פונקציות טריגונומטריות - שיעור 3 הכירו את sin ו- cos במעגל היחידה חלק א'

לצפיה נצפה לצפיה חוזרת

תוכן השיעור

מעגל שמחוגו יחידה אחת ומרכזו בראשית הצירים הוא מעגל היחידה.

נסמן את ראשית הצירים ב- O

מנקודת החיתוך של השוק הניידת ומעגל היחידה

נוריד אנך לציר x וכך נוצר משולש ישר זווית.

sin⁡α=y/1=y

sin⁡α=y

cos⁡α=x/1=x

cos⁡α=x

 

לפי משפט פיתגורס:

 

\(sin^2⁡𝛼+cos^2⁡𝛼=1 \)

sin^2⁡α+cos^2⁡α=1

 

הגדרה סינוס

 

  • סינוס של זווית מרכזית הוא גובה קצה המחוג של הזווית ביחס לציר האופקי של מעגל היחידה.
  • סינוס של זווית α הוא שיעור ה- yשל נקודת קצה המחוג לאחר שהמחוג עבר סיבוב בגודל  α (במעלות).
  • לכל זווית  α מוגדר סינוס מתאים.
  • לכל זווית מתאים רק ערך אחד של סינוס.
  • מסקנה: ההתאמה "סינוס" היא פונקציה.
  • סימון:   sin (a) או  sin a
 

הגדרה קוסינוס

 

  • קוסינוס של זווית  α הוא שיעור ה-x של נקודת קצה המחוג לאחר שהמחוג עבר סיבוב בגודל α (במעלות).
  • לכל זווית  α מוגדר קוסינוס מתאים.
  • לכל זווית מתאים רק ערך אחד של קוסינוס .
  • מסקנה: ההתאמה " קוסינוס" היא פונקציה.
  • סימון:   cos (a) או   cos a
 
 

מההגדרה של מעגל היחידה נובע:

\(−𝟏≤𝒙≤𝟏 \)

\(−𝟏≤𝒚≤𝟏 \)

לכן לכל זווית α מתקיים:

\(−𝟏≤𝐜𝐨𝐬⁡𝜶≤𝟏 \)

\(−𝟏≤𝐬𝐢𝐧⁡𝜶≤𝟏 \)

 

סימני הפונקציות סינוס וקוסינוס ברביעים השונים

פונקציית הקוסינוס מקבלת ערכים חיוביים עבור כל הזוויות אשר מיוצגות על-ידי נקודות ברביעים הראשון והרביעי,

וערכים שליליים עבור הזוויות המיוצגות על-ידי נקודות ברביעים השני והשלישי. 

פונקציית הסינוס מקבלת ערכים חיוביים עבור כל הזוויות אשר מיוצגות על-ידי נקודות ברביעים הראשון והשני,

וערכים שליליים עבור הזוויות המיוצגות על-ידי נקודות ברביע השלישי והרביעי. 

שאלות ותשובות

יש לך שאלה?
נשמח לענות! נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
לרשום שאלה

סרטונים נוספים

00:09:30