2021ב' ממ"ן 12 הסקה סטטיסטית 30204 שאלה 3

ידוע שרמת המשכל (I.Q) באוכלוסייה מתפלגת נורמלית עם תוחלת 100 וסטיית תקן 16.

רוני טוען כי תוחלת מנת המשכל של חבריו גבוהה מהתוחלת באוכלוסייה ב 7- יחידות.

אמו הפסיכולוגית של רוני רוצה לבדוק את טענתו. היא מעוניינת לבנות מבחן שיקיים את התנאים

הבאים:

•ההסתברות להחליט שתוחלת מנת המשכל של חבריו אינה גבוהה מתוחלת מנת המשכל

      באוכלוסייה כשבפועל היא גדולה ממנה ב 7- יחידות תהיה לכל היותר 0.09.

•ההסתברות להחליט שתוחלת מנת המשכל של חבריו גבוהה מתוחלת מנת המשכל באוכלוסייה

      ב- 7 יחידות כשבפועל היא אינה גבוהה מתוחלת מנת המשכל באוכלוסייה תהיה לכל היותר 0.05.

א.   1. רשמו את ההשערות שהאם מעוניינת לבדוק.

  2. רשמו את דרישותיה מהמבחן בעזרת α ו - β.

  3. מצאו את גודל המדגם המינימלי שעליה לקחת על מנת לעמוד בדרישות אלה.

ב. נלקח מדגם בגודל שמצאתם בסעיף א', ונמצא כי ממוצע מנת המשכל במדגם היא 103.2 .

מה תהיה מסקנת האם?

ג. איזו טעות יכולה לעשות האם בסעיף ב'? מה הסתברותה?