כיתה י' 4 יח"ל – תשפ"ו

נושא 2

נושא 1

קדם אנליזה

גאומטריה אנליטית

גרף של פונקציה, נק' חיתוך, חיוביות ושליליות, עלייה וירידה, קיצון. שילוב נושאים מחט"ב: פונקציה לינארית וריבועית- הצגה גרפית ואלגברית.

טכניקה אלגברית בהקשר לחומר הנלמד.

נקודות + קטעים + ישרים מקבילים ומאונכים
שילוב גאומטריה אנליטית וגאומטריה של המישור (חזרה בנושאי משולשים ומרובעים)

היכרות עם פונקציות חזְקה,

גאומטריה של המישור

פונקציה זוגית ואי-זוגית

פעולות על פונקציות (הזזה, מתיחה, כיווץ, שיקוף ביחס לצירים).

השלמת חומרים מחט"ב - משולש ישר זווית, טרפז, קטע אמצעים במשולש ובטרפז.

דמיון משולשים

הכרת פונקציית ערך מוחלט וערך מוחלט של פונקציה.

3 משפטי דמיון

היחס במשולשים דומים בין גבהים, היקפים, תיכונים, חוצי זוויות, היקפים ושטחים.

שילוב התכנים שנלמדו בכל תחומי הגאומטריה (גאומטריה אנליטית וגאומטריה של המישור)

חשבון דיפרנציאלי

מושג הנגזרת.

פולינום: נגזרת, יישומים - משוואת משיק וחקירת פונקציה. הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת.

נגזרת של מכפלת פונקציות. נגזרת של פונקציה מורכבת.. יישומי הנגזרת.

פונקציית פולינום - בעיות קיצון.

טריגונומטריה

פונקציות טריגונומטריות של זווית חדה במשולש ישר זווית + צורות המתפרקות למשולשים ישרי זווית.
חישובי שטחים.

שיפוע ישר כטנגנס הזווית החדה.

שילוב התכנים שנלמדו בכל תחומי גאומטריה (גאומטריה אנליטית, גאומטריה של המישור, טריגונומטריה)

היכרות עם פונקציית שורש.. קדם אנליזה של פונקציית שורש.

פונקציות מסוג:
= y שורש f(x) , כאשר f(x) פולינומים ממעלה שנייה לכל היותר,
y=g(x) כפול שורש f(x)
כאשר ממעלה ראשונה, פולינומים ממעלה שנייה לכל היותר.

נגזרת של פונקציה ויישומיה- משוואת משיק וחקירת פונקציית שורש.

בעיות קיצון – פונקציית שורש.

גאומטריה של המישור תכונות קווים מיוחדים במשולש: מפגש תיכונים במשולש. משפט חוצה זווית ומשפט הפוך.

משפטים על חוצי זוויות, אנכים אמצעיים.

שילוב התכנים שנלמדו בכל תחומי גאומטריה (גאומטריה אנליטית, גאומטריה של המישור, טריגונומטריה)

הסתברות
מרחב מדגם, מאורע, פעולות על מאורעות, הסתברות, חוקי/כללי ההסתברות, הסתברות מותנית, ייצוג וחישוב הסתברויות באמצעות טבלה דו ממדית (2 × 2 או 2 × 3) או באמצעות עץ הסתברויות (מאורעות דו-שלביים ותלת -שלביים). מאורעות תלויים או בלתי תלויים

סטטיסטיקה
סוגי משתנים, הצגת נתונים (באמצעות רשימה, טבלת שכיחויות, ייצוגים גרפיים).

מדדי מרכז (ממוצע, שכיח, חציון).

עשירונים ורבעונים, מדדי פיזור )טווח וסטיית תקן.(

שילוב הסתברות וסטטיסטיקה

כיתה י"א 4 יח"ל – תשפ"ו

שאלון 35471

נושא 2

נושא 1

קדם אנליזה של פונקציות רציונליות
תכונות פונקציה מהצורה g(x)=1/f(x) , כאשר f(x) פולינום ממעלה שנייה לכל היותר

הסתברות

השלמת נושאים מכיתה י' )במידת הצורך.(

חשבון דיפרנציאלי של פונקציה רציונלית
נגזרת ויישומיה.

(בעיות משיק, חקירת פונקציה, קשר בין גרף פונקציה וגרף נגזרת.) שילוב מיומנויות קדם אנליזה שנלמדו ב- י,' י"א.

שאלות ערך קיצון (חזרה/השלמה של פולינום, פונקציה רציונלית.)

סטטיסטיקה

השלמת מדדי מרכז (במידת הצורך) מדדי פיזור: טווח וסטיית תקן. התפלגות נורמלית

ציון תקן, ייצוגים גרפיים של התפלגויות שונות

(הבדלים ומשמעויות,) תכונות של עקומת התפלגות נורמלית, עקומת ההתפלגות של ציוני תקן, שימוש בעקומה סטנדרטית (מציאת הסתברות, ציון תקן, ממוצע, סטיית תקן.)

חשבון דיפרנציאלי

פונקציית שורש
מהצורה g(x) כפול שורש של f(x) ,
כאשר f(x) ממעלה ראשונה, g(x) פולינומים ממעלה שנייה לכל היותר.
יישומי הנגזרת.

)בעיות משיק, חקירת פונקציה, קשר בין גרף פונקציה וגרף נגזרת.( שילוב מיומנויות קדם אנליזה שנלמדו ב- י,' י"א.

.

רגרסיה - קשר סטטיסטי בין שני משתנים כמותיים (דיאגרמת פיזור)
מקדם מתאם, ישר רגרסיה.
שאלות סיכום.

חשבון אינטגרלי
פונקציה קדומה, מציאת פונקציה לפי הנגזרת ונקודה על גרף הפונקציה, חישובי שטחים.
אינטגרל של פולינום.

שימוש באינטגרל של פונקציית נגזרת שמוביל לפונקציה הקדומה.

גאומטריה אנליטית - מעגל
משוואת מעגל, מצב הדדי בין ישר למעגל

גאומטריה של המישור
משפטים הקשורים למיתרים במעגל.

משפטים הקשורים לזוויות מרכזיות וזוויות היקפיות.
משולש חסום במעגל

משיק למעגל.

גאומטריה- המשך
סיכום אינטגרטיבי במעגל – בכל תחומי הגאומטריה

השלמות וחזרות

טריגונומטריה

השלמה מכיתה י:' שיפוע ישר כטנגנס הזווית החדה.

סיכום אינטגרטיבי במעגל – בכל תחומי הגאומטריה )גאומטריה אנליטית, טריגונומטריה, גאומטריה של המישור.(

אפריל עד הבגרות 

חזרות והשלמות

פתרון בגרויות (עם פתרון מלא בוידאו באתר):

פתרון בגרות 471 תכ״ל בגרות מועד קיץ 2022

פתרון בגרות 471 תכ״ל בגרות חורף נבצרים 2022

פתרון בגרות 471 תכ״ל בגרות חורף 2023

פתרון בגרות 471 תכ״ל בגרות קיץ מועד א 2023

פתרון בגרות 471 תכ״ל בגרות קיץ מועד מיוחד 2023

פתרון בגרות 471 תכ״ל בגרות קיץ מועד ב 2023

פתרון בגרות 471 תכ״ל בגרות חורף 2024

פתרון בגרות 471 תכ״ל בגרות קיץ מועד א 2024

פתרון בגרות 471 תכ״ל בגרות קיץ מועד ב 2024

כיתה י"ב 4 יח"ל– תשפ"ו

שאלון 35472

נושא 2

נושא 1

פונקציה מעריכית

חוקי חזקות (כולל חזקות עם מעריך רציונלי.)

משוואות מעריכיות (לצורך חדו"א ובעיות גדילה ודעיכה בלבד.)

הכרת פונקציה מעריכית (תכונותיה, גרף,) פעולות על פונקציה מעריכית (הזזה, כיווץ, מתיחה, שיקוף ביחס לצירים, ערך מוחלט.)

אי שוויונות מעריכיים פשוטים לצורך חדו"א, בעיות גדילה ודעיכה בלבד )אי-שוויונות שמהם ניתן להגיע לצורה a^g(x) ≥ a^f(x) והמובילים לכל היותר לאי-שוויון ריבועי.(

גאומטריה במרחב

מושגים בסיסיים בווקטורים

בגישה גאומטרית: הגדרה, סימון, אורך, וקטורים קולינאריים, שווים, נגדיים .

הכרת מושגים וגופים במרחב )מנסרה לאו דווקא ישרה, מנסרה ישרה, פירמידה, פירמידה ישרה.(

יישום מושגים בסיסיים בווקטורים בעזרת גופים במרחב )זיהוי וקטורים שווים, נגדיים, קולינאריים.(

פעולות בווקטורים בגישה גאומטרית: חיבור, חיסור, כפל בסקלר. צירוף לינארי של וקטורים.

פונקציה לוגריתמית

לוגריתם, חוקי לוגריתמים, משוואות לוגריתמיות (לצורך חדו"א ובעיות גדילה ודעיכה בלבד.)

מכפלה סקלרית של וקטורים בגישה גאומטרית:

זווית בין שני וקטורים, תכונות המכפלה הסקלרית, שימוש לחישובים, ניצבות שני וקטורים, חישובי אורכים, זוויות, שטחים.

הכרת פונקציה לוגריתמית (תכונותיה, גרף,) פעולות על פונקציה (הזזה, כיווץ, מתיחה, שיקוף ביחס לצירים, ערך מוחלט.) אי שוויונות לוגריתמים (לצורך חדו"א ובעיות גדילה ודעיכה.)

ישר/וקטור מאונך למישור )הגדרה, תנאי מספיק,( הכרת מנסרה ישרה, תכונת גובה של פירמידה ישרה, המשך שימוש במכפלה סקלרית לחישובי זוויות, אורכים ושטחים.

חישובי נפח של גופים.

בעיות גדילה ודעיכה

תהליכים והופעות המתנהגים באופן מעריכי.

תיאור של תהליך הגדילה והדעיכה באמצעות הפונקציה )ייצוג אלגברי וגרפי( :

𝑞𝑡 · 𝑓(0) = 𝑓(𝑡) . מציאת כמויות וזמנים בעזרת שימוש בפונקציה ופתרון משוואות ואי שוויונות מסוגים שונים. שילוב מספר תהליכים והשוואה ביניהם. זמן מחצית חיים.

מערכת צירים במרחב, הצגה אלגברית של וקטור.

פעולות בווקטורים בהצגה אלגברית.

מכפלה סקלרית של וקטורים בגישה אלגברית. שאלות משולבות )וקטור בשתי גישות.(

חשבון דיפרנציאלי של פונקציה מעריכית

)עם בסיס (e

נגזרת )כולל שילוב עם פונקציית פולינום, ופונקציה רציונלית,( יישומיה )משוואת משיק, חקירת פונקציה,( קשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת, פעולות על פונקציות.

סדרות חשבונית והנדסית

הקדמה לסדרות, שתי דרכים להגדרת סדרה )חישובים.(

סדרה חשבונית.

חשבון דיפרנציאלי של פונקציה לוגריתמית )עם בסיס (e

נגזרת )כולל שילוב עם פונקציית פולינום ופונקציה רציונלית,( יישומיה )משוואת משיק, חקירת פונקציה,( קשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת, פעולות על פונקציות.

סדרה הנדסית )כולל אינסופית שסכומה מתכנס.(

שילוב סדרה חשבונית וסדרה הנדסית.