בכד 10 כדורים. על חצי מהם רשומה הספרה 1 על השאר הספרה 2. מבין הכדורים עליהם רשומה הספרה 1– שלושה הם שחורים ושניים לבנים. מבין הכדורים עליהם רשומה הספרה 2 – אחד הוא שחור וארבעה לבנים. בוחרים מהכד 2 כדורים באופן מקרי וללא החזרה.

נגדיר את המשתנים המקריים הבאים:

X - מספר הכדורים הלבנים שהוצאו.

Y - מספר הכדורים שעליהם רשומה הספרה 1 שהוצאו.

א. מצאו את פונקציית ההסתברות המשותפת של X ו-Y ואת פונקציית ההסתברות השולית.

ב. האם X ו-Y בלתי מתואמים? האם הם בלתי תלויים?

ג. ידוע שיצא לפחות כדור אחד שחור. מה ההסתברות שעל שני הכדורים שהוצאו רשומה הספרה 1?