472 בגרות חורף 2023 שאלה 1

בסרטוט שלפניכם מתוארת תיבה l Dl lC Bl ABCDA .
הנקודה E היא מפגש אלכסוני הפאה D lD AAl .
נסמן: u= AB , v = AD , w= AAl .
2 u EF .
הנקודה F מקיימת: = 1
א. )1( הביעו את הווקטורים BDl ו־ AE
באמצעות u , v ו־ w .
2 BD BF .
)2( הוכיחו: l = 1
ב. )1( הסבירו מדוע EF מקביל ל־ AB .
)2( הוכיחו: AB מאונך ל־ AE .
נתון: בסיס התיבה ABCD הוא ריבוע שאורך צלעו הוא 2 .
נפח התיבה הוא 16 .
ג. )1( חשבו את אורך המקצוע הצדדי של התיבה.
)2( חשבו את אורך הווקטור BF .
ד. )1( חשבו את גודל הזווית ABF .
)2( מצאו את הגדלים של שאר הזוויות של המרובע AEFB .