472 בגרות חורף 2024 שאלה 2

בסרטוט שלפניכם פירמידה מרובעת  SABCD  שבסיסה  ABCD  הוא מעוין.

הנקודה  E  היא אמצע המקצוע  SC .

AS  מאונך לבסיס הפירמידה.

נסמן:  AS=w,AD=v,AB=u

א. הביעו באמצעות  v  , u , ו־ w  את הווקטורים  EB ו- „

נתון:  \(\sphericalangle BAD=60 , |u|=|w|\)

ב. הוכיחו כי  EB מאונך ל ED

נתון: \(B(2\sqrt{3},2,0) , A(0,0,0)\)

הקודקוד  D  נמצא על החלק החיובי של ציר ה־ y .

שיעור ה־ z  של הקודקוד  S  הוא חיובי.

ג. (1) מצאו את אורך המקצוע  AB  ואת שיעורי הקודקוד  S .

(2) חשבו את נפח הפירמידה  SABCD .