472 בגרות חורף 2024 שאלה 5

נתונה הפונקצייה \(f(x)=\frac{3x^2}{2ln(x)+1}\)

א. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה  )f(x .

(2) האם גרף הפונקצייה  )f(x  חותך את ציר ה־ x ? נמקו את תשובתכם.

(3) מצאו את משוואת האסימפטוטה המאונכת לציר ה־ x  של הפונקצייה  )f(x .

ב. מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקצייה  )f(x , וקבעו את סוגה.

ג. מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקצייה  )f(x .

ד. קבעו איזה מן הגרפים  IV–I   שבסוף השאלה הוא גרף הפונקצייה  )f(x .

הישר y=t משיק לגרף הפונקצייה f(x).

ה. האם הישר y=t-5 חותך את גרף הפונקצייה f(x)?

אם כן - מצאו בכמה נקודות הוא חותך. אם לא - נמקו