472 בגרות חורף 2024 שאלה 4

בסרטוט שלפניכם מוצגים הגרפים  I  ו־ II .

אחד מן הגרפים הוא הגרף של פונקצייה  )f(x ,

והאחר הוא הגרף של פונקציית הנגזרת f'(x).

א. איזה מן הגרפים  II–I  מתאר את פונקציית הנגזרת f'(x)?

נמקו את תשובתכם.

נתון כי \(f(x)=(x-4)^2*e^{x-3}\)

ב. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה  )f(x .

(2) מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה  )f(x  עם הצירים.

(3) מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקצייה  )f(x , וקבעו את סוגן על פי הגרף.

ג. חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרף של פונקציית הנגזרת f'(x) ועל ידי ציר ה-x.

נתונה הפונקצייה g(x)=-f'(x)

ד. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקצייה  )g(x  ועל ידי גרף פונקציית הנגזרת f'(x). נמקו את תשובתכם