571 בגרות קיץ מועד א 2024 שאלה 2
16
הסדרה A היא סדרה הנדסית שאיבריה הם \(a_1,a_2,a_3,...\) ומנתה היא q, \(-1<q<0\).
נתון: \(a_1=1\).
הסדרה B מוגדרת לכל n טבעי באופן הזה: \(b_n=a_n*a_{n+2}\)
א. הוכיחו כי הסדרה B היא סדרה הנדסית, והביעו את מנתה באמצעות q .
ב. לפניכם שלוש טענות III–I . קבעו עבור כל טענה אם היא נכונה או לא נכונה. נמקו את קביעותיכם.
I. הסדרה A לא עולה ולא יורדת.
II. הסדרה B היא סדרה עולה.
III. האיברים שנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה A יוצרים סדרה עולה.
נתון: הסדרה B היא סדרה אין־סופית שסכומה הוא 1/8.
ג. מצאו את ערכו של q .
נתונה סדרה הנדסית נוספת C , המוגדרת לכל n טבעי באופן הזהה: \(c_n=\frac{a_n}{b_n}\)
נתון: \(c_3+c_4+...+c_m=44,307\) , כאשר m הוא מספר טבעי.
ד. מצאו את הערך של m.
00:12:53
שאלות ותשובות
למשלוח שאלה יש ללחוץ כאן
יש לך שאלה? נשמח לענות!
נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
מהירות הסרטון
לצפיה
נצפה
לצפיה חוזרת