571 בגרות קיץ מועד א 2024 שאלה 4

המרובע ABCD חסום במעגל. אלכסוני המרובע נחתכים בנקודה F .

המשיק למעגל בנקודה C חותך את המשך המיתר AB בנקודה E (ראו סרטוט).

נתון: AB=CB

א. הוכיחו: \(\sphericalangle EBC=2*\sphericalangle BDC\)

נתון: AC חוצה את זווית ECD ,

\(\frac{CD}{CF}=\frac{7}{4}\)

ב. (1) הוכיחו: =AC AD .

(2) מצאו את היחס AD/CD

(3) מצאו את היחס בין שטח המשולש ABF ובין שטח המשולש CBF .

נסמן את שטח המשולש ABF ב־ S .

ג. הביעו באמצעות S את שטח המשולש AEC .