נתונה הפונקצייה: \(f(x)=\frac{4x}{(x^2-a)^2}\), a הוא פרמטר חיובי.

ענו על סעיפים א–ה. הביעו את תשובותיכם באמצעות a אם יש צורך.

א. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה f(x).

(2) מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקצייה  f(x).

(3) מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקצייה f(x) .

ב. סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה f(x).

g(x) היא פונקצייה המקיימת g'(x)=f(x).  גרף הפונקצייה g(x) עובר בנקודה (0,0).

הפונקציות f(x) ו־ g(x) מוגדרות באותו התחום.

ג. מצאו את תחומי הקעירות כלפי מעלה וכלפי מטה של הפונקצייה g(x) .

ד. (1) מצאו פונקצייה g(x) המקיימת תנאים אלו.

(2) סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה g(x) שמצאתם בתת־סעיף ד (1).

(h(x היא פונקצייה המוגדרת כך: h(x)=f(x)*g(x)

הפונקציות h(x) ו־ f(x) מוגדרות באותו התחום.

ה. (1) מצאו את משוואות האסימפטוטות המקבילות לצירים של הפונקצייה h(x) .

(2) מצאו את תחומי החיוביות של הפונקצייה h(x) .