571 בגרות חורף 2024 שאלה 2

בסדרה חשבונית A נתון: \(a_3=-16+2k , a_1=-4-4k\) , כאשר k הוא פרמטר.

א. מצאו עבור אילו ערכים של k :

(1) הסדרה A עולה, (2) הסדרה A יורדת, (3) הסדרה A קבועה.

נתון כי - \(a_{17}=-232\)

ב. מצאו את הערך של k .

הציבו את הערך של k שמצאתם וענו על הסעיפים ג–ד.

נתונה סדרה חדשה, B , שאיבריה מוגדרים כך: לכל n טבעי, \(b_n=a_n+24n+17\)

ג. הוכיחו כי הסדרה B היא חשבונית.

ד. חשבו את הסכום: \(b_1^2-b_2^2+b_3^2-b_4^2+...+b_{29}^2-b_{30}^2\)