571 בגרות חורף 2024 שאלה 4

שני מעגלים נחתכים בנקודות A ו־ C . B היא נקודה על המעגל הימני.

המשכי הקטעים CA ו־ CB חותכים את המעגל השמאלי

בנקודות D ו־ E בהתאמה.

הנקודה F נמצאת על הקשת BC , כמתואר בסרטוט.

המשכי הקטעים CF ו־ DE נפגשים בנקודה G .

א. הוכיחו: \(\sphericalangle EDA=\sphericalangle CBA\)

ב. הוכיחו: המרובע GDAF הוא בר חסימה במעגל.

המיתרים AF ו־ BC נפגשים בנקודה H .

נתון: \(\sphericalangle GEC=\sphericalangle CHA\)

ג. הוכיחו: \(\frac{CG}{CD}=\frac{GE}{DE}\)

נתון: CE מאונך ל־ AB .

. CD 36=

, DE 18=

ד. חשבו את אורכי הקטעים EG ו־ CG .