571 בגרות חורף 2024 שאלה 7

נתונה הפונקצייה:  \(f(x)=\frac{sin(x)-a}{sin(x)+a}\)

הפונקצייה )f(x מוגדרת לכל x המקיים \(sin(x)\neq -a\)

נתון כי הגרף של הפונקצייה )f(x משיק לציר x בכל נקודות הקיצון שלה.

א. מצאו את הערך של a .

הציבו =1 a , וענו על הסעיפים ב–ה עבור התחום 

ב. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה )f(x .

(2) מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה )f(x עם הצירים.

(3) מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקצייה )f(x , וקבעו את סוגן.

ג. סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה )f(x .

ד. כמה פתרונות יש למשוואה f(x)=1 בתחום הנתון? נמקו את תשובתכם.

ידוע כי הפונקצייה )f(x קעורה כלפי מטה בכל אחד מחלקי תחום הגדרתה.

ה. קבעו אם הטענה שלפניכם נכונה או לא נכונה. נמקו את קביעתכם.