571 בגרות חורף 2024 שאלה 6

נתונה הפונקצייה: \(f(x)=\frac{\sqrt{x}-4}{(\sqrt{x}-2)^2}\)

א. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה )f(x .

(2) מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקצייה )f(x .

(3) מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה )f(x עם הצירים.

(4) מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקצייה )f(x , וקבעו את סוגן.

ב. סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה )f(x .

נתונה הפונקצייה: \(g(x)=\frac{2x}{\sqrt{x}-2}\) המוגדרת באותו התחום כמו הפונקצייה f(x)

ג. הראו כי לכל x>0 בתחום ההגדרה של הפונקציות מתקיים f(x)=g'(x)

ד. לפניכם טענות II–I . קבעו בנוגע לכל טענה אם היא נכונה או לא נכונה. נמקו את קביעותיכם.

I. יש משיק לגרף הפונקצייה )g(x ששיפועו הוא 2 .

II. לפונקצייה )g(x יש נקודת פיתול אחת בלבד.