פתרון מבחן חדו״א לכלכלה וניהול 2017ג שאלה 6

באיור המעגל במרכזו בנקודה (2,3) ורדיוסו הוא \(\sqrt{2}\).

משוואת המעגל היא \((x-2)^2+(y-3)^2=2\).

א. נתונה בעייית הקיצון \(MAX \{x+y\} s.t. (x-2)^2+(y-3)^2=2\)

1. פתרו את הבעיה - פתרון אלגברי.

מצאו את נקודת הקיצון ואת העערך המקסימלי.

2. הציגו פתרון גרפי לבעיה פרטו את כל השיקולים .

[ שימו לב כי איור האילוץ נתון בגוף השאלה ]

ב. משנים את בעיית הקיצון והיא כעת:

\((x-2)^2+(y-3)^2=2\) MIN{x-y}  s.t.

הציגו לבעיה זאת רק פתרון גרפי. הראו היכן תמצא בקירוב נקודת הקיצון.