פתרון מבחן חדו״א לכלכלה וניהול 2017ג שאלה 7

נתונה \(f(x)=2+3mx^2+mx^3\) כאשר m>0.

ידוע כי לפונקציה יש נקודת מקסימום ברביע שני וכי הערך המקסימאלי של הפונקציה הוא 10 .

א. מצאו את הערך של הפרמטר m והציבו אותו בפונקציה.

[ רמז: למדתם כי התנאי ההכרחי לנקודת קיצון הוא...... ]

ב. השלימו חקירת פונקציה מלאה לפי הפירוט הבא.

* תחומי עליה ירידה ונקודות קיצון.

* תחומי קמירות, קעירות ונקודת פיתול.

* שרטטו את הגרף בהתאם לממצאי החקירה.

חיתוך עם ציר x סמנו ב- \(x_0\).