נתונה הפונקצייה f(x)=(b+cosx)sinx, המוגדרת בתחום \(-\pi\le x\le\pi\), b הוא פרמטר.

א. האם הפונקצייה f(x) היא זוגית או אי־זוגית? נמקו את תשובתכם.

נתון כי לגרף הפונקצייה f(x) יש בדיוק שלוש נקודות חיתוך עם ציר ה־ x .

ב. לפניכם שלוש אפשרויות III–I לערכים של b .

קבעו איזו אפשרות יכולה להתאים לפונקצייה f(x), ונמקו את קביעתכם.

 \(1\le b\)I. b=0               II.0<b<1           III.

נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקצייה f(x) , כאשר cosx=0.25, הוא \((-\frac{5}{8})\)

ג. מצאו את הערך של b.

הציבו b=1 בפונקצייה f(x), וענו על הסעיפים ד–ו.

ד. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקצייה f(x), וקבעו את סוגן.

ה. (1) סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה f(x).

(2) סרטטו סקיצה של גרף פונקציית הנגזרת f'(x).

נתונה הפונקצייה (g(x המקיימת \(g(x)=\left(f(x)\right)^2\bullet f'(x)\). הפונקצייה g(x) מוגדרת בתחום .

ו. חשבו את השטח ברביע הראשון, המוגבל על ידי גרף הפונקצייה (g(x ועל ידי ציר ה־ x.