472 בגרות קיץ מועד ב׳ 2024 שאלה 2

בסרטוט שלפניכם פירמידה  ABCDE  שבסיסה  ABCD  הוא ריבוע.

הנקודה M   נמצאת על המקצוע  EC  כך שמתקיים \((CM) ⃗=2/3 (CE) ⃗\).

AE מאונך לבסיס הפירמידה.

נסמן: \((AB) ⃗=▁v,(AD) ⃗=▁u ,(AE) ⃗=▁w\).

נתון: \(|▁w|=|▁u|\)

א. (1) הביעו את הווקטורים CE, AM באמצעות u,v ו- w.

(2) הוכיחו כי AM מאונך ל- CE.

נתון: האורך של צלע הריבוע  ABCD  הוא 6, (0,0,0)A.

הקודקוד  B  נמצא על החלק החיובי של ציר ה־ x.

הקודקוד  D  נמצא על החלק החיובי של ציר ה־ y.

הקודקוד  E  נמצא על החלק החיובי של ציר ה־ z.

ב. (1) מצאו את שיעורי הקודקודים  E  ו־ C.

(2) מצאו את שיעורי הנקודה  M.

ג. חשבו את שטח המשולש  AMC.