472 בגרות קיץ מועד ב׳ 2024 שאלה 4

נתונה הפונקצייה \(f(x)=\frac{e^{ax-1}}{x^2}\), a הוא פרמטר.

א. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה  (f(x .

(2) מצאו את משוואת האסימפטוטה של הפונקצייה  (f(x  המאונכת לציר ה־ x.

(3) הסבירו מדוע הפונקצייה  (f(x  חיובית, בעבור כל  x  בתחום ההגדרה שלה.

 נתון כי הנקודה \((-1,\frac{1}{e^3})\) נמצאת על גרף הפונקציה f(x).

ב. מצאו את הערך של  a .

הציבו a=2  בפונקצייה  (f(x , וענו על הסעיפים ג–ד. 

ג. (1) מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקצייה  (f(x , וקבעו את סוגה.

(2) סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה  (f(x.

נתונה הפונקצייה g(x)=f(x)+k, כאשר k הוא פרמטר.

נתון כי הישר y=-2e ולגרף הפונקצייה g(x) יש בדיוק שתי נקודות משותפות.

ד. מצאו את הערך של k.