472 בגרות קיץ מועד ב׳ 2024 שאלה 5

בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, I  ו־ II .

אחד מן הגרפים מתאר את הפונקצייה  (f(x , והאחר מתאר את פונקציית הנגזרת f'(x).

א. קבעו איזה מן הגרפים I,II מתאר את גרף פונקציית הנגזרת f'(x).

נמקו את קביעתכם.

נתון: \(f(x)=x^2∙(2 ln⁡(x)-1)\).

ב. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה  (f(x .

(2) מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקצייה  (f(x ,

וקבעו את סוגה על פי הגרף.

הנקודה  A  היא נקודת החיתוך של גרף  I  עם ציר ה־ x ,

והנקודה  C  היא נקודת החיתוך של גרף  II  עם ציר ה־ x .

ג. מצאו את אורך הקטע  AC .

דרך הנקודה  C  העבירו ישר המקביל לציר ה־ y .

ד. מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף  I , על ידי הישר המקביל לציר ה־ y  ועל ידי ציר ה־ x (השטח שברביע הראשון).