סדרה חשבונית חקירת האיברים במקומות הזוגיים והאיברים במקומות האי זוגיים כאשר בסדרה יש סימנים מתחלפים
תוכן השיעור
נתונה הסדרה החשבונית -7, -3 , 1 , 5 , …
הפכו את סימני האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה, וכך התקבלה סדרה חדשה.
א. מצא את סכום n האיברים הראשונים של הסדרה החדשה, אםn הוא מספר זוגי.
ב. מצא את סכוםn האיברים הראשונים של הסדרה החדשה אםn הוא מספר אי-זוגי.
נשים לב שבסדרה החשבונית המקורית a1 = - 7 ו- d = 4.
נמצא את האיבר הכללי של הסדרה החשבונית: an = a1 +(n-1)d=-7+(n-1)4=4n - 11.
הסדרה החדשה היא: - 7 , 3 , 1 , - 5 , … , 4n -15 , - (4n -11) ( n זוגי)
הסדרה החדשה היא אינה חשבונית,
מכיוון שהאיבר במקום השני ( 3 ) אינו ממוצע חשבוני של האברים במקומות הראשון ( 7 -) והשלישי ( 1 ).
נחבר את איברי הסדרה החדשה בזוגות ונקבל:
כלומר סכום n האיברים הראשונים של הסדרה החדשה הוא:
נשים לב שבסדרה החשבונית המקורית a1 = - 7 ו- d = 4.
בסעיף א' מצאנו את הסכום במקרה n זוגי. נניח כעת ש- n מספר אי זוגי.
נמצא את האיבר הכללי של הסדרה החשבונית: an = a1 +(n-1)d=-7+(n-1)4=4n - 11.
הסדרה החדשה היא: - 7 , 3 , 1 , - 5 , … , 4n – 19 , - (4n -15) , 4n -11 . ( n אי-זוגי)
נחבר את איברי הסדרה החדשה בזוגות ונקבל:
כלומר סכום n האיברים הראשונים של הסדרה החדשה הוא:
סרטונים נוספים
00:12:35
00:05:29
00:05:00
00:10:00
00:09:33
00:04:25
00:05:12
00:04:55
00:03:56
00:02:29
00:05:55
00:01:45
00:08:20
00:05:40
00:05:16
00:03:45
00:07:50
00:03:30
00:01:45
00:03:30
00:01:45
00:02:30
00:03:30
00:02:35
00:02:50
00:03:50
00:07:30
00:06:54
00:05:25
00:03:08