זורקים, באופן מקרי, שלושה כדורים, הממוספרים מ-1 עד 3, לשלושה תאים המסודרים בשורה. כל תא יכול להכיל עד 3 כדורים.

נגדיר את המשתנים המקריים הבאים:

X – מספר התאים הריקים.

Y – מספר הכדורים בתא שבו נפל כדור מספר 2 (כולל כדור מספר 2).

א. מצאו את פונקציית ההסתברות המשותפת של X ו-Y ואת פונקציית ההסתברות השולית. פרטו את חישוביכם.

ב. האם X ו-Y בלתי מתואמים? האם הם בלתי תלויים?

ג. חוזרים על זריקת הכדורים לתאים, כפי שמתואר בתחילת השאלה, חמש פעמים. מה ההסתברות שבדיוק פעמיים כדור מספר 2 יהיה לבד בתא?