התפלגות נורמלית - סטטיסטיקה
📊 יחידה 4: התפלגות נורמלית
ההתפלגות הנורמלית (Normal Distribution) היא ההתפלגות החשובה ביותר בסטטיסטיקה. בפרק זה נלמד להכיר את "עקומת הפעמון" המפורסמת, להשתמש בטבלת Z, ולפתור בעיות ישירות והפוכות.
📚 תוכן הפרק
חלק א': מבוא להתפלגות נורמלית
- הכרות עם עקומת הפעמון (Bell Curve)
- תכונות ההתפלגות הנורמלית
- הפרמטרים μ (ממוצע) ו-σ (סטיית תקן)
- כלל 68-95-99.7 (הכלל האמפירי)
- דוגמאות מהחיים: גובה, משקל, IQ
חלק ב': ציון תקן (Z-Score) וטבלת Z
- מהו ציון תקן ולמה הוא חשוב
- נוסחת ציון תקן: Z = (X − μ) / σ
- ההתפלגות הנורמלית התקנית N(0,1)
- קריאת טבלת Z - שטח משמאל
- חישובי הסתברויות בסיסיים
חלק ג': בעיות ישירות - מציון להסתברות
- P(X ≤ a) - הסתברות קטן או שווה
- P(X ≥ a) - הסתברות גדול או שווה
- P(a ≤ X ≤ b) - הסתברות בתחום
- שימוש בסימטריה של ההתפלגות
חלק ד': בעיות הפוכות - מהסתברות לציון
- מציאת X כאשר נתונה הסתברות
- נוסחת ההמרה ההפוכה: X = μ + Z·σ
- אחוזונים ורבעונים
- שאלות "כמה אחוז מעל/מתחת"
🎯 מה תלמדו בפרק זה?
- להכיר את תכונות ההתפלגות הנורמלית
- להמיר ציון גולמי לציון תקן ולהפך
- לקרוא ולהשתמש בטבלת Z
- לחשב הסתברויות מכל סוג
- לפתור בעיות הפוכות (מהסתברות לציון)
- להשתמש בכלל 68-95-99.7 לחישובים מהירים
📝 מבנה הלמידה המומלץ
| שלב | תוכן | זמן משוער |
|---|---|---|
| 1 | מבוא + תכונות + כלל 68-95-99.7 | ~45 דק' |
| 2 | ציון תקן + קריאת טבלת Z + מבחן בסיס | ~60 דק' |
| 3 | בעיות ישירות + תרגול + מבחן שלב 2 | ~90 דק' |
| 4 | בעיות הפוכות + תרגילים מסכמים + מבחן מקיף | ~90 דק' |
💡 טיפים להצלחה
- תמיד ציירו את העקומה לפני חישוב!
- שננו את ערכי Z הנפוצים: 1.28 (90%), 1.645 (95%), 1.96 (97.5%)
- זכרו: הטבלה נותנת שטח משמאל
- השתמשו בסימטריה: P(Z ≤ -z) = P(Z ≥ z)
- בבעיות הפוכות - תמיד המירו ל"מתחת" לפני חיפוש בטבלה
📐 נוסחאות חשובות
ציון תקן: Z = (X − μ) / σ
המרה הפוכה: X = μ + Z · σ
הסתברות משלימה: P(Z ≥ z) = 1 − Φ(z)
סימטריה: P(Z ≤ −z) = P(Z ≥ z)
תחום: P(a ≤ Z ≤ b) = Φ(b) − Φ(a)
📊 כלל 68-95-99.7
68% מהערכים בתחום μ ± 1σ
95% מהערכים בתחום μ ± 2σ
99.7% מהערכים בתחום μ ± 3σ
מילות מפתח: התפלגות נורמלית, עקומת פעמון, bell curve, גאוס, ציון תקן, Z-score, טבלת Z, התפלגות נורמלית תקנית, N(0,1), ממוצע, סטיית תקן, הסתברות, שטח מתחת לעקומה, כלל 68-95-99.7, כלל אמפירי, אחוזון, בעיות הפוכות, סטנדרטיזציה, סימטריה, סטטיסטיקה א, 30111, האוניברסיטה הפתוחה, normal distribution, standard normal
88 סרטונים
09:02:01
ספר הפרקדף תוכן:
00:05:40
00:07:12
📊 יחידה 4: התפלגות נורמלית
ההתפלגות הנורמלית (Normal Distribution) היא ההתפלגות החשובה ביותר בסטטיסטיקה. בפרק זה נלמד להכיר את "עקומת הפעמון" המפורסמת, להשתמש בטבלת Z, ולפתור בעיות ישירות והפוכות.
📚 תוכן הפרק
חלק א': מבוא להתפלגות נורמלית
- הכרות עם עקומת הפעמון (Bell Curve)
- תכונות ההתפלגות הנורמלית
- הפרמטרים μ (ממוצע) ו-σ (סטיית תקן)
- כלל 68-95-99.7 (הכלל האמפירי)
- דוגמאות מהחיים: גובה, משקל, IQ
חלק ב': ציון תקן (Z-Score) וטבלת Z
- מהו ציון תקן ולמה הוא חשוב
- נוסחת ציון תקן: Z = (X − μ) / σ
- ההתפלגות הנורמלית התקנית N(0,1)
- קריאת טבלת Z - שטח משמאל
- חישובי הסתברויות בסיסיים
חלק ג': בעיות ישירות - מציון להסתברות
- P(X ≤ a) - הסתברות קטן או שווה
- P(X ≥ a) - הסתברות גדול או שווה
- P(a ≤ X ≤ b) - הסתברות בתחום
- שימוש בסימטריה של ההתפלגות
חלק ד': בעיות הפוכות - מהסתברות לציון
- מציאת X כאשר נתונה הסתברות
- נוסחת ההמרה ההפוכה: X = μ + Z·σ
- אחוזונים ורבעונים
- שאלות "כמה אחוז מעל/מתחת"
🎯 מה תלמדו בפרק זה?
- להכיר את תכונות ההתפלגות הנורמלית
- להמיר ציון גולמי לציון תקן ולהפך
- לקרוא ולהשתמש בטבלת Z
- לחשב הסתברויות מכל סוג
- לפתור בעיות הפוכות (מהסתברות לציון)
- להשתמש בכלל 68-95-99.7 לחישובים מהירים
📝 מבנה הלמידה המומלץ
| שלב | תוכן | זמן משוער |
|---|---|---|
| 1 | מבוא + תכונות + כלל 68-95-99.7 | ~45 דק' |
| 2 | ציון תקן + קריאת טבלת Z + מבחן בסיס | ~60 דק' |
| 3 | בעיות ישירות + תרגול + מבחן שלב 2 | ~90 דק' |
| 4 | בעיות הפוכות + תרגילים מסכמים + מבחן מקיף | ~90 דק' |
💡 טיפים להצלחה
- תמיד ציירו את העקומה לפני חישוב!
- שננו את ערכי Z הנפוצים: 1.28 (90%), 1.645 (95%), 1.96 (97.5%)
- זכרו: הטבלה נותנת שטח משמאל
- השתמשו בסימטריה: P(Z ≤ -z) = P(Z ≥ z)
- בבעיות הפוכות - תמיד המירו ל"מתחת" לפני חיפוש בטבלה
📐 נוסחאות חשובות
ציון תקן: Z = (X − μ) / σ
המרה הפוכה: X = μ + Z · σ
הסתברות משלימה: P(Z ≥ z) = 1 − Φ(z)
סימטריה: P(Z ≤ −z) = P(Z ≥ z)
תחום: P(a ≤ Z ≤ b) = Φ(b) − Φ(a)
📊 כלל 68-95-99.7
68% מהערכים בתחום μ ± 1σ
95% מהערכים בתחום μ ± 2σ
99.7% מהערכים בתחום μ ± 3σ
מילות מפתח: התפלגות נורמלית, עקומת פעמון, bell curve, גאוס, ציון תקן, Z-score, טבלת Z, התפלגות נורמלית תקנית, N(0,1), ממוצע, סטיית תקן, הסתברות, שטח מתחת לעקומה, כלל 68-95-99.7, כלל אמפירי, אחוזון, בעיות הפוכות, סטנדרטיזציה, סימטריה, סטטיסטיקה א, 30111, האוניברסיטה הפתוחה, normal distribution, standard normal