472 בגרות קיץ מועד ב׳ 2023 שאלה 1 וקטורים

תיבה ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד D נמצא בראשית הצירים.
הקודקודים A , C , Dl נמצאים על החלקים החיוביים של ציר ה־ x , של ציר ה־ y ושל ציר ה־ z בהתאמה )ראו סרטוט(.
נתון: 2 = AD , 5 = DC , נפח התיבה הוא 80 .
א. )1( מצאו את שיעורי הקודקוד Dl .
)2( כתבו את השיעורים של הקודקודים A , B , C , Cl .
4 .
נתון: הנקודה E נמצאת על המקצוע CCl ומקיימת: CCl = CE 3
הנקודה F היא אמצע המקצוע DDl ,
הנקודה K היא נקודת החיתוך של אלכסוני הפאה C lC BBl ,
הנקודה M נמצאת על הפאה D lD AAl ומקיימת:
המרובע FEKM הוא מקבילית.
ב. מצאו את שיעורי הנקודות K , F , E .
ג. )1( חשבו את גודל הזווית FEK .
)2( חשבו את שטח המקבילית FEKM .
ד. )1( מצאו את שיעורי הנקודה M .
)2( הסבירו מדוע הנקודות F , M , A נמצאות על אותו ישר.
)3( חשבו פי כמה שטח המקבילית FEKM גדול משטח המשולש AMK