472 בגרות קיץ מועד ב׳ 2023 שאלה 2 רגרסיה קו הניבוי

מרצה באוניברסיטה רצתה לבדוק אם היעדרות משיעורים בקורס שנתי )המשתנה x )קשורה לינארית לציון במבחן הסופי
)המשתנה y).
נתון: ממוצע ההיעדרות מן השיעורים היה 0 = 1 x , הציון הממוצע היה 0 = 7 y , ומקדם המתאם היה שלילי ) 1 0 r).
המרצה מצאה את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי y מ־ x .
א. אחת מן המשוואות 1–4 שלפניכם היא המשוואה שמצאה המרצה. קבעו איזו מהן היא המשוואה, ונמקו את קביעתכם.
.1 30 10 - = x y
.2 60 + = x y
.3 0 + 7 2 -= x y
.4 0 + 9 2 -= x y
המרצה חישבה את סטיות התקן בעבור ההיעדרות מן השיעורים ובעבור הציונים במבחן הסופי, וקיבלה: 4 = Sx , 10 =Sy .
ב. חשבו את מקדם המתאם r .
ג. מהו מספר ההיעדרויות שישר הרגרסיה מנבא בעבורו ציון 80 ?
דוד, מרצה אחר, רצה לערוך את אותה בדיקה בנוגע לתלמידיו. הוא מצא את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי y מ־ x , וגילה כי
בעבור כל מספר של היעדרויות – הישר מנבא תמיד את הציון 65 .
ד. מצאו את ערכו של כל אחד מן המדדים שבתת־סעיפים )1(–)2( בעבור התלמידים של דוד:
)1( שיפוע ישר הרגרסיה.
)2( הציון הממוצע )y).
ה. על פי הנתונים שבשאלה, האם אפשר למצוא את הממוצע של היעדרויות התלמידים של דוד?נמקו את תשובתכם