472 בגרות קיץ מועד א׳ 2022 שאלה 5

הפונקצייה (x(f ופונקציית הנגזרת שלה, xf( ) l , מוגדרות לכל x .
נתון: \(f'(x)=e^x-e^{2-x}\).
א. מצאו את שיעור ה־ x של נקודת הקיצון של הפונקצייה (x(f , וקבעו את סוגה.
נתון כי הפונקצייה (x(f חיובית לכל x .
ב. סרטטו סקיצה אפשרית של גרף הפונקצייה (x(f .
ג. קבעו איזו מן האפשרויות )1(–)4( שלפניכם יכולה לתאר את הפונקצייה (x(f . נמקו.
(1)\(f(x)=e^x-e^{2-x}+c\)

(2) \(f(x)=e^x+0.5e^{2-x}+c\)

(3) \(f(x)=e^x-0.5e^{2-x}+c\)

(4) \(f(x)=e^x+e^{2-x}+c\)

c הוא פרמטר.
דרך נקודת הקיצון של הפונקצייה (x(f העבירו אנך לציר ה־ x .
נתון: השטח המוגבל על ידי גרף הפונקצייה (x(f , על ידי האנך, ועל ידי הצירים הוא \(e^2+e-1\).
ד. )1( מצאו את c .
)2( מצאו את ערך ה־ y של נקודת הקיצון של הפונקצייה (x(f .