571 בגרות קיץ חורף 2024 שאלה 1

במשולש ישר זווית ABC = ( 90=BAC ) , שיעורי הקודקוד A הם (a,0) , כאשר a הוא פרמטר שונה מאפס.

שיעור ה־ x של הקודקוד B הוא -a,  הצלע BC מקבילה לציר ה־ x .

הנקודה M היא אמצע הצלע BC .

א. הביעו באמצעות a את משוואת המקום הגאומטרי שעליו נמצאות כל הנקודות M .

ב. סרטטו את העקום המתואר על ידי המשוואה שמצאתם בסעיף א.

סרטטו את שתי האפשרויות במערכת צירים אחת.

באחת מן הנקודות M , שנמצאת ברביע הראשון, העבירו ישר , המשיק למקום הגאומטרי שמצאתם בסעיף א.

ג. הוכיחו כי הישר , מקביל לישר AC . נתון גם כי 10= AM( הנקודה M נמצאת ברביע הראשון(, והקודקוד B נמצא על הישר x=-2 .

ד. מצאו את שיעורי הקודקודים B ו־ C .

דרך הקודקוד A העבירו מעגל המשיק לישרים l , ו־ AC .

ה. מצאו את שיעורי מרכז המעגל.