571 בגרות קיץ חורף 2024 שאלה 4

נתונותהפונקציות: \(g(x)=\frac{(x+1)^2}{e^x} , f(x)=\frac{1-x^2}{e^x}\) המוגדרותלכל x.

א. מצאו את הערךשל a שבעבורו \(f(x)=g'(x)\) לכלערךשל x.

הציבו את הערך של a שמצאתם, וענו על הסעיפים ב–ה שלפניכם.

ב. (1) מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה )f(x עם הצירים.

(2) מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה g(x) עם הצירים.

(3) מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של כל אחת מן הפונקציות f(x) ו־ g(x) , וקבעו את סוגן.

ג. סרטטו באותה מערכת צירים סקיצות של גרף הפונקצייה f(x) ושל גרף הפונקצייה g(x) .

ד. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקצייה f(x) ועל ידי ציר ה־ x .

ה. חשבואת הערךשלהביטוי:

\(\int\limits_1^2 (\frac{e^{2x}}{(x+1)^4}*(\frac{x^2-1}{e^x})dx\)