571 בגרות קיץ חורף 2024 שאלה 5

בסרטוט שלפניכם מתוארה גרף של הפונקצייה \(f(x)=ln(x)\) המוגדרתבתחום x>0, ומתוארים הישרים y=x ו־ y=-x .

הנקודה A היא נקודת החיתוך של גרף הפונקצייה f(x) עם אחד מן הישרים.

נסמן את שיעורה־x של הנקודה A ב־a.

היעזרו בסרטוט, וענו על הסעיפים א–ה שלפניכם. 

הביעו את תשובותיכם באמצעות a אם יש צורך.

נתונה הפונקצייה: \(g(x)=\frac{ln(x)-x}{ln(x)+x}\)

א. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה g(x).

(2) מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה g(x) עם ציר ה־ x (אם יש כאלה).

(3) מצאו את משוואת האסימפטוטה המקבילה לציר ה־ x של הפונקצייה )g(x .

ב. הסבירו מדוע מתקיים \(0<a<1\) .

ג. (1) מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקצייה )g(x , וקבעו את סוגה.

(2) מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקצייה )g(x .
ד. סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה )g(x .

ה. סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה \(h(x)=e^{g(x)}\)