471 סטטיסטיקה קיץ מועד א' 2024 שאלה 6

נתונה הפונקצייה  \(f(x)=\frac{2x^2}{x^2-9}+4\)

א. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה  )f(x .

(2) מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקצייה  )f(x .

ב. מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקצייה  )f(x , וקבעו את סוגה.

ג. מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה  )f(x  עם הצירים.

ד. סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה  )f(x .

ה. קבעו איזה מן הגרפים  IV–I  שבסוף השאלה מתאר את פונקציית הנגזרת f'(x). נמקו את תשובתכם

ו. קבעו בעבור כל אחד מן ההיגדים (1)–(2) שלפניכם אם הוא נכון או לא נכון. נמקו את קביעותיכם.

(1) בכל נקודה בתחום x>3   שיפוע המשיק לגרף הפונקצייה  )f(x  הוא חיובי.

(2) בכל נקודה בתחום x<-3   שיפוע המשיק לגרף הפונקצייה  )f(x  הוא חיובי.