572/582 בגרות קיץ א 2024 שאלה 3
תוכן השיעור
במעוין ABCD הקודקוד A נמצא ברביע הראשון, והקודקוד B נמצא ברביע השני במישור גאוס.
אלכסוני המעוין נפגשים בראשית הצירים.
המספר המרוכב z מייצג את הקודקוד A .
נתון: =2 BD AC .
א. הביעו באמצעות z את המספרים שמייצגים את הקודקודים C , B ו־ D .
נסמן \(z=r(cos \theta+isin \theta)\)
ב. ענו על התת־סעיפים (1) ו־ (2). הביעו את תשובותיכם באמצעות r ו- \(\theta\) אם יש צורך.
(1) כתבו הצגה קוטבית של ארבעת המספרים ההופכיים (1/z,...) למספרים המייצים את קודקודי המעוין.
(2) ארבעת המספרים שמצאתם בתת־סעיף ב(1) מייצגים קודקודים של מרובע.
מצאו את שטח המרובע שנוצר על ידי קודקודים אלה.
ג. נתונה המשוואה: \(w^{11}=\overline{w} \), w הוא מספר מרוכב השונה מ- 0.
מצאו את סכום 12 הפתרונות של המשוואה.
פתרונות המשוואה שבסעיף ג מייצגים קודקודים של מצולע ששטחו שווה לשטח המרובע שמצאתם בתת־סעיף ב(2).
ד. מצאו את הערך של r .