שאלה 4

בפארק שעשועים בנו על קרקע מישורית מסלול טיפוס בצורת פרבולה.

המסלול מתחיל בנקודה A ומסתיים בנקודה B ,

כמתואר בסרטוט שלפניכם.

בנו למסלול עמוד תמיכה אנכי מבטון. עמוד התמיכה מתחיל בקרקע בנקודה (O ראשית הצירים) ומסתיים בנקודה  D, שנמצאת על המסלול.

הפונקצייה המתארת את המסלול היא  

ציר ה־ x מונח על הקרקע ומתאר את המרחק (במטרים) מעמוד התמיכה.

ציר ה־ y מתאר את גובה המסלול (במטרים).

א. מצאו את גובה עמוד התמיכה (OD.

ב. מצאו את אורך הקטע  AB.

דורון טיפס מן הנקודה A והגיע אל הנקודה B .

ג. (1) מצאו את הגובה המקסימלי של המסלול.

(2)  מצאו עבור אילו ערכים של x דורון נמצא על המסלול במגמת ירידה.

כדי לחזק את המסלול בנו עמוד תמיכה אנכי נוסף, באותו הגובה של עמוד הבטון (הקו המקווקו שבסרטוט).

ד. מצאו את המרחק בין שני עמודי התמיכה.