שיעור - מעגל ופרבולה

לצפיה נצפה לצפיה חוזרת

תוכן השיעור

מעגל ופרבולה נקראים משיקים זה לזה אם יש להם נקודה משותפת שדרכה עובר משיק משותף למעגל ולפרבולה.

 

משוואת המשיק למעגל \((𝑥−𝑎)^2+𝑦^2=𝑅^2\) בנקודה \((x_1,y_1 )\) שעליו היא:

\((𝑥−𝑎)(𝑥_1−𝑎)+𝑦∙𝑦_1=𝑅^2 \)

נחלץ את השיפוע של המשיק מהמשוואה וןנקבל שהשיפוע הוא: \(𝑚=(𝑎−𝑥_1)/𝑦_1 \)

משוואת המשיק לפרבולה y^2=2px בנקודה \((x_1,y_1 )\) שעליה היא:

\(𝑦∙𝑦_1=𝑝(𝑥+𝑥_1) \)

אם נחלץ את השיפוע המשיק ממשוואה זו נקבל: \(𝑚=𝑝/𝑦_1 \)

המשיק למעגל בנקודה \((x_1,y_1 )\) והמשיק לפרבולה בנקודה \((x_1,y_1 )\) מתלכדים ולכן שיפועיהם שווים.

\((a-x_1)/y_1 =p/y_1 \)

נחלץ את \(x_1\) ונקבל: \(𝑥_1=𝑎−𝑝 \)

 

זה בדיוק הפתרון שקיבלנו כאשר ∆=0

מסקנה: כאשר ∆=0 המעגל הנ"ל והפרבולה משיקים זה לזה (ולהיפך)

שאלות ותשובות

יש לך שאלה?
אני כאן בשבילך! כתבו לי ואשיב בשמחה.
השאלה והתשובה יופיעו כאן – כדי שגם אחרים יוכלו ללמוד וליהנות.
לרשום שאלה

פרק: גאומטריה אנליטית פרבולה

00:04:30