כיתה י' 5 יח"ל תכ"ל חדשה – תשפ"ו

נושא 2

נושא 1

קדם אנליזה
גרף של פונקציה, נק' חיתוך, חיוביות ושליליות, עלייה וירידה, קיצון.

. שילוב נושאים מחט"ב: פונקציה לינארית וריבועית- הצגה גרפית ואלגברית.

טכניקה אלגברית. בהקשר לחומר הנלמד.

גאומטריה אנליטית
נקודות + קטעים + ישרים מקבילים ומאונכים. משוואה קנונית של מעגל.

היכרות עם פונקציות חזְקה. פונקציה זוגית ואי-זוגית.
חקירה איכותנית של פולינום כמכפלת גורמים לינאריים וריבועיים.
פתרון אי שוויונות בדרך גרפית.

פעולות על פונקציות )הזזה, מתיחה וכיווץ ושיקופים ביחס לצירים,( ערך מוחלט.

גיאומטריה
חזרה והעמקה בנושאי משולשים ומרובעים.

גיאומטריה
השלמת חומרים מחט"ב - משולש ישר זווית,טרפז, קטע אמצעים במשולש ובטרפז. מפגש התיכונים.

חשבון דיפרנציאלי
הנגזרת כקצב שינוי, הגדרת הנגזרת.
נגזרת פולינום ויישומיה - משוואת משיק, חקירה.

פרופורציה, משפט תאלס והרחבותיו.
משפט חוצה זווית ומשפט הפוך.

הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת.

דמיון משולשים

נגזרת של מכפלת פונקציות והרכבת פונקציות., יישומי הנגזרת.

פונקציית פולינום - בעיות קיצון.

3 משפטי דמיון
היחס במשולשים דומים בין גבהים, היקפים, תיכונים, חוצי זוויות, היקפים ושטחים.

היכרות עם פונקציית שורש.

מעגל

קדם אנליזה של פונקציית שורש, הרכבה של פונקציית שורש.

הנגזרת של פונקציית השורש הריבועי הנגזרת ויישומיה - משוואת משיק, חקירה.)כולל נגזרת של מכפלת פונקציות פונקציה מורכבת.(

פונקציית שורש - בעיות קיצון.

קשתות, מיתרים וזוויות במעגל.

משולש חסום במעגל, מרובע חסום במעגל.

משיק למעגל.

משולש חוסם מעגל. מרובע חוסם מעגל

היחס במשולשים דומים בין רדיוסי מעגלים חוסמים ומעגלים חסומים.

היכרות ראשונית עם פונקציה רציונלית. קדם אנליזה של פונקציה רציונלית, תחום הגדרה, אסימפטוטות מאונכות לצירים, אי רציפות סליקה.

הפונקציות הטריגונומטריות - מעגל היחידה

הגדרה ותכונות של הפונקציות, קשרים בין הפונקציות.

הכרת זהויות ומשוואות בסיסיות.

נגזרת של פונקציה רציונלית נגזרת ויישומיה - משוואת משיק, חקירה

פונקציה רציונלית - בעיות קיצון.

טריגונומטריה במישור
במשולש ישר זווית

שטח משולש בעזרת שתי צלעות וסינוס הזווית ביניהן.

משפט הסינוסים והקוסינוסים.

שימוש בזהויות ומשוואות טריגונומטריות בסיסיות.

כיתה י"א 5 יח"ל תכ"ל חדשה – תשפ"ו

נושא 2

נושא 1

חשבון דיפרנציאלי
השתנות קצב השינוי, נגזרת שנייה, קעירות, התנהגות הפונקציה בסביבת נקודות אי הגדרה ובקצוות תחום ההגדרה של הפונקציה, אסימפטוטות ונקודת אי רציפות סליקה.

הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת., גרף הנגזרת הראשונה של וגרף הנגזרת השנייה שלה.

הפונקציות הטריגונומטריות - מעגל היחידה

השלמת הנושאים מכיתה י' במידת הצורך )פונקציות טריגונומטריות במעגל היחידה,

טריגונומטריה במישור(

זהויות ומשוואות טריגונומטריות
יישומן בבעיות בגיאומטריה.

יישום זהויות ומשוואות טריגונומטריות
יישומן בבעיות בגיאומטריה.

העמקה בחקר תכונות של פונקציות רציונליות ופונקציות עם שורשים ריבועיים

התנהגות הפונקציה בסביבת נקודות אי הגדרה ובקצוות תחום ההגדרה של הפונקציה, אסימפטוטות ונקודת אי רציפות סליקה.

חקירת פונקציות המשלבות רציונלית, מכפלה ושורש.

סדרות
סדרה הנדסית וכלל נסיגה של סדרה הנדסית

)כולל נוסחת איבר כללי, כלל נסיגה, תכונות, זיהוי סדרה הנדסית,  סדרת  הסכומים החלקיים, סכום אינסוף איברים כאשר הסכום ההנדסי מתכנס, פעולות על איברי סדרה, תתי סדרות,  שימוש  בטכניקה אלגברית של חזקות עם מעריך שלם, כולל פתרון משוואות מעריכיות על ידי ניסוי וטעיה.(

חשבון אינטגרלי

פונקציה קדומה.

פונקציית  הצטברות  של  שטח.  מציאת פונקציית הצטברות כפעולה הפוכה למציאת קצב שינוי )גזירה.( קישור לפונקציה קדומה. הקשר בין גרף פונקציה וגרף פונקציית ההצטברות.

חישוב אינטגרלים.

יישומים של פונקציית ההצטברות )פונקציה על סמך נגזרתה ונקודה שעליה, שטחים.(

אינדוקציה מתמטית

הוכחת טענות כלליות שקשורות בסכומים  אינסופיים,  כולל נוסחאות לסכומי סדרות )כאשר  האיבר הראשון קבוע ובכל שלב נוסף איבר אחד( .

זיהוי הוכחות תקינות וזיהוי מהלכים שגויים שלא מהווים הוכחה.

חשבון דיפרנציאלי של פונקציות טריגונומטריות

קדם אנליזה של פונקציות טריגונומטריות: תכונות וגרפים של פונקציות טריגונומטריות, פעולות על גרפים.

נגזרת של פונקציות טריגונומטריות ויישומיה.

הסתברות

מרחב מדגם, מאורע, פעולות על מאורעות,  הסתברות,  חוקי ההסתברות, הסתברות מותנית,  ייצוג   וחישוב   הסתברויות באמצעות טבלה דו ממדית 2) ×  2 או 2 × (3 או/ו באמצעות עץ הסתברויות   )מאורעות   רב שלביים.( מאורעות תלויים או בלתי  תלויים.   מאורעות  רב שלביים תוך שימוש בנוסחת  ברנולי.

בעיות קיצון שורש ורציונלית. - פונקציה רציונלית, פונקציות עם שורש ריבועי.

חזרות

כיתה י"ב 5 יח"ל תכ"ל חדשה – תשפ"ו

נושא 2

נושא 1

אלגברה

אלגברה הקשורה לחזקות ולוגריתמים, בעיות גדילה ודעיכה

גיאומטריה אנליטית
קטעים: מרחק בין שתי נקודות, חלוקת קטע ביחס נתון.
ישרים: מציאת משוואת ישר, ישרים מקבילים וישרים מאונכים
מרחק של נקודה מישר, מרחק בין שני ישרים מקבילים

.

חדו"א

חשבון דיפרנציאלי של פונקציות מעריכיות

המעגל כמקום גיאומטרי,

משיק למעגל בנקודה שעליו
פתרון בעיות למציאת מקומות גאומטריים

כאשר מקום גאומטרי הוא ישר או מעגל

.

חשבון דיפרנציאלי של פונקציות לוגריתמיות.

פרבולה כמקום גיאומטרי, משיק לפרבולה בנקודה עליו,  משוואה קנונית, תכונות. מצבים הדדיים בין ישר  ופרבולה, בין מעגל ופרבולה. משיק לפרבולה בנקודה שעל פרבולה.

אליפסהכמקום גאומטרי )שתי הגדרות,( משוואה קנונית, תכונות.

מצב הדדי בין ישר לאליפסה, בין מעגל לאליפסה.

חשבון אינטגרלי של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות.

האינטגרל כהצטברות שטח

היפרבולה כמקום גאומטרי, משוואה קנונית, תכונות.

מצב הדדי בין ישר להיפרבולה, בין מעגל להיפרבולה.

מציאת מקומות גאומטריים.