כיתה ט' גיאומטריה - מלבן, ותכנים נוספים שאפשר להוכיח באמצעות תכונותיו

לפי תכנית הלימוד של משרד החינוך (הועתק)

5. מלבן, ותכנים נוספים שאפשר להוכיח באמצעות תכונותיו

מיומנויות:

• אבחנה בין סוגים שונים של נכונות
• הפרכת טענה מתמטית

הגדרה:
מלבן הוא מרובע שבו כל הזוויות ישרות

דגשים:

1. יש להמשיך ולהדגיש את כל המיומנויות שהוזכרו בנושאים הקודמים.
2. יש ללמוד להבחין בין שלושה סוגים של טענות:
   א. טענה שהיא נכונה בכל מקרה.
   ב. טענה שאיננה נכונה בכל מקרה. (למשל, האלכסונים במלבן מחלקים זה את זה ביחס של 2:1).
   ג. טענה שאיננה נכונה בכל מקרה, אבל ייתכנו מקרים פרטיים שבהם היא נכונה (למשל: צלעות סמוכות במלבן שונות זו מזו).
3. יש לדעת שמשפט במתמטיקה נחשב נכון רק אם הוא מתקיים בכל מקרה. משפט במתמטיקה נחשב לא נכון גם אם קיימים מקרים פרטיים שבהם הוא מתקיים (למשל: צלעות סמוכות במלבן שונות זו מזו).
4. יש להסיק מסעיף 3 שדי בדוגמא נגדית אחת כדי להפריך טענה מתמטית.
5. יש להכיר את תכונות המלבן הנובעות מהגדרתו. יש להבליט את שרשרת ההיסקים המובילה מהגדרת המלבן לתכונה המבוקשת.
6. יש להכיר דרכים לזיהוי מלבן מכלל המרובעים, ומכלל המקביליות. יש להבליט את שרשרת ההיסקים המובילה מהנתונים, המגלמים קריטריון לזיהוי מלבן, לתנאי ההגדרה שלו, במשפט מהצורה: "מרובע שבו.... הוא מלבן" או "מקבילית שבה.... היא מלבן."
7. יש לאפשר לתלמידים לחקור בעצמם תופעות גיאומטריות, לשער השערות (אפשר בכלים טכנולוגיים) ולהוכיחן.

פירוט התוכן:

1. יש לדעת לבנות מלבן בהינתן שתי צלעות סמוכות, או בהינתן צלע ואלכסון.
2. יש להכיר את תכונות המלבן ולדעת כיצד הן נובעות מהגדרתו:
   א. מלבן הוא מקבילית ולכן כל תכונות המקבילית מתקיימות בו.
   ב. האלכסונים במלבן שווים זה לזה.
3. יש להכיר את הסימטריה הסיבובית של המלבן סביב נקודת מפגש האלכסונים, ואת שני צירי הסימטריה שלו.
4. יש להכיר תכונות מזהות של מלבן ולדעת כיצד כל תכונה גוררת את תנאי ההגדרה.
   א. מקבילית שבה יש זווית ישרה היא מלבן.
   ב. מקבילית שבה האלכסונים שווים זה לזה היא מלבן.
   ג. כדי להראות שמרובע כלשהו הוא מלבן אפשר לפעול באחת משלוש הדרכים הבאות:
     i.  להראות שיש שלוש זוויות ישרות.
     ii. להראות שהוא מקבילית שבה יש זווית ישרה.
     iii. להראות שהוא מקבילית שבה האלכסונים שווים זה לזה.
5. יש להכיר תוצאות הנובעות מתכונות המלבן ומהדרכים לזיהויו. 
   א. במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר.
   ב. בהזדמנות זו יכול להילמד גם המשפט ההפוך אף שהוכחתו איננה מבוססת בהכרח על פרק המלבן, אלא על משולשים שווי שוקיים. כאן אפשר להוכיחו גם בהסתמך על הדרכים לזיהוי מלבן: משולש שבו התיכון שווה למחצית הצלע אותה הוא מחלק, הוא משולש ישר זווית.