471 מועד חורף 2024 שאלה 6

הפונקצייה  )f(x  מוגדרת בתחום  \(x\neq \pm 4\)

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת  f'(x)

המוגדרת באותו התחום.

גרף הפונקציה f'(x) חותך את ציר ה x  רק בנקודה  (0,0)

א. מצאו את שיעור ה־ x  של נקודת הקיצון של הפונקצייה  )f(x ,

וקבעו את סוגה.

ב. מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקצייה  )f(x .

נתון כי לפונקצייה  )f(x  יש אסימפטוטה אופקית שמשוואתה היא  y=2

אחד מן הביטויים  III–I  שלפניכם מייצג את הפונקצייה  )f(x .

ג. קבעו איזה מן הביטויים  III–I  מייצג את הפונקצייה  )f(x . נמקו את קביעתכם.

ד. מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה  )f(x  עם הצירים.

ה. סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה  )f(x .

ו. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת f'(x), על ידי ציר הx ועל ידי הישר x=2