שיעור - אסימפטוטה אנכית לפונקצית שורש +מנה

לצפיה נצפה לצפיה חוזרת

תוכן השיעור

השלבים:

שלב א'

משווים את המכנה לאפס ופותרים את המשוואה

במידה והתקבלו פתרונות, הפתרונות יכולים להיות אסימפטוטות אנכיות.

שלב ב'

מציבים במונה את כל אחד מהערכי ה-X שהתקבלו בשלב א'

יתכנו המקרים הבאים:

שלב ב' מקרה (1)

אם המונה לא מתאפס

(לאחר הצבה במונה את הפתרון \(x=x_1\))

והתקבל מספר ממשי השונה מאפס,

אז הישר  \(x=x_1\) הוא אסימפטוטה אנכית של הפונקציה.

 

שלב ב' מקרה (2)

אם במונה מתקבל מספר שאינו ממשי

(לאחר הצבה במונה את הפתרון \(x=x_1\))

אז הישר \(x=x_1\) אינו אסימפטוטה אנכית של הפונקציה.

 

שלב ב' מקרה (3)

אם המונה מתאפס אז קיים חשד שלא מתקבלת אסימפטוטה אנכית אלא נוצר "חור" בגרף.

יש 2 דרכים עיקריות לפתרון:

(א) מצמצמים את הפונקציה עד כמה שניתן ולאחר הצמצום בודקים אם הערך \(x_1\) מאפס את המכנה.

אם כן, אז התקבלה אסימפטוטה אנכית, אם לא אז נוצר "חור" בגרף.

(ב) מציבים בפונקציה ערכי x ההולכים ומתקרבים ל- \(x_1\).

אם ערך הפונקציה מתקרב למספר מסוים, נוצר "חור" בגרף

ואם ערך הפונקציה מתקרב לפלוס אינסוף או מינוס אינסוף, אז הישר \(x=x_1\) הוא אסימפטוטה אנכית

 

 

שאלה 1

נתונה הפונקציה: \(y=\frac{\sqrt{x-3}}{x^2-16}\)

א. מצא תחום הגדרה

ב. אסימפטוטות אנכיות

 

שאלה 2

נתונה הפונקציה: \(y=\frac{\sqrt{x-2}}{x^2-9}\)

א. מצא תחום הגדרה

ב. אסימפטוטות אנכיות

 

 

שאלות ותשובות

יש לך שאלה?
נשמח לענות! נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
לרשום שאלה

סרטונים נוספים

00:08:00