571 בגרות קיץ מועד א 2024 שאלה 6

נתונה הפונקצייה: \(f(x)=\frac{4x}{(x^2-a)^2}\), a הוא פרמטר חיובי.

ענו על סעיפים א–ה. הביעו את תשובותיכם באמצעות a אם יש צורך.

א. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה )f(x .

(2) מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקצייה )f(x .

(3) מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקצייה )f(x .

ב. סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה )f(x .

g(x) היא פונקצייה המקיימת g'(x)=f(x).  גרף הפונקצייה g(x) עובר בנקודה (0,0).

הפונקציות )f(x ו־ )g(x מוגדרות באותו התחום.

ג. מצאו את תחומי הקעירות כלפי מעלה וכלפי מטה של הפונקצייה )g(x .

ד. (1) מצאו פונקצייה )g(x המקיימת תנאים אלו.

(2) סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה )g(x שמצאתם בתת־סעיף ד(1).

)h(x היא פונקצייה המוגדרת כך: h(x)=f(x)*g(x)

הפונקציות )h(x ו־ )f(x מוגדרות באותו התחום.

ה. (1) מצאו את משוואות האסימפטוטות המקבילות לצירים של הפונקצייה )h(x .

(2) מצאו את תחומי החיוביות של הפונקצייה )h(x .