571 בגרות קיץ מועד א 2024 שאלה 7

נתונה הפונקצייה \(f(x)=cosx-\sqrt{cosx}\) בתחום \(-\pi\leq x\leq \pi\)

א. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה )f(x .

(2) הראו כי הפונקצייה )f(x היא פונקצייה זוגית.

(3) מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה )f(x עם הצירים.

(4) מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקצייה )f(x , וקבעו את סוגן (בתשובתכם דייקו 2 ספרות אחרי הנקודה העשרונית).

ב. סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה )f(x .

ג. מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקצייה )f(x (אם יש כאלה).

ד. קבעו איזה מן הגרפים IV–I שלפניכם מתאר את פונקציית הנגזרת f'(x)

נתונה הפונקצייה g(x)=k-f(x) , k הוא פרמטר חיובי. הפונקציות f(x) ו- g(x) מוגדרות באותו התחום.

נסמן ב־ S את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקצייה )f(x ועל ידי ציר ה־ x בתחום בין 0 ל־ \(\frac{\pi}{2}\)

נתון כי השטח המוגבל על ידי הגרפים של הפונקציות )f(x ו־ )g(x ועל ידי הישרים \(x=\frac{\pi}{2}\) ו- \(x=-\frac{\pi}{2}\) הוא 10s

ה. הביעו את k באמצעות S .