571 בגרות קיץ מועד א 2024 שאלה 8

הקטע AB הוא קוטר במעגל שרדיוסו R .

מסמנים על הקוטר נקודה C ועל המעגל מסמנים נקודה D ,

כך שהקטע CD מאונך לקטע AB . הקטע AC גדול מ־ R .

דרך הנקודה D מעבירים ישר שמקביל לקוטר AB .

דרך הנקודה A מעבירים משיק למעגל.

הישר המקביל והמשיק נחתכים בנקודה E .

נסמן: AC=x

א. הביעו באמצעות R את הערך של x שבעבורו שטח המלבן ACDE מקסימלי.

הנקודה F נמצאת על הצלע DE .

ב. הביעו באמצעות R את סכום השטחים המקסימלי של המשולשים CDF ו־ AFE .