חשבון דיפרנציאלי מבוא ופונקציות פולינום
חשבון דיפרנציאלי:
מושגי יסוד: משיק בנקודה, שיפוע של גרף בנקודה, הפונקציה הנגזרת. מושג אינטואיטיבי של גבול. הנגזרת בנקודה כתהליך גבולי.
נגזרות של פונקציות פולינום
נגזרת של סכום, הפרש, מכפלה, מנה, פונקציה מורכבת של כל הפונקציות.
נגזרת שנייה. קעירות כלפי מעלה וקעירות כלפי מטה (\(x^2\) קעורה כלפי מעלה, \(-x^2\) קעורה כלפי מטה). נקודות פיתול.
שימושי הנגזרת:
- לפתרון בעיות שבהן יש צורך במציאת שיפוע משיק, או מציאת משוואת משיק לגרף בנקודה שעל גרף הפונקציה, או מנקודה שמחוץ לגרף הפונקציה.
- לחקירת פונקציה ושרטוט סקיצה של גרף הפונקציה. החקירה תכלול: תחום הגדרה, נקודות חיתוך עם הצירים, תחומי עלייה וירידה, נקודות קיצון (מקומי ומוחלט), נקודות פיתול, תחומי קעירות כלפי מעלה ומטה, התנהגות בסביבת נקודת אי-הגדרה, אסימפטוטות מקבילות לצירים (בכל סוגי הפונקציות).
- הקשר בין הפונקציות \(f'(x) , f(x)\) ונגזרת
25 סרטונים
02:31:14
ספר הפרק00:04:04
00:05:25
00:04:09
00:03:55
00:03:01
00:03:13
00:04:09
00:04:09
00:03:13
00:03:55
חשבון דיפרנציאלי:
מושגי יסוד: משיק בנקודה, שיפוע של גרף בנקודה, הפונקציה הנגזרת. מושג אינטואיטיבי של גבול. הנגזרת בנקודה כתהליך גבולי.
נגזרות של פונקציות פולינום
נגזרת של סכום, הפרש, מכפלה, מנה, פונקציה מורכבת של כל הפונקציות.
נגזרת שנייה. קעירות כלפי מעלה וקעירות כלפי מטה (\(x^2\) קעורה כלפי מעלה, \(-x^2\) קעורה כלפי מטה). נקודות פיתול.
שימושי הנגזרת:
- לפתרון בעיות שבהן יש צורך במציאת שיפוע משיק, או מציאת משוואת משיק לגרף בנקודה שעל גרף הפונקציה, או מנקודה שמחוץ לגרף הפונקציה.
- לחקירת פונקציה ושרטוט סקיצה של גרף הפונקציה. החקירה תכלול: תחום הגדרה, נקודות חיתוך עם הצירים, תחומי עלייה וירידה, נקודות קיצון (מקומי ומוחלט), נקודות פיתול, תחומי קעירות כלפי מעלה ומטה, התנהגות בסביבת נקודת אי-הגדרה, אסימפטוטות מקבילות לצירים (בכל סוגי הפונקציות).
- הקשר בין הפונקציות \(f'(x) , f(x)\) ונגזרת