אורח מצב צפייה מבחן: טריגונומטריה - ערכים מיוחדים של פונקציות טריגונומטריות

טריגונומטריה - ערכים מיוחדים של פונקציות טריגונומטריות

מבחן טריגונומטריה ערכים מיוחדים - טבלת ערכים 0°,30°,45°,60°,90°, משולשי 30-60-90 ו-45-45-90, קשרים.

📋 טבלת ערכים מיוחדים:

זווית sin cos tan
0° 0 1 0
30° (π/6) 1/2 √3/2 1/√3
45° (π/4) √2/2 √2/2 1
60° (π/3) √3/2 1/2 √3
90° (π/2) 1 0 לא מוגדר

קשרים:

  • זוויות משלימות (30°-60°, 45°-45°)
  • משולש 30-60-90: 1 : √3 : 2
  • משולש 45-45-90: 1 : 1 : √2
  • tan(30°) × tan(60°) = 1
  • sin(45°) = cos(45°)
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 20
ניקוד כולל: 200 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

🔢 ערך מיוחד:

\(\sin(\(\frac{\pi}{6}\))\) (\(30^\circ\)) שווה ל:

הסבר:
🔢 \(\sin(\(30^\circ\))\)

ערך:

\(\sin(\(\frac{\pi}{6}\))\) = \(\sin(\(30^\circ\))\) = \(\frac{1}{2}\) ✓

מקור:

במשולש 30-60-90:

צלעות: 1 : \(\sqrt{3}\) : 2

הצלע הקצרה (מול \(30^\circ\)) = חצי היתר

לכן \(\sin(\(30^\circ\))\) = \(\frac{1}{2}\) ✓

\(\sqrt{3}\)12\(30^\circ\)
שאלה 2
10.00 נק'

🔢 ערך מיוחד:

\(\cos(\(\frac{\pi}{6}\))\) (\(30^\circ\)) שווה ל:

הסבר:
🔢 \(\cos(\(30^\circ\))\)

ערך:

\(\cos(\(\frac{\pi}{6}\))\) = \(\cos(\(30^\circ\))\) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) ✓

מקור:

במשולש 30-60-90:

הצלע הארוכה (סמוכה ל-\(30^\circ\)) = \(\sqrt{3}\)

היתר = 2

לכן \(\cos(\(30^\circ\))\) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) ✓
שאלה 3
10.00 נק'

🔢 ערך מיוחד:

\(\tan(\(\frac{\pi}{6}\))\) (\(30^\circ\)) שווה ל:

הסבר:
🔢 \(\tan(\(30^\circ\))\)

ערך:

\(\tan(\(\frac{\pi}{6}\))\) = \(\tan(\(30^\circ\))\) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) ✓

רציונליזציה: = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

חישוב:

\(\tan(\(30^\circ\))\) = \(\sin(\(30^\circ\))\) / \(\cos(\(30^\circ\))\)

= (\(\frac{1}{2}\)) / (\(\frac{\sqrt{3}}{2}\))

= \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) ✓
שאלה 4
10.00 נק'

🔢 ערך מיוחד:

\(\sin(\(\frac{\pi}{3}\))\) (\(60^\circ\)) שווה ל:

הסבר:
🔢 \(\sin(\(60^\circ\))\)

ערך:

\(\sin(\(\frac{\pi}{3}\))\) = \(\sin(\(60^\circ\))\) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) ✓

מקור:

במשולש 30-60-90:

הצלע מול \(60^\circ\) = \(\sqrt{3}\)

היתר = 2

לכן \(\sin(\(60^\circ\))\) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) ✓

קשר:

שים לב: \(\sin(\(60^\circ\))\) = \(\cos(\(30^\circ\))\) ✓

(זוויות משלימות!)
שאלה 5
10.00 נק'

🔢 ערך מיוחד:

\(\cos(\(\frac{\pi}{3}\))\) (\(60^\circ\)) שווה ל:

הסבר:
🔢 \(\cos(\(60^\circ\))\)

ערך:

\(\cos(\(\frac{\pi}{3}\))\) = \(\cos(\(60^\circ\))\) = \(\frac{1}{2}\) ✓

מקור:

במשולש 30-60-90:

הצלע הסמוכה ל-\(60^\circ\) = 1

היתר = 2

לכן \(\cos(\(60^\circ\))\) = \(\frac{1}{2}\) ✓

קשר:

שים לב: \(\cos(\(60^\circ\))\) = \(\sin(\(30^\circ\))\) ✓

(זוויות משלימות!)
שאלה 6
10.00 נק'

🔢 ערך מיוחד:

\(\tan(\(\frac{\pi}{3}\))\) (\(60^\circ\)) שווה ל:

הסבר:
🔢 \(\tan(\(60^\circ\))\)

ערך:

\(\tan(\(\frac{\pi}{3}\))\) = \(\tan(\(60^\circ\))\) = \(\sqrt{3}\) ✓

חישוב:

\(\tan(\(60^\circ\))\) = \(\sin(\(60^\circ\))\) / \(\cos(\(60^\circ\))\)

= (\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)) / (\(\frac{1}{2}\))

= \(\sqrt{3}\) ✓

קשר:

\(\tan(\(60^\circ\))\) = 1/\(\tan(\(30^\circ\))\) ✓

\(\sqrt{3}\) = 1/(\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)) ✓
שאלה 7
10.00 נק'

🔢 ערך מיוחד:

\(\sin(\(\frac{\pi}{4}\))\) (\(45^\circ\)) שווה ל:

הסבר:
🔢 \(\sin(\(45^\circ\))\)

ערך:

\(\sin(\(\frac{\pi}{4}\))\) = \(\sin(\(45^\circ\))\) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) ✓

או: \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

מקור:

במשולש ישר זווית שווה שוקיים:

שתי הניצבים = 1

היתר = \(\sqrt{2}\) (לפי פיתגורס)

לכן \(\sin(\(45^\circ\))\) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) ✓

11\(\sqrt{2}\)\(45^\circ\)
שאלה 8
10.00 נק'

🔢 ערך מיוחד:

\(\cos(\(\frac{\pi}{4}\))\) (\(45^\circ\)) שווה ל:

הסבר:
🔢 \(\cos(\(45^\circ\))\)

ערך:

\(\cos(\(\frac{\pi}{4}\))\) = \(\cos(\(45^\circ\))\) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) ✓

שים לב:

ב-\(45^\circ\):

\(\sin(\(45^\circ\))\) = \(\cos(\(45^\circ\))\) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) ✓

הם שווים! (זווית משלימה לעצמה)
שאלה 9
10.00 נק'

🔢 ערך מיוחד:

\(\tan(\(\frac{\pi}{4}\))\) (\(45^\circ\)) שווה ל:

הסבר:
🔢 \(\tan(\(45^\circ\))\)

ערך:

\(\tan(\(\frac{\pi}{4}\))\) = \(\tan(\(45^\circ\))\) = 1 ✓

חישוב:

\(\tan(\(45^\circ\))\) = \(\sin(\(45^\circ\))\) / \(\cos(\(45^\circ\))\)

= (\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)) / (\(\frac{\sqrt{2}}{2}\))

= 1 ✓

הסבר:

כיוון ש-sin = cos ב-\(45^\circ\),

לכן tan = sin/cos = 1 ✓
שאלה 10
10.00 נק'

🔢 ערך מיוחד:

\(\sin(0)\) שווה ל:

הסבר:
🔢 \(\sin(0)\)

ערך:

\(\sin(0)\) = 0 ✓

הסבר:

זווית 0 מתאימה לנקודה (1, 0)

sin = קואורדינטת y = 0 ✓
שאלה 11
10.00 נק'

🔢 ערך מיוחד:

\(\cos(0)\) שווה ל:

הסבר:
🔢 \(\cos(0)\)

ערך:

\(\cos(0)\) = 1 ✓

הסבר:

זווית 0 מתאימה לנקודה (1, 0)

cos = קואורדינטת x = 1 ✓
שאלה 12
10.00 נק'

🔢 ערך מיוחד:

\(\sin(\(\frac{\pi}{2}\))\) (\(90^\circ\)) שווה ל:

הסבר:
🔢 \(\sin(\(90^\circ\))\)

ערך:

\(\sin(\(\frac{\pi}{2}\))\) = \(\sin(\(90^\circ\))\) = 1 ✓

הסבר:

זווית \(90^\circ\) מתאימה לנקודה (0, 1)

sin = קואורדינטת y = 1 ✓

זה המקסימום של sin!
שאלה 13
10.00 נק'

🔢 ערך מיוחד:

\(\cos(\(\frac{\pi}{2}\))\) (\(90^\circ\)) שווה ל:

הסבר:
🔢 \(\cos(\(90^\circ\))\)

ערך:

\(\cos(\(\frac{\pi}{2}\))\) = \(\cos(\(90^\circ\))\) = 0 ✓

הסבר:

זווית \(90^\circ\) מתאימה לנקודה (0, 1)

cos = קואורדינטת x = 0 ✓
שאלה 14
10.00 נק'

📊 השוואה:

איזו משוואה נכונה?

הסבר:
📊 זוויות משלימות

בדיקה:

\(\sin(\(30^\circ\))\) = \(\frac{1}{2}\)
\(\cos(\(60^\circ\))\) = \(\frac{1}{2}\)

סכום: \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) = 1 ✓

למה?

\(\sin(\(30^\circ\))\) = \(\cos(\(60^\circ\))\)

כי \(30^\circ\) ו-\(60^\circ\) משלימות! ✓
שאלה 15
10.00 נק'

↔️ קשר:

\(\tan(\(30^\circ\))\) × \(\tan(\(60^\circ\))\) שווה ל:

הסבר:
↔️ מכפלת tan

חישוב:

\(\tan(\(30^\circ\))\) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\tan(\(60^\circ\))\) = \(\sqrt{3}\)

מכפלה:

(\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)) × \(\sqrt{3}\) = 1 ✓

קשר כללי:

לזוויות משלימות α ו-β:

\(\tan(α)\) × \(\tan(β)\) = 1

אם α + β = \(90^\circ\) ✓
שאלה 16
10.00 נק'

✓ זהות:

sin²(\(30^\circ\)) + cos²(\(30^\circ\)) שווה ל:

הסבר:
✓ הזהות הפיתגורית

פתרון:

sin²(\(30^\circ\)) + cos²(\(30^\circ\)) = 1 ✓

זו הזהות הפיתגורית!

נכון לכל זווית!

אימות:

\(\sin(\(30^\circ\))\) = \(\frac{1}{2}\), \(\cos(\(30^\circ\))\) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

(\(\frac{1}{2}\))² + (\(\frac{\sqrt{3}}{2}\))²

= \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{3}{4}\) = 1 ✓
שאלה 17
10.00 נק'

🔢 חישוב:

\(\sin(\(60^\circ\))\) × \(\cos(\(30^\circ\))\) שווה ל:

הסבר:
🔢 מכפלה

פתרון:

\(\sin(\(60^\circ\))\) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\cos(\(30^\circ\))\) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

מכפלה:

(\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)) × (\(\frac{\sqrt{3}}{2}\))

= \(\frac{3}{4}\) ✓
שאלה 18
10.00 נק'

🔍 זיהוי:

באיזו זווית sin = cos?

הסבר:
🔍 מתי sin = cos?

תשובה:

sin = cos רק ב-\(45^\circ\) (\(\frac{\pi}{4}\)) ✓

כי שתיהן = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

למה?

\(45^\circ\) היא זווית משלימה לעצמה!

\(45^\circ\) + \(45^\circ\) = \(90^\circ\) ✓
שאלה 19
10.00 נק'

📋 טבלה:

איזה ערך שגוי?

הסבר:
📋 זיהוי שגיאה

הערך השגוי:

"\(\tan(\(45^\circ\))\) = \(\sqrt{2}\)"

זה לא נכון! ✗

הערך הנכון:

\(\tan(\(45^\circ\))\) = 1 ⚠️

(לא \(\sqrt{2}\)!)

הערכים הנכונים:

• \(\sin(\(30^\circ\))\) = \(\frac{1}{2}\) ✓
• \(\cos(\(60^\circ\))\) = \(\frac{1}{2}\) ✓
• \(\tan(\(60^\circ\))\) = \(\sqrt{3}\) ✓
שאלה 20
10.00 נק'

📚 סיכום:

איזו טענה לא נכונה?

הסבר:
📚 סיכום ערכים מיוחדים

הטענה השגויה:

"\(\sin(\(30^\circ\))\) = \(\cos(\(30^\circ\))\)"

זה לא נכון! ✗

\(\sin(\(30^\circ\))\) = \(\frac{1}{2}\)
\(\cos(\(30^\circ\))\) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

הם לא שווים! ⚠️

הטענות הנכונות:

📋 טבלת ערכים מיוחדים:

| זווית | sin | cos | tan |
|--------|---------|---------|---------|
| \(0^\circ\) | 0 | 1 | 0 |
| \(30^\circ\) (\(\frac{\pi}{6}\)) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) |
| \(45^\circ\) (\(\frac{\pi}{4}\)) | \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) | \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) | 1 |
| \(60^\circ\) (\(\frac{\pi}{3}\)) | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\sqrt{3}\) |
| \(90^\circ\) (\(\frac{\pi}{2}\)) | 1 | 0 | לא מוגדר |

✓ קשרים:
• \(\sin(\(30^\circ\))\) = \(\cos(\(60^\circ\))\) = \(\frac{1}{2}\)
• \(\sin(\(60^\circ\))\) = \(\cos(\(30^\circ\))\) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(\sin(\(45^\circ\))\) = \(\cos(\(45^\circ\))\) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
• \(\tan(\(30^\circ\))\) × \(\tan(\(60^\circ\))\) = 1
• \(\tan(\(45^\circ\))\) = 1

✓ משולשים:
• 30-60-90: צלעות 1 : \(\sqrt{3}\) : 2
• 45-45-90: צלעות 1 : 1 : \(\sqrt{2}\)

✓ זוויות משלימות:
\(\sin(α)\) = \(\cos(\(90^\circ\) - α)\)
\(\cos(α)\) = \(\sin(\(90^\circ\) - α)\)
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 20 הושלמו