אורח מצב צפייה מבחן: משפט דמיון צ.צ.צ. (צלע-צלע-צלע)

"רכשתי קורס בסטטיסטיקה אחרי המלצות רבות ועכשיו אני מבין את הביקורות הטובות.... הקורס מאוד ידידותי עם חזרה על החומר והסברים מאוד איכותיים."

משפט דמיון צ.צ.צ. (צלע-צלע-צלע)

מבחן דמיון צ.צ.צ. - משפט דמיון צלע-צלע-צלע, בדיקת יחסים, זיהוי משולשים דומים. הסברים מפורטים.

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד

מספר שאלות: 25

ניקוד כולל: 100 נק'

שאלה 1

4.00 נק'

📐 משפט צ.צ.צ.:
שני משולשים דומים אם:

שלוש צלעות במשולש אחד פרופורציונליות לשלוש צלעות במשולש שני

שלוש צלעות שוות

שתי צלעות שוות

שתי צלעות פרופורציונליות

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משפט צ.צ.צ. 🔍

צלע-צלע-צלע ✨

3 צלעות במשולש אחד

פרופורציונליות ל

3 צלעות במשולש שני

(אותו יחס!)

↓

המשולשים דומים

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

שלב 3: התנאים 💭

מה צריך לבדוק:

✅ צלע 1: יחס הצלעות הראשונות
✅ צלע 2: יחס הצלעות השניות
✅ צלע 3: יחס הצלעות השלישיות

חשוב: כל שלושת היחסים חייבים להיות שווים!

שלב 4: דוגמה מספרית 🔢

משולש 1: 3, 4, 5
משולש 2: 6, 8, 10

6/3 = 2
8/4 = 2
10/5 = 2

כל היחסים שווים → דומים!

תשובה: שלוש צלעות במשולש אחד פרופורציונליות לשלוש צלעות במשולש שני

שאלה 2

4.00 נק'

✓ זיהוי דמיון:
משולש ABC: צלעות 6, 8, 10
משולש DEF: צלעות 3, 4, 5
האם דומים לפי צ.צ.צ.?

לא - הצלעות שונות

לא - חסר מידע על זוויות

כן - כל היחסים 2:1

כן - רק כי פיתגורס

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 צלעות: 6, 8, 10

משולש DEF:
🔹 צלעות: 3, 4, 5

שלב 2: חישוב יחסים 📐

יחס ראשון:
6/3 = 2

יחס שני:
8/4 = 2

יחס שלישי:
10/5 = 2

כל היחסים שווים!

שלב 3: מסקנה ✨

כן! דומים ✓

✅ כל 3 היחסים = 2
✅ תקיים משפט צ.צ.צ.
✅ לא צריך מידע על זוויות!

ΔABC ~ ΔDEF
יחס דמיון: 2:1

שלב 4: שרטוט 📊

שלב 5: הערה חשובה 💭

שימו לב:

🔹 שני המשולשים הם משולשי פיתגורס
🔹 אבל זה לא הסיבה שהם דומים
🔹 הם דומים כי כל היחסים שווים
🔹 זה עובד גם למשולשים שאינם ישרי זווית

תשובה: כן - כל היחסים 2:1

שאלה 3

4.00 נק'

🔢 חישוב יחס:
משולש ABC: צלעות 5, 7, 9
משולש DEF: צלעות 10, 14, 18
מה יחס הדמיון ABC:DEF?

2:1

1:2

5:10

1:3

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 צלעות: 5, 7, 9

משולש DEF:
🔹 צלעות: 10, 14, 18

שלב 2: חישוב יחסים 📐

10/5 = 2

14/7 = 2

18/9 = 2

DEF גדול פי 2 מ-ABC

שלב 3: יחס הדמיון 💭

יחס ABC:DEF

ABC הוא הקטן
DEF הוא הגדול

5:10 = 1:2

(ABC קטן פי 2)

שלב 4: שרטוט 📊

שלב 5: הסבר 🔍

פירוט:

🔹 5 → 10 (פי 2)
🔹 7 → 14 (פי 2)
🔹 9 → 18 (פי 2)

כל צלע ב-DEF גדולה פי 2
לכן היחס: 1:2

תשובה: 1:2

שאלה 4

4.00 נק'

⚠️ זיהוי טעות:
משולש ABC: צלעות 3, 4, 5
משולש DEF: צלעות 6, 8, 11
האם דומים?

כן - היחס 1:2

חסר מידע

לא - היחס השלישי שונה (5:11≠3:6)

כן - שתי צלעות פרופורציונליות

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 צלעות: 3, 4, 5

משולש DEF:
🔹 צלעות: 6, 8, 11

שלב 2: בדיקת יחסים 📐

יחס ראשון:
6/3 = 2 ✓

יחס שני:
8/4 = 2 ✓

יחס שלישי:
11/5 = 2.2 ✗

שלב 3: הבעיה ⚠️

לא דומים! ✗

היחסים לא שווים:

2 ≠ 2 ≠ 2.2

היחס השלישי שונה

→ לא תקיים צ.צ.צ.

שלב 4: למה לא? 💭

הסבר:

🔹 למרות ש-2 צלעות פרופורציונליות (יחס 2)
🔹 הצלע השלישית לא פרופורציונלית
🔹 11/5 = 2.2 (לא 2!)
🔹 צריך שכל שלושת היחסים יהיו שווים

→ לא דומים!

שלב 5: שרטוט 📊

תשובה: לא - היחס השלישי שונה (5:11≠3:6)

שאלה 5

4.00 נק'

🤔 למה שלוש?
האם אפשר להוכיח דמיון לפי צ.צ.צ.
רק עם שתי צלעות פרופורציונליות?

כן - אם היחס שווה

לא - צריך את כל שלוש הצלעות

כן - שתיים מספיק

תלוי במשולש

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: למה צריך שלוש? 🔍

משפט צ.צ.צ. ✨

צריך כל שלוש הצלעות

לא מספיק שתיים!

שלב 2: דוגמה נגדית 📊

שלב 3: הסבר 💭

למה לא מספיק שתיים?

🔹 שתי צלעות פרופורציונליות לא קובעות את הצורה
🔹 הצלע השלישית משפיעה על הזוויות
🔹 יכולים להיות משולשים שונים עם אותן שתי צלעות
🔹 רק שלוש צלעות קובעות משולש באופן חד-משמעי

→ צריך כל שלוש!

שלב 4: ההבדל ממשפטים אחרים 🔍

השוואה:

🔹 ז.ז.: 2 זוויות מספיק (כי ה-3 נובעת)
🔹 צ.ז.צ.: 2 צלעות + זווית ביניהן
🔹 צ.צ.צ.: צריך כל 3 הצלעות!

לא ניתן לקצר

תשובה: לא - צריך את כל שלוש הצלעות

שאלה 6

4.00 נק'

🎯 מציאת ערך:
משולש ABC: צלעות 4, 6, 8
משולש DEF: צלעות 6, 9, x
המשולשים דומים. מה x?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 ABC: 4, 6, 8
🔹 DEF: 6, 9, x
🔹 המשולשים דומים

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

מהצלעות הראשונות:

6/4 = 3/2

בדיקה מהצלעות השניות:

9/6 = 3/2 ✓

זה יחס הדמיון!

שלב 3: חישוב x 💭

אם היחס 3/2:

x/8 = 3/2

x = 8 × (3/2)

x = 12

שלב 4: בדיקה ✓

6/4 = 3/2 ✓

9/6 = 3/2 ✓

12/8 = 3/2 ✓

כל היחסים שווים!

שלב 5: שרטוט 📊

תשובה: 12

שאלה 7

4.00 נק'

🔄 סדר התאמה:
משולש ABC: צלעות AB=3, BC=4, CA=5
משולש DEF: צלעות DE=9, EF=12, FD=15
מה ההתאמה הנכונה?

ABC ~ DEF

ABC ~ EDF

לא דומים

ABC ~ DFE

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הצלעות 🔍

משולש ABC:
🔹 AB = 3
🔹 BC = 4
🔹 CA = 5

משולש DEF:
🔹 DE = 9
🔹 EF = 12
🔹 FD = 15

שלב 2: בדיקת יחסים 📐

DE/AB = 9/3 = 3

EF/BC = 12/4 = 3

FD/CA = 15/5 = 3

כל היחסים שווים!

שלב 3: זיהוי ההתאמה 💭

התאמת צלעות:

AB ↔ DE (3↔9)
BC ↔ EF (4↔12)
CA ↔ FD (5↔15)

לכן:
A-B ↔ D-E
B-C ↔ E-F
C-A ↔ F-D

→ ABC ~ DEF

שלב 4: הסבר הסדר 🔍

למה DEF ולא אחר?

✅ AB=3 תואם ל-DE=9
✅ BC=4 תואם ל-EF=12
✅ CA=5 תואם ל-FD=15

הצלעות תואמות לפי הסדר:
A→D, B→E, C→F

שלב 5: שרטוט 📊

תשובה: ABC ~ DEF

שאלה 8

4.00 נק'

🔢 צמצום:
משולש ABC: צלעות 6, 9, 12
משולש DEF: צלעות 4, 6, 8
מה יחס הדמיון לאחר צמצום?

1:2

6:4

3:2

2:3

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 צלעות: 6, 9, 12

משולש DEF:
🔹 צלעות: 4, 6, 8

שלב 2: יחס לפני צמצום 📐

ABC : DEF

= 6:4

= 9:6

= 12:8

שלב 3: צמצום 💭

6:4 = 6÷2 : 4÷2

= 3:2

בדיקה:
9:6 = 9÷3 : 6÷3 = 3:2 ✓
12:8 = 12÷4 : 8÷4 = 3:2 ✓

שלב 4: דרך נוספת 🔢

6/4 = 1.5 = 3/2

לכן 6:4 = 3:2

שלב 5: שרטוט 📊

תשובה: 3:2

שאלה 9

4.00 נק'

🔢 שברים:
משולש ABC: צלעות 2.5, 3, 4
משולש DEF: צלעות 5, 6, 8
האם דומים?

כן - היחס 1:2

חסר מידע

לא - שברים לא תקפים

לא - היחסים שונים

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 צלעות: 2.5, 3, 4

משולש DEF:
🔹 צלעות: 5, 6, 8

שלב 2: חישוב יחסים 📐

5/2.5 = 2

6/3 = 2

8/4 = 2

כל היחסים שווים!

שלב 3: מסקנה ✨

כן! דומים ✓

✅ כל היחסים = 2
✅ גם שברים תקפים!
✅ תקיים משפט צ.צ.צ.

יחס דמיון: 1:2

שלב 4: הערה חשובה 💭

זכור:

🔹 צלעות יכולות להיות שברים
🔹 צלעות יכולות להיות עשרוניות
🔹 מה שחשוב: היחסים שווים
🔹 2.5 × 2 = 5 ✓

זה בסדר גמור!

שלב 5: פירוט 🔢

2.5 → 5 (×2)
3 → 6 (×2)
4 → 8 (×2)

כל צלע ב-DEF גדולה פי 2

תשובה: כן - היחס 1:2

שאלה 10

4.00 נק'

🔄 חפיפה:
משולש ABC: צלעות 5, 7, 9
משולש DEF: צלעות 5, 7, 9
מה יחס הדמיון?

לא דומים

2:1

1:1 (חופפים)

אין יחס

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 צלעות: 5, 7, 9

משולש DEF:
🔹 צלעות: 5, 7, 9

שלב 2: חישוב יחס 📐

5/5 = 1

7/7 = 1

9/9 = 1

היחס = 1!

שלב 3: מסקנה ✨

חופפים! ✓

יחס 1:1

זה מקרה מיוחד של דמיון
כשהיחס = 1

→ חפיפה
(משולשים זהים)

שלב 4: הסבר 💭

חשוב לדעת:

🔹 חפיפה = דמיון עם יחס 1:1
🔹 כל משולשים חופפים גם דומים
🔹 אבל לא כל דומים חופפים!
🔹 כאן: אותן צלעות בדיוק

זה מקרה גבולי של דמיון

שלב 5: דיאגרמה 📊

תשובה: 1:1 (חופפים)

שאלה 11

4.00 נק'

🎯 שני משתנים:
משולש ABC: צלעות 4, x, 8
משולש DEF: צלעות 6, 9, y
המשולשים דומים. מצא x ו-y.

x=6, y=12

x=5, y=10

x=8, y=10

x=7, y=11

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 ABC: 4, x, 8
🔹 DEF: 6, 9, y
🔹 המשולשים דומים

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

מהצלע הראשונה:

6/4 = 3/2

זה יחס הדמיון!

שלב 3: חישוב x 💭

אם היחס 3/2:

9/x = 3/2

3x = 18

x = 6

שלב 4: חישוב y ✨

y/8 = 3/2

y = 8 × (3/2)

y = 12

שלב 5: בדיקה ✓

6/4 = 3/2 ✓

9/6 = 3/2 ✓

12/8 = 3/2 ✓

כל היחסים שווים!

שלב 6: שרטוט 📊

תשובה: x=6, y=12

שאלה 12

4.00 נק'

⚠️ מציאת שגיאה:
תלמיד טען: "משולשים 2,3,4 ו-4,6,7
דומים כי 4/2=2 ו-6/3=2".
מה הטעות?

צריך לבדוק זוויות

אין שגיאה

שכח לבדוק את היחס השלישי (7/4≠2)

היחס הראשון שגוי

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח הטענה 🔍

הטענה:
🔹 משולש 1: 2, 3, 4
🔹 משולש 2: 4, 6, 7
🔹 "דומים כי 4/2=2 ו-6/3=2"

שלב 2: בדיקת כל היחסים 📐

יחס ראשון:
4/2 = 2 ✓

יחס שני:
6/3 = 2 ✓

יחס שלישי:
7/4 = 1.75 ✗

1.75 ≠ 2!

שלב 3: איפה השגיאה? ⚠️

שכח את הצלע השלישית! ✗

התלמיד בדק רק:
🔹 2 צלעות ראשונות ✓

אבל שכח:
🔹 את הצלע השלישית ✗

צריך לבדוק כל שלוש!

שלב 4: הבדיקה הנכונה 💭

בדיקה נכונה:

✅ 4/2 = 2
✅ 6/3 = 2
❌ 7/4 = 1.75 ≠ 2

היחסים לא שווים
→ לא דומים!

שלב 5: הלקח 🔍

זכור!

במשפט צ.צ.צ.
צריך לבדוק כל 3 היחסים

לא מספיק 2!

אל תשכח את הצלע השלישית

תשובה: שכח לבדוק את היחס השלישי (7/4≠2)

שאלה 13

4.00 נק'

🔺 משולשים שווה שוקיים:
משולש ABC שווה שוקיים: 5, 5, 6
משולש DEF שווה שוקיים: 10, 10, 12
האם דומים לפי צ.צ.צ.?

כן - כל היחסים 1:2

לא - משולשים ש"ש שונים

רק אם הבסיס שווה

צריך לבדוק זוויות

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 שווה שוקיים: 5, 5, 6

משולש DEF:
🔹 שווה שוקיים: 10, 10, 12

שלב 2: בדיקת יחסים 📐

10/5 = 2

10/5 = 2

12/6 = 2

כל היחסים שווים!

שלב 3: מסקנה ✨

כן! דומים ✓

✅ כל 3 היחסים = 2
✅ תקיים משפט צ.צ.צ.
✅ גם משולשים ש"ש
יכולים להיות דומים!

יחס: 1:2

שלב 4: שרטוט 📊

שלב 5: הערה 💭

חשוב:

🔹 משולשים שווה שוקיים יכולים להיות דומים
🔹 צריך שהיחס יהיה זהה לכל הצלעות
🔹 כולל השוקים והבסיס
🔹 כאן: שוקים 5→10, בסיס 6→12

תשובה: כן - כל היחסים 1:2

שאלה 14

4.00 נק'

🔢 מספרים גדולים:
משולש ABC: צלעות 15, 20, 25
משולש DEF: צלעות 30, 40, 50
מה יחס הדמיון?

2:1

3:5

15:30

1:2

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 צלעות: 15, 20, 25

משולש DEF:
🔹 צלעות: 30, 40, 50

שלב 2: חישוב יחסים 📐

30/15 = 2

40/20 = 2

50/25 = 2

DEF גדול פי 2

שלב 3: יחס הדמיון 💭

יחס ABC:DEF

ABC : DEF = 1:2

(DEF פי 2 מ-ABC)

שלב 4: פירוט 🔢

בדיקה:

🔹 15 × 2 = 30 ✓
🔹 20 × 2 = 40 ✓
🔹 25 × 2 = 50 ✓

כל צלע ב-DEF גדולה פי 2

שלב 5: הערה 💡

שימו לב:

15:30 = 1:2 (אחרי צמצום)

תמיד כדאי לצמצם
לקבל את היחס הפשוט ביותר

תשובה: 1:2

שאלה 15

4.00 נק'

🔍 בדיקת דמיון:
משולש ABC: צלעות 3, 5, 7
משולש DEF: צלעות 6, 10, 13
האם דומים?

לא - היחס השלישי שונה (13/7≠2)

חסר מידע

כן - שתי צלעות פרופורציונליות

כן - יחס 1:2

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 צלעות: 3, 5, 7

משולש DEF:
🔹 צלעות: 6, 10, 13

שלב 2: בדיקת כל היחסים 📐

יחס ראשון:
6/3 = 2 ✓

יחס שני:
10/5 = 2 ✓

יחס שלישי:
13/7 ≈ 1.857 ✗

≠ 2!

שלב 3: מסקנה ⚠️

לא דומים! ✗

למרות ש-2 צלעות
פרופורציונליות ביחס 2

הצלע השלישית לא

13/7 ≠ 2

→ לא תקיים צ.צ.צ.

שלב 4: למה לא? 💭

הסבר:

🔹 2 צלעות פרופורציונליות לא מספיק!
🔹 צריך שכל שלוש יהיו פרופורציונליות
🔹 13/7 = 1.857... (לא 2)
🔹 7 × 2 = 14 (לא 13!)

→ לא דומים

שלב 5: זכור! 🔍

חשוב מאוד:

משפט צ.צ.צ. דורש
כל שלוש הצלעות
פרופורציונליות

אל תיתפס במלכודת!

תשובה: לא - היחס השלישי שונה (13/7≠2)

שאלה 16

4.00 נק'

🔢 שברים מורכבים:
משולש ABC: צלעות 1.5, 2, 2.5
משולש DEF: צלעות 3, 4, 5
מה יחס הדמיון?

2:1

1:2

3:5

1.5:3

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 צלעות: 1.5, 2, 2.5

משולש DEF:
🔹 צלעות: 3, 4, 5

שלב 2: חישוב יחסים 📐

3/1.5 = 2

4/2 = 2

5/2.5 = 2

כל היחסים שווים!

שלב 3: יחס הדמיון 💭

ABC : DEF

= 1:2

(DEF גדול פי 2)

שלב 4: פירוט 🔢

1.5 × 2 = 3 ✓
2 × 2 = 4 ✓
2.5 × 2 = 5 ✓

עובד גם עם שברים!

שלב 5: הערה 💡

שימו לב:

🔹 גם עם מספרים עשרוניים המשפט עובד
🔹 המשולש 3,4,5 הוא פיתגורס
🔹 1.5, 2, 2.5 הוא חצי ממנו
🔹 לכן דומים ביחס 1:2

תשובה: 1:2

שאלה 17

4.00 נק'

📖 בעיה:
הצלעות של משולש הן 6, 8, 10 ס"מ.
בונים משולש דומה לו שהצלע הקטנה
היא 9 ס"מ. מה שאר הצלעות?

12 ס"מ ו-15 ס"מ

11 ס"מ ו-13 ס"מ

10 ס"מ ו-12 ס"מ

13 ס"מ ו-16 ס"מ

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

משולש מקורי:
🔹 צלעות: 6, 8, 10 ס"מ

משולש חדש:
🔹 הצלע הקטנה: 9 ס"מ
🔹 שאר הצלעות: ?

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

הצלע הקטנה:

מקור: 6 ס"מ
חדש: 9 ס"מ

יחס: 9/6 = 3/2

שלב 3: חישוב הצלעות האחרות 💭

צלע בינונית:
8 × (3/2) = 12 ס"מ

צלע גדולה:
10 × (3/2) = 15 ס"מ

שלב 4: בדיקה ✓

9/6 = 3/2 ✓
12/8 = 3/2 ✓
15/10 = 3/2 ✓

כל היחסים שווים!

שלב 5: שרטוט 📊

תשובה: 12 ס"מ ו-15 ס"מ

שאלה 18

4.00 נק'

📐 משולשי פיתגורס:
כל המשולשים עם צלעות 3k, 4k, 5k
(k מספר כלשהו) דומים זה לזה?

רק אם k=1

לא - משולשים שונים

כן - כל היחסים תמיד זהים

לא - תלוי ב-k

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ההגדרה 🔍

משפחת משולשים ✨

משולש עם צלעות:

3k, 4k, 5k

(k = כל מספר חיובי)

שלב 2: דוגמאות 📐

דוגמאות למשולשים:

k=1: 3, 4, 5
k=2: 6, 8, 10
k=3: 9, 12, 15
k=0.5: 1.5, 2, 2.5

כולם מאותה משפחה!

שלב 3: בדיקת יחסים 💭

בין שני משולשים כלשהם:

3k₂/3k₁ = k₂/k₁
4k₂/4k₁ = k₂/k₁
5k₂/5k₁ = k₂/k₁

כל היחסים זהים!

שלב 4: מסקנה ✨

כן! כולם דומים ✓

כל המשולשים 3k:4k:5k

דומים זה לזה

לא משנה מה k!

זו "משפחה" של משולשים דומים

שלב 5: דוגמה 📊

תשובה: כן - כל היחסים תמיד זהים

שאלה 19

4.00 נק'

🔍 מציאת צלע:
משולש ABC: צלעות 4, 5, x
משולש DEF: צלעות 8, 10, 14
המשולשים דומים. מה x?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 ABC: 4, 5, x
🔹 DEF: 8, 10, 14
🔹 המשולשים דומים

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

מהצלעות הידועות:

8/4 = 2

10/5 = 2

זה יחס הדמיון!

שלב 3: חישוב x 💭

אם היחס 2:

14/x = 2

x = 14/2

x = 7

שלב 4: בדיקה ✓

8/4 = 2 ✓
10/5 = 2 ✓
14/7 = 2 ✓

כל היחסים שווים!

שלב 5: שרטוט 📊

תשובה: 7

שאלה 20

4.00 נק'

⚖️ השוואת משפטים:
מה יתרון משפט ז.ז. על משפט צ.צ.צ.?

ז.ז. לא דורש מדידת צלעות

אין הבדל

ז.ז. תמיד נכון יותר

צ.צ.צ. יותר מדויק

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: השוואת המשפטים 🔍

שני משפטים ✨

שלב 2: טבלת השוואה 📊

משפט	מה צריך	יתרון
ז.ז.	2 זוויות	קל לזהות!
צ.צ.צ.	3 צלעות	דורש מדידה

שלב 3: למה ז.ז. קל יותר? 💭

יתרונות ז.ז.:

✅ לא צריך למדוד צלעות
✅ זוויות קל יותר לזהות
✅ לא צריך לחשב יחסים
✅ מהיר יותר

בעיית צ.צ.צ.:
❌ צריך למדוד 3 צלעות
❌ צריך לחשב 3 יחסים
❌ יותר זמן ומאמץ

שלב 4: דוגמה 📐

למשל:

🔹 ז.ז.: "רואים שתי זוויות של 40° ו-60°" → דומים מיד!

🔹 צ.צ.צ.: "מודדים 6, 8, 10... חישוב: 6/3=2, 8/4=2, 10/5=2" → צריך לעבוד הרבה יותר

שלב 5: אבל! 🔍

מתי צ.צ.צ. שימושי?

✅ כשיש רק מידע על צלעות
✅ כשקשה למדוד זוויות
✅ בבעיות עם נתוני אורכים בלבד

שני המשפטים חשובים!

תשובה: ז.ז. לא דורש מדידת צלעות

שאלה 21

4.00 נק'

📦 משולשים במלבן:
במלבן בגדלים 6×8 משכו אלכסון.
במלבן בגדלים 9×12 משכו אלכסון.
האם המשולשים שנוצרו דומים?

רק אם ריבועים

לא - מלבנים שונים

כן - היחס 2:3 לכל הצלעות

תלוי באלכסון

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת המצב 🔍

מלבן 1: 6×8
🔹 צלעות: 6, 8
🔹 אלכסון: ?

מלבן 2: 9×12
🔹 צלעות: 9, 12
🔹 אלכסון: ?

שלב 2: חישוב אלכסונים 📐

מלבן 1:
אלכסון = √(6²+8²)
= √(36+64)
= √100 = 10

מלבן 2:
אלכסון = √(9²+12²)
= √(81+144)
= √225 = 15

שלב 3: בדיקת יחסים 💭

יחס הצלעות:

9/6 = 3/2
12/8 = 3/2
15/10 = 3/2

כל היחסים שווים!

שלב 4: מסקנה ✨

כן! דומים ✓

✅ צלעות ביחס 2:3
✅ אלכסונים ביחס 2:3
✅ תקיים משפט צ.צ.צ.

המשולשים דומים!

שלב 5: שרטוט 📊

תשובה: כן - היחס 2:3 לכל הצלעות

שאלה 22

4.00 נק'

🔄 הפוך:
משולש ABC: צלעות x, 6, 9
משולש DEF: צלעות 12, 18, 27
המשולשים דומים. מה x?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC (קטן):
🔹 צלעות: x, 6, 9

משולש DEF (גדול):
🔹 צלעות: 12, 18, 27

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

מהצלעות הידועות:

18/6 = 3

27/9 = 3

היחס: ABC:DEF = 1:3

שלב 3: חישוב x 💭

אם היחס 1:3:

12/x = 3

x = 12/3

x = 4

שלב 4: בדיקה ✓

12/4 = 3 ✓
18/6 = 3 ✓
27/9 = 3 ✓

כל היחסים שווים!

שלב 5: שרטוט 📊

תשובה: 4

שאלה 23

4.00 נק'

📖 בעיה:
משולש עם היקף 24 ס"מ דומה
למשולש עם היקף 36 ס"מ.
אם צלע במשולש הקטן היא 6 ס"מ,
מה הצלע המתאימה בגדול?

10 ס"מ

9 ס"מ

8 ס"מ

12 ס"מ

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

משולש קטן:
🔹 היקף: 24 ס"מ
🔹 צלע אחת: 6 ס"מ

משולש גדול:
🔹 היקף: 36 ס"מ
🔹 צלע מתאימה: ?

שלב 2: יחס היקפים 📐

עקרון חשוב! 💡

במשולשים דומים:

יחס ההיקפים =
יחס הצלעות

36/24 = 3/2

שלב 3: חישוב הצלע 💭

אם היחס 3/2:

צלע גדולה = 6 × (3/2)

= 6 × 1.5

= 9 ס"מ

שלב 4: הסבר נוסף 🔍

למה זה עובד?

🔹 היקף = סכום כל הצלעות
🔹 אם כל צלע גדלה באותו יחס
🔹 גם ההיקף גדל באותו יחס
🔹 24 → 36 (פי 1.5)
🔹 6 → 9 (פי 1.5)

שלב 5: דוגמה 📊

משולש קטן:
נניח: 6, 8, 10 (היקף=24)

משולש גדול:
9, 12, 15 (היקף=36)

יחס: 2:3 ✓

תשובה: 9 ס"מ

שאלה 24

4.00 נק'

⚠️ טעות נפוצה:
תלמיד אמר: "אם 6/3=2 ו-8/4=2
אז המשולשים דומים".
מה חסר?

לבדוק את היחס השלישי

לבדוק זוויות

כלום - נכון

לחשב שטח

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח הטענה 🔍

הטענה:
🔹 "6/3 = 2 ✓"
🔹 "8/4 = 2 ✓"
🔹 "לכן דומים"

מה הבעיה?

שלב 2: משפט צ.צ.צ. 📐

משפט צ.צ.צ. דורש: ⚠️

שלוש צלעות
פרופורציונליות

לא שתיים!

שלב 3: מה חסר? 💭

הצלע השלישית! ✗

התלמיד בדק:
✅ יחס ראשון
✅ יחס שני

אבל שכח:
❌ יחס שלישי

זה חובה!

שלב 4: דוגמה לבעיה 🔍

למשל:

משולש 1: 3, 4, 5
משולש 2: 6, 8, 11

6/3 = 2 ✓
8/4 = 2 ✓
11/5 = 2.2 ✗

לא דומים!

שלב 5: הכלל 🌟

זכור תמיד:

במשפט צ.צ.צ.

צריך לבדוק
כל שלושת היחסים

לא לשכוח אף אחד!

תשובה: לבדוק את היחס השלישי

שאלה 25

4.00 נק'

🌟 סיכום משפט צ.צ.צ.:
איזו מהאמירות הבאות נכונה?

צריך גם זוויות שוות

שתי צלעות פרופורציונליות מספיקות

רק משולשים חופפים דומים

שלוש צלעות פרופורציונליות מספיקות להוכחת דמיון

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משפט צ.צ.צ. 🔍

צלע-צלע-צלע ✨

3 צלעות
פרופורציונליות
(אותו יחס)

↓

המשולשים דומים

שלב 2: מה צריך? 📐

דרישות המשפט:

✅ כל שלוש הצלעות
✅ יחס זהה לכולן
✅ זה הכל!

לא צריך:
❌ מידע על זוויות
❌ שטח
❌ חפיפה

שלב 3: דוגמה 💭

משולש 1: 3, 4, 5
משולש 2: 6, 8, 10

6/3 = 2
8/4 = 2
10/5 = 2

→ דומים! ✓
(בלי לדעת זוויות)

שלב 4: למה לא 2 צלעות? 🔍

למה צריך שלוש?

🔹 2 צלעות לא קובעות משולש
🔹 הצלע ה-3 משפיעה על הזוויות
🔹 רק 3 צלעות קובעות משולש באופן יחיד
🔹 זו דרישת המשפט!

שלב 5: סיכום 🌟

עיקרי המשפט ✓

✅ 3 צלעות פרופורציונליות
✅ יחס זהה לכולן
✅ אז דומים!

זה הכל - פשוט וברור!

תשובה: שלוש צלעות פרופורציונליות מספיקות להוכחת דמיון

🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

👋 שלום! אשמח לעזור לך

שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:

🎓 מתמטיקה לבגרות

📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)

0 / 25 הושלמו