אורח מצב צפייה מבחן: במשולשים דומים – משפטים במשולשים דומים

במשולשים דומים – משפטים במשולשים דומים

מבחן משפטים במשולשים דומים - יחס גבהים, תיכונים, חוצי זוויות, היקפים ושטחים. יחס דמיון ויחס ריבועי.

98. במשולשים דומים: א. יחס גבהים מתאימים שווה ליחס הדמיון. ב. יחס חוצי זוויות מתאימות שווה ליחס הדמיון. ג. יחס תיכונים מתאימים שווה ליחס הדמיון. ד. יחס ההיקפים שווה ליחס הדמיון. ה. יחס הרדיוסים של המעגלים החוסמים שווה ליחס הדמיון. ו. יחס הרדיוסים של המעגלים החסומים שווה ליחס הדמיון. ז. יחס השטחים שווה לריבוע יחס הדמיון.
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 40
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
2.50 נק'

📏 משפט הגבהים:
במשולשים דומים, יחס הגבהים המתאימים הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משפט הגבהים 🔍

משפט הגבהים ✨
במשולשים דומים:

יחס הגבהים =
יחס הדמיון

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

ABCh₁=46DEFh₂=812יחס 1:26:12 = h₁:h₂

שלב 3: הסבר המשפט 💭

למה זה נכון?

✅ גובה הוא קטע שמחבר קודקוד לבסיס
✅ במשולשים דומים כל הקטעים מתאימים
✅ לכן גם הגבהים שומרים על אותו יחס
✅ אם יחס הצלעות 1:2, גם יחס הגבהים 1:2

שלב 4: דוגמה מספרית 🔢

משולש 1: צלעות 3,4,5, גובה=2.4
משולש 2: צלעות 6,8,10, גובה=4.8

יחס צלעות: 6/3 = 2
יחס גבהים: 4.8/2.4 = 2

זהה!

תשובה: שווה ליחס הדמיון

שאלה 2
2.50 נק'

🎯 חישוב גובה:
משולש ABC דומה ל-DEF ביחס 1:3.
גובה במשולש ABC הוא 5 ס"מ.
מה הגובה המתאים ב-DEF?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יחס דמיון ABC:DEF = 1:3
🔹 גובה ב-ABC = 5 ס"מ
🔹 גובה ב-DEF = ?

שלב 2: משפט הגבהים 📐

יחס גבהים = יחס דמיון

h₂/h₁ = 3/1

h₂/5 = 3

שלב 3: חישוב 💭

h₂ = 5 × 3

h₂ = 15 ס"מ

שלב 4: שרטוט 📊

ABC5DEF15×3

תשובה: 15 ס"מ

שאלה 3
2.50 נק'

🔍 מציאת יחס:
במשולשים דומים הגובה הראשון 8 ס"מ
והגובה השני 12 ס"מ.
מה יחס הדמיון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 גובה במשולש 1: 8 ס"מ
🔹 גובה במשולש 2: 12 ס"מ
🔹 יחס דמיון = ?

שלב 2: משפט הגבהים 📐

יחס גבהים = יחס דמיון

h₁:h₂ = 8:12

שלב 3: צמצום 💭

8:12

÷4 לשני הצדדים

2:3

שלב 4: בדיקה ✓

2/3 = 8/12 ✓

2 × 12 = 24
3 × 8 = 24

נכון!

תשובה: 2:3

שאלה 4
2.50 נק'

🔄 תרגיל הפוך:
משולשים דומים ביחס 5:8.
הגובה במשולש הגדול 24 ס"מ.
מה הגובה במשולש הקטן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יחס דמיון קטן:גדול = 5:8
🔹 גובה במשולש גדול = 24 ס"מ
🔹 גובה במשולש קטן = ?

שלב 2: יישום המשפט 📐

h₁/h₂ = 5/8

h₁/24 = 5/8

שלב 3: חישוב 💭

h₁ = 24 × (5/8)

h₁ = 24 × 5 ÷ 8

h₁ = 120 ÷ 8

h₁ = 15 ס"מ

שלב 4: בדיקה ✓

15/24 = 5/8 ✓

15 × 8 = 120
24 × 5 = 120

נכון!

תשובה: 15 ס"מ

שאלה 5
2.50 נק'

📖 בעיה:
שני משולשים דומים.
הגובה ברא שון 6 ס"מ והגובה בשני 18 ס"מ.
אם צלע בראשון 4 ס"מ, מה הצלע המתאימה בשני?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 גובה 1: 6 ס"מ
🔹 גובה 2: 18 ס"מ
🔹 צלע 1: 4 ס"מ
🔹 צלע 2: ?

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

יחס גבהים = יחס דמיון

18/6 = 3

יחס הדמיון: 1:3

שלב 3: חישוב הצלע 💭

אם יחס הדמיון 1:3

צלע 2 = 4 × 3

צלע 2 = 12 ס"מ

שלב 4: הסבר 🔍

מה עשינו?

1️⃣ השתמשנו בגבהים למצוא יחס דמיון
2️⃣ יחס גבהים 6:18 = 1:3
3️⃣ אותו יחס חל על הצלעות
4️⃣ 4 × 3 = 12

תשובה: 12 ס"מ

שאלה 6
2.50 נק'

⚠️ זיהוי טעות:
תלמיד אמר: "אם יחס דמיון 1:2,
יחס הגבהים 1:4".
מה הטעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הטענה 🔍

הטענה השגויה:

יחס דמיון: 1:2
↓
"יחס גבהים: 1:4"

זה שגוי!

שלב 2: המשפט הנכון 📐

יחס גבהים = יחס דמיון ✓
לא ריבוע יחס הדמיון!

אם יחס דמיון 1:2
אז יחס גבהים 1:2

שלב 3: מה התבלבל לתלמיד? 💭

בלבול נפוץ:

🔹 התלמיד התבלבל עם שטחים
🔹 יחס שטחים = ריבוע יחס דמיון
🔹 אבל גבהים = יחס דמיון עצמו!

זכרו:
✅ גבהים, תיכונים, חוצים → יחס דמיון
✅ שטחים → ריבוע יחס דמיון

שלב 4: דוגמה 🔢

משולש 1: גובה = 5
משולש 2: גובה = 10

יחס: 5:10 = 1:2

זהה ליחס הדמיון!

תשובה: יחס הגבהים שווה ליחס הדמיון (1:2), לא לריבועו

שאלה 7
2.50 נק'

📐 משפט חוצי הזוויות:
במשולשים דומים, יחס חוצי הזוויות המתאימים הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משפט חוצי הזוויות 🔍

חוצי זוויות ✨
במשולשים דומים:

יחס חוצי הזוויות =
יחס הדמיון

שלב 2: מה זה חוצה זווית? 📊

ABCAD=6חוצה זוויתDEFDG=12חוצה זוויתיחס 1:2

שלב 3: הסבר 💭

חוצה זווית:

🔹 קטע מקודקוד לצלע הנגדית
🔹 מחלק את הזווית לשניים
🔹 במשולשים דומים - שומר יחס
🔹 כמו גבהים ותיכונים

תשובה: שווה ליחס הדמיון

שאלה 8
2.50 נק'

🎯 חישוב חוצה:
משולשים דומים ביחס 2:5.
חוצה זווית במשולש הקטן 8 ס"מ.
מה החוצה המתאים בגדול?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יחס דמיון: 2:5
🔹 חוצה במשולש קטן: 8 ס"מ
🔹 חוצה במשולש גדול: ?

שלב 2: יישום המשפט 📐

יחס חוצים = יחס דמיון

c₂/c₁ = 5/2

c₂/8 = 5/2

שלב 3: חישוב 💭

c₂ = 8 × (5/2)

c₂ = 40/2

c₂ = 20 ס"מ

תשובה: 20 ס"מ

שאלה 9
2.50 נק'

🔍 מציאת יחס:
חוצי זווית במשולשים דומים:
הראשון 9 ס"מ והשני 15 ס"מ.
מה יחס הדמיון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 חוצה 1: 9 ס"מ
🔹 חוצה 2: 15 ס"מ
🔹 יחס דמיון = ?

שלב 2: משפט החוצים 📐

יחס חוצים = יחס דמיון

9:15

שלב 3: צמצום 💭

9:15

÷3 לשני הצדדים

3:5

תשובה: 3:5

שאלה 10
2.50 נק'

🔄 משולב:
במשולשים דומים הגובה ביחס 3:7.
אם חוצה זווית בקטן 12 ס"מ,
מה החוצה בגדול?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יחס גבהים: 3:7
🔹 חוצה בקטן: 12 ס"מ
🔹 חוצה בגדול: ?

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

עקרון חשוב! 💡
יחס גבהים = יחס דמיון

לכן:
יחס דמיון = 3:7

שלב 3: חישוב החוצה 💭

יחס חוצים = יחס דמיון

c₂/12 = 7/3

c₂ = 12 × (7/3)

c₂ = 84/3

c₂ = 28 ס"מ

שלב 4: הסבר 🔍

מה עשינו?

1️⃣ השתמשנו ביחס הגבהים (3:7)
2️⃣ זה יחס הדמיון
3️⃣ חוצים שומרים על אותו יחס
4️⃣ 12 × (7/3) = 28

תשובה: 28 ס"מ

שאלה 11
2.50 נק'

📖 בעיה:
במשולש ABC חוצה זווית A הוא 10 ס"מ.
במשולש דומה לו DEF חוצה זווית D הוא 25 ס"מ.
אם צלע ב-ABC היא 8 ס"מ, מה הצלע המתאימה ב-DEF?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 חוצה ב-ABC: 10 ס"מ
🔹 חוצה ב-DEF: 25 ס"מ
🔹 צלע ב-ABC: 8 ס"מ
🔹 צלע ב-DEF: ?

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

יחס חוצים = יחס דמיון

25/10 = 2.5

יחס: 1:2.5 או 2:5

שלב 3: חישוב הצלע 💭

צלע ב-DEF = 8 × 2.5

= 20 ס"מ

תשובה: 20 ס"מ

שאלה 12
2.50 נק'

💡 זיהוי קשר:
במשולשים דומים, אם יחס הצלעות 4:9,
מה יחס חוצי הזוויות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: העקרון 🔍

עקרון יסודי ✨
יחס חוצים =
יחס צלעות =
יחס דמיון

שלב 2: התשובה 📐

פשוט מאוד! ✓
יחס צלעות: 4:9

יחס חוצים: 4:9

זהה!

שלב 3: למה? 💭

הסבר:

🔹 כל הקטעים במשולשים דומים
🔹 (צלעות, גבהים, תיכונים, חוצים)
🔹 שומרים על אותו יחס
🔹 יחס הדמיון!

תשובה: 4:9

שאלה 13
2.50 נק'

📏 משפט התיכונים:
במשולשים דומים, יחס התיכונים המתאימים הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משפט התיכונים 🔍

תיכונים ✨
במשולשים דומים:

יחס התיכונים =
יחס הדמיון

שלב 2: מה זה תיכון? 📊

ABCM (אמצע)AM=7DEFN (אמצע)DN=14יחס 1:2

שלב 3: הגדרה 💭

תיכון:

🔹 קטע מקודקוד לאמצע הצלע הנגדית
🔹 כל משולש יש לו 3 תיכונים
🔹 במשולשים דומים - שומר יחס
🔹 כמו גבהים וחוצים

תשובה: שווה ליחס הדמיון

שאלה 14
2.50 נק'

🎯 חישוב תיכון:
משולשים דומים ביחס 3:8.
תיכון במשולש הקטן 9 ס"מ.
מה התיכון המתאים בגדול?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יחס דמיון: 3:8
🔹 תיכון בקטן: 9 ס"מ
🔹 תיכון בגדול: ?

שלב 2: יישום המשפט 📐

יחס תיכונים = יחס דמיון

m₂/m₁ = 8/3

m₂/9 = 8/3

שלב 3: חישוב 💭

m₂ = 9 × (8/3)

m₂ = 72/3

m₂ = 24 ס"מ

תשובה: 24 ס"מ

שאלה 15
2.50 נק'

🔄 הפוך:
תיכונים במשולשים דומים:
12 ס"מ ו-30 ס"מ.
אם צלע בגדול 35 ס"מ, מה הצלע המתאימה בקטן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 תיכון 1: 12 ס"מ
🔹 תיכון 2: 30 ס"מ
🔹 צלע בגדול: 35 ס"מ
🔹 צלע בקטן: ?

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

יחס תיכונים = יחס דמיון

12:30 = 2:5

שלב 3: חישוב הצלע 💭

s₁/35 = 2/5

s₁ = 35 × (2/5)

s₁ = 70/5

s₁ = 14 ס"מ

תשובה: 14 ס"מ

שאלה 16
2.50 נק'

🔗 משולב:
תיכון במשולש 15 ס"מ, גובה 12 ס"מ.
במשולש דומה התיכון 25 ס"מ.
מה הגובה במשולש השני?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש 1:
🔹 תיכון: 15 ס"מ
🔹 גובה: 12 ס"מ

משולש 2:
🔹 תיכון: 25 ס"מ
🔹 גובה: ?

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

יחס תיכונים = יחס דמיון

25/15 = 5/3

שלב 3: חישוב הגובה 💭

יחס גבהים = יחס דמיון

h₂/12 = 5/3

h₂ = 12 × (5/3)

h₂ = 60/3

h₂ = 20 ס"מ

תשובה: 20 ס"מ

שאלה 17
2.50 נק'

💡 קשר:
במשולשים דומים, כל הקטעים הבאים
שומרים על יחס הדמיון, חוץ מ:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סיכום הקטעים 🔍

קטעים = יחס דמיון ✓
🔹 גבהים
🔹 תיכונים
🔹 חוצי זוויות
🔹 צלעות
🔹 רדיוסי מעגלים
🔹 היקפים

שלב 2: החריג 📐

שטחים ≠ יחס דמיון! ⚠️
שטחים =
ריבוע יחס הדמיון

שלב 3: דוגמה 💭

יחס דמיון: 1:2

✅ צלעות: 1:2
✅ גבהים: 1:2
✅ תיכונים: 1:2
❌ שטחים: 1:4 (=1²:2²)

תשובה: השטחים

שאלה 18
2.50 נק'

🌟 מורכב:
סכום שני תיכונים במשולש: 20 ס"מ.
במשולש דומה ביחס 1:4,
מה סכום שני התיכונים המתאימים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 סכום תיכונים בקטן: 20 ס"מ
🔹 יחס דמיון: 1:4
🔹 סכום תיכונים בגדול: ?

שלב 2: עקרון 📐

עקרון חשוב! 💡
אם כל תיכון גדל פי 4

גם הסכום גדל פי 4!

שלב 3: חישוב 💭

סכום בגדול = 20 × 4

= 80 ס"מ

תשובה: 80 ס"מ

שאלה 19
2.50 נק'

📏 משפט ההיקפים:
במשולשים דומים, יחס ההיקפים הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משפט ההיקפים 🔍

היקפים ✨
במשולשים דומים:

יחס ההיקפים =
יחס הדמיון

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

ABC345היקף=12DEF6810היקף=24יחס 1:212:24 = 1:2

שלב 3: הסבר 💭

למה זה נכון?

✅ היקף = סכום כל הצלעות
✅ אם כל צלע גדלה באותו יחס
✅ גם הסכום (היקף) גדל באותו יחס

דוגמה:
🔹 3+4+5 = 12
🔹 6+8+10 = 24
🔹 24/12 = 2 (כמו 6/3)

תשובה: שווה ליחס הדמיון

שאלה 20
2.50 נק'

🎯 חישוב היקף:
משולשים דומים ביחס 2:7.
היקף המשולש הקטן 18 ס"מ.
מה היקף המשולש הגדול?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יחס דמיון: 2:7
🔹 היקף קטן: 18 ס"מ
🔹 היקף גדול: ?

שלב 2: יישום המשפט 📐

יחס היקפים = יחס דמיון

P₂/P₁ = 7/2

P₂/18 = 7/2

שלב 3: חישוב 💭

P₂ = 18 × (7/2)

P₂ = 126/2

P₂ = 63 ס"מ

שלב 4: בדיקה ✓

63/18 = 7/2 ✓

63 × 2 = 126
18 × 7 = 126

נכון!

תשובה: 63 ס"מ

שאלה 21
2.50 נק'

🔍 מציאת יחס:
היקפי משולשים דומים:
24 ס"מ ו-40 ס"מ.
מה יחס הדמיון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 היקף 1: 24 ס"מ
🔹 היקף 2: 40 ס"מ
🔹 יחס דמיון = ?

שלב 2: משפט ההיקפים 📐

יחס היקפים = יחס דמיון

24:40

שלב 3: צמצום 💭

24:40

÷8 לשני הצדדים

3:5

שלב 4: בדיקה ✓

3/5 = 24/40 ✓

3 × 40 = 120
5 × 24 = 120

נכון!

תשובה: 3:5

שאלה 22
2.50 נק'

📖 בעיה:
היקף משולש ABC הוא 30 ס"מ.
משולש דומה לו DEF עם היקף 50 ס"מ.
אם גובה ב-ABC הוא 8 ס"מ, מה הגובה ב-DEF?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 היקף ABC: 30 ס"מ
🔹 היקף DEF: 50 ס"מ
🔹 גובה ABC: 8 ס"מ
🔹 גובה DEF: ?

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

יחס היקפים = יחס דמיון

50/30 = 5/3

שלב 3: חישוב הגובה 💭

יחס גבהים = יחס דמיון

h₂/8 = 5/3

h₂ = 8 × (5/3)

h₂ = 40/3

h₂ ≈ 13.33 ס"מ

שלב 4: הסבר 🔍

מה עשינו?

1️⃣ השתמשנו בהיקפים למצוא יחס דמיון
2️⃣ יחס היקפים 30:50 = 3:5
3️⃣ אותו יחס חל על הגבהים
4️⃣ 8 × (5/3) = 40/3

תשובה: 13.33 ס"מ (או 40/3)

שאלה 23
2.50 נק'

🔄 הפוך:
משולשים דומים ביחס 4:9.
היקף המשולש הגדול 72 ס"מ.
מה היקף המשולש הקטן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יחס דמיון קטן:גדול = 4:9
🔹 היקף גדול: 72 ס"מ
🔹 היקף קטן: ?

שלב 2: יישום המשפט 📐

P₁/P₂ = 4/9

P₁/72 = 4/9

שלב 3: חישוב 💭

P₁ = 72 × (4/9)

P₁ = 288/9

P₁ = 32 ס"מ

שלב 4: בדיקה ✓

32/72 = 4/9 ✓

32 × 9 = 288
72 × 4 = 288

נכון!

תשובה: 32 ס"מ

שאלה 24
2.50 נק'

⭕ מעגלים חוסמים:
במשולשים דומים, יחס רדיוסי
המעגלים החוסמים הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מעגל חוסם 🔍

מעגל חוסם ✨
מעגל העובר דרך
שלושת הקודקודים
של המשולש

שלב 2: שרטוט 📊

ABCR=4DEFR=8יחס 1:2

שלב 3: המשפט 💭

משפט ✓
יחס רדיוסי מעגלים חוסמים =
יחס הדמיון

תשובה: שווה ליחס הדמיון

שאלה 25
2.50 נק'

🎯 חישוב רדיוס:
משולשים דומים ביחס 3:10.
רדיוס המעגל החוסם במשולש הקטן 6 ס"מ.
מה רדיוס המעגל החוסם במשולש הגדול?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יחס דמיון: 3:10
🔹 R₁ (קטן): 6 ס"מ
🔹 R₂ (גדול): ?

שלב 2: יישום המשפט 📐

יחס רדיוסים = יחס דמיון

R₂/R₁ = 10/3

R₂/6 = 10/3

שלב 3: חישוב 💭

R₂ = 6 × (10/3)

R₂ = 60/3

R₂ = 20 ס"מ

תשובה: 20 ס"מ

שאלה 26
2.50 נק'

🔍 מציאת יחס:
רדיוסי מעגלים חוסמים:
14 ס"מ ו-21 ס"מ.
מה יחס הדמיון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 R₁: 14 ס"מ
🔹 R₂: 21 ס"מ
🔹 יחס דמיון = ?

שלב 2: משפט הרדיוסים 📐

יחס רדיוסים = יחס דמיון

14:21

שלב 3: צמצום 💭

14:21

÷7 לשני הצדדים

2:3

תשובה: 2:3

שאלה 27
2.50 נק'

🔗 משולב:
רדיוס מעגל חוסם 12 ס"מ, צלע 10 ס"מ.
במשולש דומה הרדיוס 18 ס"מ.
מה הצלע המתאימה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש 1:
🔹 רדיוס חוסם: 12 ס"מ
🔹 צלע: 10 ס"מ

משולש 2:
🔹 רדיוס חוסם: 18 ס"מ
🔹 צלע: ?

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

יחס רדיוסים = יחס דמיון

18/12 = 3/2

שלב 3: חישוב הצלע 💭

s₂/10 = 3/2

s₂ = 10 × (3/2)

s₂ = 15 ס"מ

תשובה: 15 ס"מ

שאלה 28
2.50 נק'

💡 קשר:
אם יחס הדמיון 5:9,
מה יחס היקפי המעגלים החוסמים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: עקרון 🔍

קשר חשוב! 💡
יחס רדיוסים = יחס דמיון

↓

יחס היקפי המעגלים =
יחס הרדיוסים

שלב 2: הסבר 📐

למה?

היקף מעגל = 2πr

אם R₁:R₂ = 5:9

אז:
2πR₁ : 2πR₂ = 5:9

(ה-2π מתבטל)

שלב 3: תשובה 💭

יחס דמיון: 5:9

יחס רדיוסים: 5:9

יחס היקפי מעגלים: 5:9

תשובה: 5:9

שאלה 29
2.50 נק'

⭕ מעגלים חסומים:
במשולשים דומים, יחס רדיוסי
המעגלים החסומים הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מעגל חסום 🔍

מעגל חסום ✨
מעגל הנוגע בשלוש הצלעות
מבפנים

שלב 2: שרטוט 📊

ABCr=2DEFr=3יחס 2:3

שלב 3: המשפט 💭

משפט ✓
יחס רדיוסי מעגלים חסומים =
יחס הדמיון

תשובה: שווה ליחס הדמיון

שאלה 30
2.50 נק'

🎯 חישוב רדיוס:
משולשים דומים ביחס 4:11.
רדיוס המעגל החסום במשולש הקטן 8 ס"מ.
מה רדיוס המעגל החסום במשולש הגדול?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יחס דמיון: 4:11
🔹 r₁ (קטן): 8 ס"מ
🔹 r₂ (גדול): ?

שלב 2: יישום המשפט 📐

יחס רדיוסים = יחס דמיון

r₂/r₁ = 11/4

r₂/8 = 11/4

שלב 3: חישוב 💭

r₂ = 8 × (11/4)

r₂ = 88/4

r₂ = 22 ס"מ

תשובה: 22 ס"מ

שאלה 31
2.50 נק'

🔗 חסום וחוסם:
במשולש: רדיוס חסום 3 ס"מ, רדיוס חוסם 9 ס"מ.
במשולש דומה הרדיוס החוסם 18 ס"מ.
מה הרדיוס החסום?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש 1:
🔹 r (חסום): 3 ס"מ
🔹 R (חוסם): 9 ס"מ

משולש 2:
🔹 R (חוסם): 18 ס"מ
🔹 r (חסום): ?

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

מהרדיוסים החוסמים:

18/9 = 2

יחס הדמיון: 1:2

שלב 3: חישוב הרדיוס החסום 💭

יחס רדיוסים חסומים = יחס דמיון

r₂/3 = 2

r₂ = 6 ס"מ

תשובה: 6 ס"מ

שאלה 32
2.50 נק'

🔍 מציאת יחס:
רדיוסי מעגלים חסומים:
10 ס"מ ו-25 ס"מ.
מה יחס הדמיון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 r₁: 10 ס"מ
🔹 r₂: 25 ס"מ
🔹 יחס דמיון = ?

שלב 2: משפט הרדיוסים 📐

יחס רדיוסים = יחס דמיון

10:25

שלב 3: צמצום 💭

10:25

÷5 לשני הצדדים

2:5

תשובה: 2:5

שאלה 33
2.50 נק'

📖 בעיה:
במשולש ABC רדיוס המעגל החסום 5 ס"מ והיקף 40 ס"מ.
במשולש דומה DEF היקף 60 ס"מ.
מה רדיוס המעגל החסום ב-DEF?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 r (חסום): 5 ס"מ
🔹 היקף: 40 ס"מ

משולש DEF:
🔹 היקף: 60 ס"מ
🔹 r (חסום): ?

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

יחס היקפים = יחס דמיון

60/40 = 3/2

שלב 3: חישוב הרדיוס 💭

r₂/5 = 3/2

r₂ = 5 × (3/2)

r₂ = 15/2

r₂ = 7.5 ס"מ

תשובה: 7.5 ס"מ

שאלה 34
2.50 נק'

📐 משפט השטחים:
במשולשים דומים, יחס השטחים הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משפט השטחים 🔍

⚠️ שונה! ⚠️
יחס השטחים =
ריבוע
יחס הדמיון

(לא היחס עצמו!)

שלב 2: דוגמה 📊

קטן24S=4גדול48S=16יחס צלעות: 1:2יחס שטחים: 1:4(1² : 2² = 1:4)

שלב 3: למה ריבוע? 💭

הסבר:

🔹 שטח תלוי בשתי מימדים (אורך × רוחב)
🔹 אם כל מימד גדל פי 2
🔹 השטח גדל פי 2 × 2 = 4

נוסחה:
S = (1/2) × בסיס × גובה

אם בסיס וגובה גדלים פי k:
S_חדש = (1/2) × (k·בסיס) × (k·גובה)
S_חדש = k² × S_ישן

שלב 4: דוגמאות 🔢

יחס דמיון 1:2 → שטחים 1:4
יחס דמיון 1:3 → שטחים 1:9
יחס דמיון 2:5 → שטחים 4:25
יחס דמיון 3:4 → שטחים 9:16

תשובה: שווה לריבוע יחס הדמיון

שאלה 35
2.50 נק'

🎯 חישוב שטח:
משולשים דומים ביחס 3:7.
שטח המשולש הקטן 18 סמ"ר.
מה שטח המשולש הגדול?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יחס דמיון: 3:7
🔹 S₁ (קטן): 18 סמ"ר
🔹 S₂ (גדול): ?

שלב 2: יחס השטחים 📐

שים לב! ⚠️
יחס דמיון: 3:7

יחס שטחים:
3² : 7²

= 9 : 49

שלב 3: חישוב 💭

S₂/S₁ = 49/9

S₂/18 = 49/9

S₂ = 18 × (49/9)

S₂ = 882/9

S₂ = 98 סמ"ר

שלב 4: בדיקה ✓

98/18 = 49/9 ✓

98 × 9 = 882
18 × 49 = 882

נכון!

תשובה: 98 סמ"ר

שאלה 36
2.50 נק'

🔍 מציאת יחס:
שטחי משולשים דומים:
25 סמ"ר ו-100 סמ"ר.
מה יחס הדמיון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 S₁: 25 סמ"ר
🔹 S₂: 100 סמ"ר
🔹 יחס דמיון = ?

שלב 2: יחס השטחים 📐

יחס שטחים:

25:100

צמצום:
1:4

שלב 3: מציאת יחס הדמיון 💭

שורש! 📐
יחס שטחים = 1:4

יחס דמיון = √(1:4)

= √1 : √4

= 1:2

שלב 4: בדיקה ✓

יחס דמיון: 1:2
ריבוע: 1²:2² = 1:4
זה יחס השטחים! ✓

תשובה: 1:2

שאלה 37
2.50 נק'

🔄 הפוך:
משולשים דומים ביחס 5:8.
שטח המשולש הגדול 256 סמ"ר.
מה שטח המשולש הקטן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יחס דמיון קטן:גדול = 5:8
🔹 S₂ (גדול): 256 סמ"ר
🔹 S₁ (קטן): ?

שלב 2: יחס השטחים 📐

יחס דמיון: 5:8

יחס שטחים:
5² : 8²

= 25 : 64

שלב 3: חישוב 💭

S₁/S₂ = 25/64

S₁/256 = 25/64

S₁ = 256 × (25/64)

S₁ = 6400/64

S₁ = 100 סמ"ר

שלב 4: בדיקה ✓

100/256 = 25/64 ✓

100 × 64 = 6400
256 × 25 = 6400

נכון!

תשובה: 100 סמ"ר

שאלה 38
2.50 נק'

📖 בעיה:
היקפי משולשים דומים 30 ס"מ ו-45 ס"מ.
אם שטח הראשון 50 סמ"ר,
מה שטח השני?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 היקף 1: 30 ס"מ
🔹 היקף 2: 45 ס"מ
🔹 שטח 1: 50 סמ"ר
🔹 שטח 2: ?

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

יחס היקפים = יחס דמיון

45/30 = 3/2

שלב 3: יחס השטחים 💭

יחס דמיון: 2:3

יחס שטחים:
(2)² : (3)²

= 4 : 9

שלב 4: חישוב השטח ✨

S₂/50 = 9/4

S₂ = 50 × (9/4)

S₂ = 450/4

S₂ = 112.5 סמ"ר

שלב 5: הסבר 🔍

מה עשינו?

1️⃣ מצאנו יחס דמיון מהיקפים (2:3)
2️⃣ העלינו בריבוע לשטחים (4:9)
3️⃣ חישבנו שטח (50 × 9/4 = 112.5)

תשובה: 112.5 סמ"ר

שאלה 39
2.50 נק'

⚠️ זיהוי טעות:
תלמיד אמר: "אם יחס דמיון 1:3,
יחס השטחים 1:3".
מה הטעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הטענה השגויה 🔍

טעות! ✗
יחס דמיון: 1:3

הטענה השגויה:
"יחס שטחים: 1:3"

זה שגוי!

שלב 2: התשובה הנכונה 📐

הנכון: ✓
יחס דמיון: 1:3

יחס שטחים:
1² : 3²

= 1:9

שלב 3: דוגמה מספרית 💭

משולש 1: צלע 2, שטח ≈ 1.73
משולש 2: צלע 6, שטח ≈ 15.59

יחס צלעות: 2:6 = 1:3
יחס שטחים: 1.73:15.59 ≈ 1:9 ✓

לא 1:3!

שלב 4: למה התבלבל? 🔍

בלבול נפוץ:

התלמיד שכח ש:
🔹 קטעים (צלעות, גבהים) → יחס רגיל
🔹 שטחים → ריבוע היחס

זה ההבדל החשוב!

תשובה: יחס שטחים הוא ריבוע יחס הדמיון (1:9), לא היחס עצמו

שאלה 40
2.50 נק'

🌟 סיכום המשפטים:
במשולשים דומים ביחס 2:5,
איזה יחס שונה מהאחרים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: טבלת סיכום 🔍

סוגיחסבדוגמה 2:5
צלעות= יחס דמיון2:5
גבהים= יחס דמיון2:5
חוצי זוויות= יחס דמיון2:5
תיכונים= יחס דמיון2:5
היקפים= יחס דמיון2:5
רדיוס חוסם= יחס דמיון2:5
רדיוס חסום= יחס דמיון2:5
שטחים= ריבוע יחס4:25

שלב 2: ההבדל 📐

שטחים = החריג! ⚠️
כל הקטעים: 2:5

רק השטחים:
2²:5² = 4:25

שלב 3: למה? 💭

ההסבר:

🔹 קטעים = מימד אחד (אורך)
→ גדלים כמו היחס

🔹 שטחים = שני מימדים (אורך × רוחב)
→ גדלים כמו ריבוע היחס

זה העיקרון היסודי!

שלב 4: סיכום חזותי 📊

קטעיםגבהים, תיכונים,חוצים, רדיוסים, היקפים2:5שטחיםמימד 24:25יחס דמיון: 2:5שטחים = ריבוע היחס!

תשובה: יחס השטחים (4:25)

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 40 הושלמו