אורח מצב צפייה מבחן: במשולשים דומים – משפטים במשולשים דומים
מספר שאלות: 40
ניקוד כולל: 100.00 נק'
שאלה 1
2.50 נק'

📏 משפט הגבהים:
במשולשים דומים, יחס הגבהים המתאימים הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משפט הגבהים 🔍

משפט הגבהים ✨
במשולשים דומים:

יחס הגבהים =
יחס הדמיון

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

ABCh₁=46DEFh₂=812יחס 1:26:12 = h₁:h₂

שלב 3: הסבר המשפט 💭

למה זה נכון?

✅ גובה הוא קטע שמחבר קודקוד לבסיס
✅ במשולשים דומים כל הקטעים מתאימים
✅ לכן גם הגבהים שומרים על אותו יחס
✅ אם יחס הצלעות 1:2, גם יחס הגבהים 1:2

שלב 4: דוגמה מספרית 🔢

משולש 1: צלעות 3,4,5, גובה=2.4
משולש 2: צלעות 6,8,10, גובה=4.8

יחס צלעות: 6/3 = 2
יחס גבהים: 4.8/2.4 = 2

זהה!

תשובה: שווה ליחס הדמיון

שאלה 2
2.50 נק'

🎯 חישוב גובה:
משולש ABC דומה ל-DEF ביחס 1:3.
גובה במשולש ABC הוא 5 ס"מ.
מה הגובה המתאים ב-DEF?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יחס דמיון ABC:DEF = 1:3
🔹 גובה ב-ABC = 5 ס"מ
🔹 גובה ב-DEF = ?

שלב 2: משפט הגבהים 📐

יחס גבהים = יחס דמיון

h₂/h₁ = 3/1

h₂/5 = 3

שלב 3: חישוב 💭

h₂ = 5 × 3

h₂ = 15 ס"מ

שלב 4: שרטוט 📊

ABC5DEF15×3

תשובה: 15 ס"מ

שאלה 3
2.50 נק'

🔍 מציאת יחס:
במשולשים דומים הגובה הראשון 8 ס"מ
והגובה השני 12 ס"מ.
מה יחס הדמיון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 גובה במשולש 1: 8 ס"מ
🔹 גובה במשולש 2: 12 ס"מ
🔹 יחס דמיון = ?

שלב 2: משפט הגבהים 📐

יחס גבהים = יחס דמיון

h₁:h₂ = 8:12

שלב 3: צמצום 💭

8:12

÷4 לשני הצדדים

2:3

שלב 4: בדיקה ✓

2/3 = 8/12 ✓

2 × 12 = 24
3 × 8 = 24

נכון!

תשובה: 2:3

שאלה 4
2.50 נק'

🔄 תרגיל הפוך:
משולשים דומים ביחס 5:8.
הגובה במשולש הגדול 24 ס"מ.
מה הגובה במשולש הקטן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יחס דמיון קטן:גדול = 5:8
🔹 גובה במשולש גדול = 24 ס"מ
🔹 גובה במשולש קטן = ?

שלב 2: יישום המשפט 📐

h₁/h₂ = 5/8

h₁/24 = 5/8

שלב 3: חישוב 💭

h₁ = 24 × (5/8)

h₁ = 24 × 5 ÷ 8

h₁ = 120 ÷ 8

h₁ = 15 ס"מ

שלב 4: בדיקה ✓

15/24 = 5/8 ✓

15 × 8 = 120
24 × 5 = 120

נכון!

תשובה: 15 ס"מ

שאלה 5
2.50 נק'

📖 בעיה:
שני משולשים דומים.
הגובה ברא שון 6 ס"מ והגובה בשני 18 ס"מ.
אם צלע בראשון 4 ס"מ, מה הצלע המתאימה בשני?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 גובה 1: 6 ס"מ
🔹 גובה 2: 18 ס"מ
🔹 צלע 1: 4 ס"מ
🔹 צלע 2: ?

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

יחס גבהים = יחס דמיון

18/6 = 3

יחס הדמיון: 1:3

שלב 3: חישוב הצלע 💭

אם יחס הדמיון 1:3

צלע 2 = 4 × 3

צלע 2 = 12 ס"מ

שלב 4: הסבר 🔍

מה עשינו?

1️⃣ השתמשנו בגבהים למצוא יחס דמיון
2️⃣ יחס גבהים 6:18 = 1:3
3️⃣ אותו יחס חל על הצלעות
4️⃣ 4 × 3 = 12

תשובה: 12 ס"מ

שאלה 6
2.50 נק'

⚠️ זיהוי טעות:
תלמיד אמר: "אם יחס דמיון 1:2,
יחס הגבהים 1:4".
מה הטעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הטענה 🔍

הטענה השגויה:

יחס דמיון: 1:2
↓
"יחס גבהים: 1:4"

זה שגוי!

שלב 2: המשפט הנכון 📐

יחס גבהים = יחס דמיון ✓
לא ריבוע יחס הדמיון!

אם יחס דמיון 1:2
אז יחס גבהים 1:2

שלב 3: מה התבלבל לתלמיד? 💭

בלבול נפוץ:

🔹 התלמיד התבלבל עם שטחים
🔹 יחס שטחים = ריבוע יחס דמיון
🔹 אבל גבהים = יחס דמיון עצמו!

זכרו:
✅ גבהים, תיכונים, חוצים → יחס דמיון
✅ שטחים → ריבוע יחס דמיון

שלב 4: דוגמה 🔢

משולש 1: גובה = 5
משולש 2: גובה = 10

יחס: 5:10 = 1:2

זהה ליחס הדמיון!

תשובה: יחס הגבהים שווה ליחס הדמיון (1:2), לא לריבועו

שאלה 7
2.50 נק'

📐 משפט חוצי הזוויות:
במשולשים דומים, יחס חוצי הזוויות המתאימים הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משפט חוצי הזוויות 🔍

חוצי זוויות ✨
במשולשים דומים:

יחס חוצי הזוויות =
יחס הדמיון

שלב 2: מה זה חוצה זווית? 📊

ABCAD=6חוצה זוויתDEFDG=12חוצה זוויתיחס 1:2

שלב 3: הסבר 💭

חוצה זווית:

🔹 קטע מקודקוד לצלע הנגדית
🔹 מחלק את הזווית לשניים
🔹 במשולשים דומים - שומר יחס
🔹 כמו גבהים ותיכונים

תשובה: שווה ליחס הדמיון

שאלה 8
2.50 נק'

🎯 חישוב חוצה:
משולשים דומים ביחס 2:5.
חוצה זווית במשולש הקטן 8 ס"מ.
מה החוצה המתאים בגדול?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יחס דמיון: 2:5
🔹 חוצה במשולש קטן: 8 ס"מ
🔹 חוצה במשולש גדול: ?

שלב 2: יישום המשפט 📐

יחס חוצים = יחס דמיון

c₂/c₁ = 5/2

c₂/8 = 5/2

שלב 3: חישוב 💭

c₂ = 8 × (5/2)

c₂ = 40/2

c₂ = 20 ס"מ

תשובה: 20 ס"מ

שאלה 9
2.50 נק'

🔍 מציאת יחס:
חוצי זווית במשולשים דומים:
הראשון 9 ס"מ והשני 15 ס"מ.
מה יחס הדמיון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 חוצה 1: 9 ס"מ
🔹 חוצה 2: 15 ס"מ
🔹 יחס דמיון = ?

שלב 2: משפט החוצים 📐

יחס חוצים = יחס דמיון

9:15

שלב 3: צמצום 💭

9:15

÷3 לשני הצדדים

3:5

תשובה: 3:5

שאלה 10
2.50 נק'

🔄 משולב:
במשולשים דומים הגובה ביחס 3:7.
אם חוצה זווית בקטן 12 ס"מ,
מה החוצה בגדול?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יחס גבהים: 3:7
🔹 חוצה בקטן: 12 ס"מ
🔹 חוצה בגדול: ?

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

עקרון חשוב! 💡
יחס גבהים = יחס דמיון

לכן:
יחס דמיון = 3:7

שלב 3: חישוב החוצה 💭

יחס חוצים = יחס דמיון

c₂/12 = 7/3

c₂ = 12 × (7/3)

c₂ = 84/3

c₂ = 28 ס"מ

שלב 4: הסבר 🔍

מה עשינו?

1️⃣ השתמשנו ביחס הגבהים (3:7)
2️⃣ זה יחס הדמיון
3️⃣ חוצים שומרים על אותו יחס
4️⃣ 12 × (7/3) = 28

תשובה: 28 ס"מ

שאלה 11
2.50 נק'

📖 בעיה:
במשולש ABC חוצה זווית A הוא 10 ס"מ.
במשולש דומה לו DEF חוצה זווית D הוא 25 ס"מ.
אם צלע ב-ABC היא 8 ס"מ, מה הצלע המתאימה ב-DEF?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 חוצה ב-ABC: 10 ס"מ
🔹 חוצה ב-DEF: 25 ס"מ
🔹 צלע ב-ABC: 8 ס"מ
🔹 צלע ב-DEF: ?

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

יחס חוצים = יחס דמיון

25/10 = 2.5

יחס: 1:2.5 או 2:5

שלב 3: חישוב הצלע 💭

צלע ב-DEF = 8 × 2.5

= 20 ס"מ

תשובה: 20 ס"מ

שאלה 12
2.50 נק'

💡 זיהוי קשר:
במשולשים דומים, אם יחס הצלעות 4:9,
מה יחס חוצי הזוויות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: העקרון 🔍

עקרון יסודי ✨
יחס חוצים =
יחס צלעות =
יחס דמיון

שלב 2: התשובה 📐

פשוט מאוד! ✓
יחס צלעות: 4:9

יחס חוצים: 4:9

זהה!

שלב 3: למה? 💭

הסבר:

🔹 כל הקטעים במשולשים דומים
🔹 (צלעות, גבהים, תיכונים, חוצים)
🔹 שומרים על אותו יחס
🔹 יחס הדמיון!

תשובה: 4:9

שאלה 13
2.50 נק'

📏 משפט התיכונים:
במשולשים דומים, יחס התיכונים המתאימים הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משפט התיכונים 🔍

תיכונים ✨
במשולשים דומים:

יחס התיכונים =
יחס הדמיון

שלב 2: מה זה תיכון? 📊

ABCM (אמצע)AM=7DEFN (אמצע)DN=14יחס 1:2

שלב 3: הגדרה 💭

תיכון:

🔹 קטע מקודקוד לאמצע הצלע הנגדית
🔹 כל משולש יש לו 3 תיכונים
🔹 במשולשים דומים - שומר יחס
🔹 כמו גבהים וחוצים

תשובה: שווה ליחס הדמיון

שאלה 14
2.50 נק'

🎯 חישוב תיכון:
משולשים דומים ביחס 3:8.
תיכון במשולש הקטן 9 ס"מ.
מה התיכון המתאים בגדול?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יחס דמיון: 3:8
🔹 תיכון בקטן: 9 ס"מ
🔹 תיכון בגדול: ?

שלב 2: יישום המשפט 📐

יחס תיכונים = יחס דמיון

m₂/m₁ = 8/3

m₂/9 = 8/3

שלב 3: חישוב 💭

m₂ = 9 × (8/3)

m₂ = 72/3

m₂ = 24 ס"מ

תשובה: 24 ס"מ

שאלה 15
2.50 נק'

🔄 הפוך:
תיכונים במשולשים דומים:
12 ס"מ ו-30 ס"מ.
אם צלע בגדול 35 ס"מ, מה הצלע המתאימה בקטן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 תיכון 1: 12 ס"מ
🔹 תיכון 2: 30 ס"מ
🔹 צלע בגדול: 35 ס"מ
🔹 צלע בקטן: ?

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

יחס תיכונים = יחס דמיון

12:30 = 2:5

שלב 3: חישוב הצלע 💭

s₁/35 = 2/5

s₁ = 35 × (2/5)

s₁ = 70/5

s₁ = 14 ס"מ

תשובה: 14 ס"מ

שאלה 16
2.50 נק'

🔗 משולב:
תיכון במשולש 15 ס"מ, גובה 12 ס"מ.
במשולש דומה התיכון 25 ס"מ.
מה הגובה במשולש השני?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש 1:
🔹 תיכון: 15 ס"מ
🔹 גובה: 12 ס"מ

משולש 2:
🔹 תיכון: 25 ס"מ
🔹 גובה: ?

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

יחס תיכונים = יחס דמיון

25/15 = 5/3

שלב 3: חישוב הגובה 💭

יחס גבהים = יחס דמיון

h₂/12 = 5/3

h₂ = 12 × (5/3)

h₂ = 60/3

h₂ = 20 ס"מ

תשובה: 20 ס"מ

שאלה 17
2.50 נק'

💡 קשר:
במשולשים דומים, כל הקטעים הבאים
שומרים על יחס הדמיון, חוץ מ:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סיכום הקטעים 🔍

קטעים = יחס דמיון ✓
🔹 גבהים
🔹 תיכונים
🔹 חוצי זוויות
🔹 צלעות
🔹 רדיוסי מעגלים
🔹 היקפים

שלב 2: החריג 📐

שטחים ≠ יחס דמיון! ⚠️
שטחים =
ריבוע יחס הדמיון

שלב 3: דוגמה 💭

יחס דמיון: 1:2

✅ צלעות: 1:2
✅ גבהים: 1:2
✅ תיכונים: 1:2
❌ שטחים: 1:4 (=1²:2²)

תשובה: השטחים

שאלה 18
2.50 נק'

🌟 מורכב:
סכום שני תיכונים במשולש: 20 ס"מ.
במשולש דומה ביחס 1:4,
מה סכום שני התיכונים המתאימים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 סכום תיכונים בקטן: 20 ס"מ
🔹 יחס דמיון: 1:4
🔹 סכום תיכונים בגדול: ?

שלב 2: עקרון 📐

עקרון חשוב! 💡
אם כל תיכון גדל פי 4

גם הסכום גדל פי 4!

שלב 3: חישוב 💭

סכום בגדול = 20 × 4

= 80 ס"מ

תשובה: 80 ס"מ

שאלה 19
2.50 נק'

📏 משפט ההיקפים:
במשולשים דומים, יחס ההיקפים הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משפט ההיקפים 🔍

היקפים ✨
במשולשים דומים:

יחס ההיקפים =
יחס הדמיון

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

ABC345היקף=12DEF6810היקף=24יחס 1:212:24 = 1:2

שלב 3: הסבר 💭

למה זה נכון?

✅ היקף = סכום כל הצלעות
✅ אם כל צלע גדלה באותו יחס
✅ גם הסכום (היקף) גדל באותו יחס

דוגמה:
🔹 3+4+5 = 12
🔹 6+8+10 = 24
🔹 24/12 = 2 (כמו 6/3)

תשובה: שווה ליחס הדמיון

שאלה 20
2.50 נק'

🎯 חישוב היקף:
משולשים דומים ביחס 2:7.
היקף המשולש הקטן 18 ס"מ.
מה היקף המשולש הגדול?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יחס דמיון: 2:7
🔹 היקף קטן: 18 ס"מ
🔹 היקף גדול: ?

שלב 2: יישום המשפט 📐

יחס היקפים = יחס דמיון

P₂/P₁ = 7/2

P₂/18 = 7/2

שלב 3: חישוב 💭

P₂ = 18 × (7/2)

P₂ = 126/2

P₂ = 63 ס"מ

שלב 4: בדיקה ✓

63/18 = 7/2 ✓

63 × 2 = 126
18 × 7 = 126

נכון!

תשובה: 63 ס"מ

שאלה 21
2.50 נק'

🔍 מציאת יחס:
היקפי משולשים דומים:
24 ס"מ ו-40 ס"מ.
מה יחס הדמיון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 היקף 1: 24 ס"מ
🔹 היקף 2: 40 ס"מ
🔹 יחס דמיון = ?

שלב 2: משפט ההיקפים 📐

יחס היקפים = יחס דמיון

24:40

שלב 3: צמצום 💭

24:40

÷8 לשני הצדדים

3:5

שלב 4: בדיקה ✓

3/5 = 24/40 ✓

3 × 40 = 120
5 × 24 = 120

נכון!

תשובה: 3:5

שאלה 22
2.50 נק'

📖 בעיה:
היקף משולש ABC הוא 30 ס"מ.
משולש דומה לו DEF עם היקף 50 ס"מ.
אם גובה ב-ABC הוא 8 ס"מ, מה הגובה ב-DEF?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 היקף ABC: 30 ס"מ
🔹 היקף DEF: 50 ס"מ
🔹 גובה ABC: 8 ס"מ
🔹 גובה DEF: ?

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

יחס היקפים = יחס דמיון

50/30 = 5/3

שלב 3: חישוב הגובה 💭

יחס גבהים = יחס דמיון

h₂/8 = 5/3

h₂ = 8 × (5/3)

h₂ = 40/3

h₂ ≈ 13.33 ס"מ

שלב 4: הסבר 🔍

מה עשינו?

1️⃣ השתמשנו בהיקפים למצוא יחס דמיון
2️⃣ יחס היקפים 30:50 = 3:5
3️⃣ אותו יחס חל על הגבהים
4️⃣ 8 × (5/3) = 40/3

תשובה: 13.33 ס"מ (או 40/3)

שאלה 23
2.50 נק'

🔄 הפוך:
משולשים דומים ביחס 4:9.
היקף המשולש הגדול 72 ס"מ.
מה היקף המשולש הקטן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יחס דמיון קטן:גדול = 4:9
🔹 היקף גדול: 72 ס"מ
🔹 היקף קטן: ?

שלב 2: יישום המשפט 📐

P₁/P₂ = 4/9

P₁/72 = 4/9

שלב 3: חישוב 💭

P₁ = 72 × (4/9)

P₁ = 288/9

P₁ = 32 ס"מ

שלב 4: בדיקה ✓

32/72 = 4/9 ✓

32 × 9 = 288
72 × 4 = 288

נכון!

תשובה: 32 ס"מ

שאלה 24
2.50 נק'

⭕ מעגלים חוסמים:
במשולשים דומים, יחס רדיוסי
המעגלים החוסמים הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מעגל חוסם 🔍

מעגל חוסם ✨
מעגל העובר דרך
שלושת הקודקודים
של המשולש

שלב 2: שרטוט 📊

ABCR=4DEFR=8יחס 1:2

שלב 3: המשפט 💭

משפט ✓
יחס רדיוסי מעגלים חוסמים =
יחס הדמיון

תשובה: שווה ליחס הדמיון

שאלה 25
2.50 נק'

🎯 חישוב רדיוס:
משולשים דומים ביחס 3:10.
רדיוס המעגל החוסם במשולש הקטן 6 ס"מ.
מה רדיוס המעגל החוסם במשולש הגדול?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יחס דמיון: 3:10
🔹 R₁ (קטן): 6 ס"מ
🔹 R₂ (גדול): ?

שלב 2: יישום המשפט 📐

יחס רדיוסים = יחס דמיון

R₂/R₁ = 10/3

R₂/6 = 10/3

שלב 3: חישוב 💭

R₂ = 6 × (10/3)

R₂ = 60/3

R₂ = 20 ס"מ

תשובה: 20 ס"מ

שאלה 26
2.50 נק'

🔍 מציאת יחס:
רדיוסי מעגלים חוסמים:
14 ס"מ ו-21 ס"מ.
מה יחס הדמיון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 R₁: 14 ס"מ
🔹 R₂: 21 ס"מ
🔹 יחס דמיון = ?

שלב 2: משפט הרדיוסים 📐

יחס רדיוסים = יחס דמיון

14:21

שלב 3: צמצום 💭

14:21

÷7 לשני הצדדים

2:3

תשובה: 2:3

שאלה 27
2.50 נק'

🔗 משולב:
רדיוס מעגל חוסם 12 ס"מ, צלע 10 ס"מ.
במשולש דומה הרדיוס 18 ס"מ.
מה הצלע המתאימה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש 1:
🔹 רדיוס חוסם: 12 ס"מ
🔹 צלע: 10 ס"מ

משולש 2:
🔹 רדיוס חוסם: 18 ס"מ
🔹 צלע: ?

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

יחס רדיוסים = יחס דמיון

18/12 = 3/2

שלב 3: חישוב הצלע 💭

s₂/10 = 3/2

s₂ = 10 × (3/2)

s₂ = 15 ס"מ

תשובה: 15 ס"מ

שאלה 28
2.50 נק'

💡 קשר:
אם יחס הדמיון 5:9,
מה יחס היקפי המעגלים החוסמים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: עקרון 🔍

קשר חשוב! 💡
יחס רדיוסים = יחס דמיון

↓

יחס היקפי המעגלים =
יחס הרדיוסים

שלב 2: הסבר 📐

למה?

היקף מעגל = 2πr

אם R₁:R₂ = 5:9

אז:
2πR₁ : 2πR₂ = 5:9

(ה-2π מתבטל)

שלב 3: תשובה 💭

יחס דמיון: 5:9

יחס רדיוסים: 5:9

יחס היקפי מעגלים: 5:9

תשובה: 5:9

שאלה 29
2.50 נק'

⭕ מעגלים חסומים:
במשולשים דומים, יחס רדיוסי
המעגלים החסומים הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מעגל חסום 🔍

מעגל חסום ✨
מעגל הנוגע בשלוש הצלעות
מבפנים

שלב 2: שרטוט 📊

ABCr=2DEFr=3יחס 2:3

שלב 3: המשפט 💭

משפט ✓
יחס רדיוסי מעגלים חסומים =
יחס הדמיון

תשובה: שווה ליחס הדמיון

שאלה 30
2.50 נק'

🎯 חישוב רדיוס:
משולשים דומים ביחס 4:11.
רדיוס המעגל החסום במשולש הקטן 8 ס"מ.
מה רדיוס המעגל החסום במשולש הגדול?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יחס דמיון: 4:11
🔹 r₁ (קטן): 8 ס"מ
🔹 r₂ (גדול): ?

שלב 2: יישום המשפט 📐

יחס רדיוסים = יחס דמיון

r₂/r₁ = 11/4

r₂/8 = 11/4

שלב 3: חישוב 💭

r₂ = 8 × (11/4)

r₂ = 88/4

r₂ = 22 ס"מ

תשובה: 22 ס"מ

שאלה 31
2.50 נק'

🔗 חסום וחוסם:
במשולש: רדיוס חסום 3 ס"מ, רדיוס חוסם 9 ס"מ.
במשולש דומה הרדיוס החוסם 18 ס"מ.
מה הרדיוס החסום?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש 1:
🔹 r (חסום): 3 ס"מ
🔹 R (חוסם): 9 ס"מ

משולש 2:
🔹 R (חוסם): 18 ס"מ
🔹 r (חסום): ?

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

מהרדיוסים החוסמים:

18/9 = 2

יחס הדמיון: 1:2

שלב 3: חישוב הרדיוס החסום 💭

יחס רדיוסים חסומים = יחס דמיון

r₂/3 = 2

r₂ = 6 ס"מ

תשובה: 6 ס"מ

שאלה 32
2.50 נק'

🔍 מציאת יחס:
רדיוסי מעגלים חסומים:
10 ס"מ ו-25 ס"מ.
מה יחס הדמיון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 r₁: 10 ס"מ
🔹 r₂: 25 ס"מ
🔹 יחס דמיון = ?

שלב 2: משפט הרדיוסים 📐

יחס רדיוסים = יחס דמיון

10:25

שלב 3: צמצום 💭

10:25

÷5 לשני הצדדים

2:5

תשובה: 2:5

שאלה 33
2.50 נק'

📖 בעיה:
במשולש ABC רדיוס המעגל החסום 5 ס"מ והיקף 40 ס"מ.
במשולש דומה DEF היקף 60 ס"מ.
מה רדיוס המעגל החסום ב-DEF?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 r (חסום): 5 ס"מ
🔹 היקף: 40 ס"מ

משולש DEF:
🔹 היקף: 60 ס"מ
🔹 r (חסום): ?

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

יחס היקפים = יחס דמיון

60/40 = 3/2

שלב 3: חישוב הרדיוס 💭

r₂/5 = 3/2

r₂ = 5 × (3/2)

r₂ = 15/2

r₂ = 7.5 ס"מ

תשובה: 7.5 ס"מ

שאלה 34
2.50 נק'

📐 משפט השטחים:
במשולשים דומים, יחס השטחים הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משפט השטחים 🔍

⚠️ שונה! ⚠️
יחס השטחים =
ריבוע
יחס הדמיון

(לא היחס עצמו!)

שלב 2: דוגמה 📊

קטן24S=4גדול48S=16יחס צלעות: 1:2יחס שטחים: 1:4(1² : 2² = 1:4)

שלב 3: למה ריבוע? 💭

הסבר:

🔹 שטח תלוי בשתי מימדים (אורך × רוחב)
🔹 אם כל מימד גדל פי 2
🔹 השטח גדל פי 2 × 2 = 4

נוסחה:
S = (1/2) × בסיס × גובה

אם בסיס וגובה גדלים פי k:
S_חדש = (1/2) × (k·בסיס) × (k·גובה)
S_חדש = k² × S_ישן

שלב 4: דוגמאות 🔢

יחס דמיון 1:2 → שטחים 1:4
יחס דמיון 1:3 → שטחים 1:9
יחס דמיון 2:5 → שטחים 4:25
יחס דמיון 3:4 → שטחים 9:16

תשובה: שווה לריבוע יחס הדמיון

שאלה 35
2.50 נק'

🎯 חישוב שטח:
משולשים דומים ביחס 3:7.
שטח המשולש הקטן 18 סמ"ר.
מה שטח המשולש הגדול?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יחס דמיון: 3:7
🔹 S₁ (קטן): 18 סמ"ר
🔹 S₂ (גדול): ?

שלב 2: יחס השטחים 📐

שים לב! ⚠️
יחס דמיון: 3:7

יחס שטחים:
3² : 7²

= 9 : 49

שלב 3: חישוב 💭

S₂/S₁ = 49/9

S₂/18 = 49/9

S₂ = 18 × (49/9)

S₂ = 882/9

S₂ = 98 סמ"ר

שלב 4: בדיקה ✓

98/18 = 49/9 ✓

98 × 9 = 882
18 × 49 = 882

נכון!

תשובה: 98 סמ"ר

שאלה 36
2.50 נק'

🔍 מציאת יחס:
שטחי משולשים דומים:
25 סמ"ר ו-100 סמ"ר.
מה יחס הדמיון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 S₁: 25 סמ"ר
🔹 S₂: 100 סמ"ר
🔹 יחס דמיון = ?

שלב 2: יחס השטחים 📐

יחס שטחים:

25:100

צמצום:
1:4

שלב 3: מציאת יחס הדמיון 💭

שורש! 📐
יחס שטחים = 1:4

יחס דמיון = √(1:4)

= √1 : √4

= 1:2

שלב 4: בדיקה ✓

יחס דמיון: 1:2
ריבוע: 1²:2² = 1:4
זה יחס השטחים! ✓

תשובה: 1:2

שאלה 37
2.50 נק'

🔄 הפוך:
משולשים דומים ביחס 5:8.
שטח המשולש הגדול 256 סמ"ר.
מה שטח המשולש הקטן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יחס דמיון קטן:גדול = 5:8
🔹 S₂ (גדול): 256 סמ"ר
🔹 S₁ (קטן): ?

שלב 2: יחס השטחים 📐

יחס דמיון: 5:8

יחס שטחים:
5² : 8²

= 25 : 64

שלב 3: חישוב 💭

S₁/S₂ = 25/64

S₁/256 = 25/64

S₁ = 256 × (25/64)

S₁ = 6400/64

S₁ = 100 סמ"ר

שלב 4: בדיקה ✓

100/256 = 25/64 ✓

100 × 64 = 6400
256 × 25 = 6400

נכון!

תשובה: 100 סמ"ר

שאלה 38
2.50 נק'

📖 בעיה:
היקפי משולשים דומים 30 ס"מ ו-45 ס"מ.
אם שטח הראשון 50 סמ"ר,
מה שטח השני?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 היקף 1: 30 ס"מ
🔹 היקף 2: 45 ס"מ
🔹 שטח 1: 50 סמ"ר
🔹 שטח 2: ?

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

יחס היקפים = יחס דמיון

45/30 = 3/2

שלב 3: יחס השטחים 💭

יחס דמיון: 2:3

יחס שטחים:
(2)² : (3)²

= 4 : 9

שלב 4: חישוב השטח ✨

S₂/50 = 9/4

S₂ = 50 × (9/4)

S₂ = 450/4

S₂ = 112.5 סמ"ר

שלב 5: הסבר 🔍

מה עשינו?

1️⃣ מצאנו יחס דמיון מהיקפים (2:3)
2️⃣ העלינו בריבוע לשטחים (4:9)
3️⃣ חישבנו שטח (50 × 9/4 = 112.5)

תשובה: 112.5 סמ"ר

שאלה 39
2.50 נק'

⚠️ זיהוי טעות:
תלמיד אמר: "אם יחס דמיון 1:3,
יחס השטחים 1:3".
מה הטעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הטענה השגויה 🔍

טעות! ✗
יחס דמיון: 1:3

הטענה השגויה:
"יחס שטחים: 1:3"

זה שגוי!

שלב 2: התשובה הנכונה 📐

הנכון: ✓
יחס דמיון: 1:3

יחס שטחים:
1² : 3²

= 1:9

שלב 3: דוגמה מספרית 💭

משולש 1: צלע 2, שטח ≈ 1.73
משולש 2: צלע 6, שטח ≈ 15.59

יחס צלעות: 2:6 = 1:3
יחס שטחים: 1.73:15.59 ≈ 1:9 ✓

לא 1:3!

שלב 4: למה התבלבל? 🔍

בלבול נפוץ:

התלמיד שכח ש:
🔹 קטעים (צלעות, גבהים) → יחס רגיל
🔹 שטחים → ריבוע היחס

זה ההבדל החשוב!

תשובה: יחס שטחים הוא ריבוע יחס הדמיון (1:9), לא היחס עצמו

שאלה 40
2.50 נק'

🌟 סיכום המשפטים:
במשולשים דומים ביחס 2:5,
איזה יחס שונה מהאחרים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: טבלת סיכום 🔍

סוגיחסבדוגמה 2:5
צלעות= יחס דמיון2:5
גבהים= יחס דמיון2:5
חוצי זוויות= יחס דמיון2:5
תיכונים= יחס דמיון2:5
היקפים= יחס דמיון2:5
רדיוס חוסם= יחס דמיון2:5
רדיוס חסום= יחס דמיון2:5
שטחים= ריבוע יחס4:25

שלב 2: ההבדל 📐

שטחים = החריג! ⚠️
כל הקטעים: 2:5

רק השטחים:
2²:5² = 4:25

שלב 3: למה? 💭

ההסבר:

🔹 קטעים = מימד אחד (אורך)
→ גדלים כמו היחס

🔹 שטחים = שני מימדים (אורך × רוחב)
→ גדלים כמו ריבוע היחס

זה העיקרון היסודי!

שלב 4: סיכום חזותי 📊

קטעיםגבהים, תיכונים,חוצים, רדיוסים, היקפים2:5שטחיםמימד 24:25יחס דמיון: 2:5שטחים = ריבוע היחס!

תשובה: יחס השטחים (4:25)

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 40 הושלמו