אורח מצב צפייה מבחן: Wilcoxon למדגמים בלתי תלויים (Mann-Whitney)

Wilcoxon למדגמים בלתי תלויים (Mann-Whitney)

מבחן Mann-Whitney U (Wilcoxon בלתי תלויים) - תהליך מלא, דירוג, סטטיסטי U, קשרים, השוואה ל-t-test. סטטיסטיקה א-פרמטרית.

Mann-Whitney U: הגדרה והשערות תהליך: איחוד → דירוג → סכום דירוגים → U סטטיסטי U₁ ו-U₂ והקשר ביניהם דוגמה מלאה צעד אחר צעד טיפול בקשרים הנחות המבחן השוואה ל-t-test ו-Wilcoxon מזווג
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 30
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
3.33 נק'

📊 מבחן Mann-Whitney:
מהו מבחן Mann-Whitney (Wilcoxon rank-sum)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מבחן Mann-Whitney 🔍

שמות למבחן:
• Mann-Whitney U test
• Wilcoxon rank-sum test
• Mann-Whitney-Wilcoxon

מהו?
• מבחן א-פרמטרי
• להשוואת שני מדגמים בלתי תלויים
• המקבילה הא-פרמטרית של independent t-test

דוגמאות: קבוצת ניסוי לעומת ביקורת

תשובה נכונה: מבחן א-פרמטרי להשוואת שני מדגמים בלתי תלויים

שאלה 2
3.33 נק'

📊 השערות:
מהן השערות המבחן ב-Mann-Whitney?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השערות 🔍

H₀: שתי האוכלוסיות בעלות אותה התפלגותאו: P(X > Y) = 0.5H₁: ההתפלגויות שונות (או מוזזות)

פרשנות פופולרית: החציונים שווים (אם ההתפלגויות דומות בצורה)

תשובה נכונה: H₀: שתי האוכלוסיות זהות בהתפלגות

שאלה 3
3.33 נק'

📊 שלב ראשון:
מה עושים תחילה ב-Mann-Whitney?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: איחוד 🔍

דוגמה:

קבוצה A: 5, 8, 10
קבוצה B: 3, 7, 12

איחוד:
כל הערכים ביחד: 5, 8, 10, 3, 7, 12

שומרים: מאיזו קבוצה כל ערך הגיע!

תשובה נכונה: מאחדים את שני המדגמים לקבוצה אחת

שאלה 4
3.33 נק'

📊 שלב שני:
איך מדרגים את הערכים המאוחדים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 2: דירוג 🔍

המשך דוגמה:

ערכים מאוחדים: 5, 8, 10, 3, 7, 12

סידור: 3, 5, 7, 8, 10, 12
דירוגים: 1, 2, 3, 4, 5, 6

קשר לקבוצות:
3(B)→1, 5(A)→2, 7(B)→3, 8(A)→4, 10(A)→5, 12(B)→6

תשובה נכונה: מסדרים מהקטן לגדול ונותנים דירוגים 1, 2, 3, ...

שאלה 5
3.33 נק'

📊 שלב שלישי:
מה עושים אחרי הדירוג?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 3: סכום דירוגים 🔍

המשך דוגמה:

קבוצה A: דירוגים 2, 4, 5
R₁ = 2 + 4 + 5 = 11

קבוצה B: דירוגים 1, 3, 6
R₂ = 1 + 3 + 6 = 10

בדיקה: R₁ + R₂ = 21 = 6×7/2 ✓

תשובה נכונה: מחשבים סכום דירוגים לכל קבוצה בנפרד

שאלה 6
3.33 נק'

📊 סטטיסטי U:
מהו סטטיסטי Mann-Whitney U?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סטטיסטי U 🔍

נוסחת U עבור קבוצה 1:U₁ = n₁n₂ + n₁(n₁+1)/2 - R₁או: U₂ = n₁n₂ + n₂(n₂+1)/2 - R₂

משמעות: U סופר כמה פעמים ערך מקבוצה 1 גדול מערך מקבוצה 2

תשובה נכונה: U = n₁n₂ + n₁(n₁+1)/2 - R₁

שאלה 7
3.33 נק'

📊 U₁ ו-U₂:
מה הקשר בין U₁ ו-U₂?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

קשר בין U₁ ו-U₂ 🔍

זהות חשובה:

U₁ + U₂ = n₁ × n₂

למה?
כל זוג של (ערך מקבוצה 1, ערך מקבוצה 2)
נספר פעם אחת - או ב-U₁ או ב-U₂

יש בדיוק n₁×n₂ זוגות כאלה!

תשובה נכונה: U₁ + U₂ = n₁ × n₂

שאלה 8
3.33 נק'

📊 איזה U:
באיזה סטטיסטי משתמשים למבחן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

בחירת סטטיסטי 🔍

במבחן דו-זנבי:
U = min(U₁, U₂)

למה הקטן?
ערכים קטנים של U מצביעים על הבדל גדול

לוגיקה:
אם U קטן → דירוגים מופרדים היטב
→ הקבוצות שונות!

תשובה נכונה: U = min(U₁, U₂) - הקטן מביניהם

שאלה 9
3.33 נק'

📊 דוגמה:
קבוצה A: 4, 7, 9 (n₁=3)
קבוצה B: 2, 5, 8, 11 (n₂=4)

מהם הדירוגים המאוחדים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

דירוג מאוחד 📊

סידור כל הערכים:
2(B), 4(A), 5(B), 7(A), 8(B), 9(A), 11(B)

דירוגים:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

לפי קבוצה:
A: 2, 4, 6
B: 1, 3, 5, 7

תשובה נכונה: 2→1, 4→2, 5→3, 7→4, 8→5, 9→6, 11→7

שאלה 10
3.33 נק'

📊 המשך דוגמה:
קבוצה A קיבלה דירוגים: 2, 4, 6

מהו R₁?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב R₁ 📊

סכום דירוגי A:

R₁ = 2 + 4 + 6 = 12

תשובה נכונה: 12

שאלה 11
3.33 נק'

📊 המשך דוגמה:
קבוצה B קיבלה דירוגים: 1, 3, 5, 7

מהו R₂?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב R₂ 📊

סכום דירוגי B:

R₂ = 1 + 3 + 5 + 7 = 16

בדיקה:
R₁ + R₂ = 12 + 16 = 28
n(n+1)/2 = 7×8/2 = 28 ✓

תשובה נכונה: 16

שאלה 12
3.33 נק'

📊 המשך דוגמה:
n₁=3, n₂=4, R₁=12

מהו U₁?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב U₁ 📊

נוסחה:
U₁ = n₁n₂ + n₁(n₁+1)/2 - R₁

U₁ = 3×4 + 3×4/2 - 12
U₁ = 12 + 6 - 12
U₁ = 6

תשובה נכונה: 6

שאלה 13
3.33 נק'

📊 המשך דוגמה:
n₁=3, n₂=4, R₂=16

מהו U₂?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב U₂ 📊

נוסחה:
U₂ = n₁n₂ + n₂(n₂+1)/2 - R₂

U₂ = 3×4 + 4×5/2 - 16
U₂ = 12 + 10 - 16
U₂ = 6

בדיקה: U₁ + U₂ = 6 + 6 = 12 = 3×4 ✓

תשובה נכונה: 6

שאלה 14
3.33 נק'

📊 המשך דוגמה:
U₁=6, U₂=6

מהו סטטיסטי המבחן U?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

בחירה 📊

U = min(U₁, U₂)

U = min(6, 6) = 6

(במקרה זה שניהם שווים)

תשובה נכונה: 6

שאלה 15
3.33 נק'

📊 טבלת Mann-Whitney:
איך משתמשים בטבלה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שימוש בטבלה 🔍

צעדים:

1. מצא n₁ ו-n₂
2. בחר α (0.05, 0.01 וכו)
3. קרא ערך קריטי

החלטה:
אם U ≤ ערך קריטי → דחה H₀
אם U > ערך קריטי → אל תדחה H₀

(כמו Wilcoxon: ≤ ולא ≥!)

תשובה נכונה: מוצאים ערך קריטי לפי n₁,n₂,α ודוחים אם U ≤ קריטי

שאלה 16
3.33 נק'

📊 קשרים:
מה עושים כשיש ערכים זהים (ties) ממספר קבוצות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

טיפול בקשרים 🔍

דוגמה:

A: 5, 7
B: 5, 8

סידור: 5(A), 5(B), 7(A), 8(B)

שתי ה-5 היו מקבלות 1, 2
← ממוצע = 1.5

דירוגים:
5(A)→1.5, 5(B)→1.5, 7(A)→3, 8(B)→4

תשובה נכונה: נותנים להם דירוג ממוצע

שאלה 17
3.33 נק'

📊 תיקון קשרים:
האם קשרים רבים משפיעים על המבחן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השפעת קשרים 🔍

⚠️ קשרים רבים:

• מקטינים את שונות הדירוגים
• המבחן נעשה שמרני מדי
• יש תיקון מתמטי (בתוכנות)

תיקון לשונות:
מפחית מהשונות את:
(t³ - t)/12 לכל קבוצת קשר בגודל t

בפועל: רוב התוכנות עושות זאת אוטומטית

תשובה נכונה: כן - מקטינים את השונות של U ויש תיקון

שאלה 18
3.33 נק'

📊 הנחות:
מה נדרש במבחן Mann-Whitney?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הנחות המבחן 🔍

הנחות מינימליות:

1. בלתי תלויים: המדגמים עצמאיים
2. רציפות: מדידה רציפה או סודרתית
3. צורה דומה: אם רוצים לפרש כהפרש חציונים

לא נדרש:
✗ נורמליות
✗ שונויות שוות
✗ גודל מדגם מסוים

תשובה נכונה: מדגמים בלתי תלויים, התפלגויות רציפות דומות בצורה

שאלה 19
3.33 נק'

📊 פרשנות:
מתי אפשר לפרש Mann-Whitney כהשוואת חציונים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תנאי לפרשנות 🔍

תנאי:

אם שתי ההתפלגויות זהות בצורה
אבל יכולות להיות מוזזות (shifted)

← אז המבחן בודק הבדל בחציונים

אם הצורות שונות:
המבחן בודק הבדל כללי בהתפלגות
(לא בהכרח חציון)

תשובה נכונה: כשההתפלגויות דומות בצורה (רק מוזזות)

שאלה 20
3.33 נק'

📊 יתרונות:
מה אינו יתרון של Mann-Whitney?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השוואה 🔍

✓ יתרונות• חסין לחריגים• לא דורש נורמליות• מדגמים שונים בגודל• נתונים סודרתיים✗ חסרונות• עוצמה נמוכה יותר(כשיש נורמליות)• קשה לפרשגודל אפקט

תשובה נכונה: עוצמה גבוהה יותר מ-t כשיש נורמליות

שאלה 21
3.33 נק'

📊 עוצמה:
מהי עוצמת Mann-Whitney ביחס ל-t-test בנורמליות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

יעילות אסימפטוטית 🔍

Asymptotic Relative Efficiency:

כאשר הנתונים נורמליים:
• t-test: עוצמה = 100%
• Mann-Whitney: עוצמה ≈ 95.5%

אבל! עם חריגים או התפלגויות כבדות-זנב:
→ Mann-Whitney יכול להיות הרבה יותר חזק!

תשובה נכונה: כ-95% (ARE = 0.955)

שאלה 22
3.33 נק'

📊 גודל אפקט:
מהו r במבחן Mann-Whitney?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

גודל אפקט 🔍

rank-biserial correlation:

r = Z / √N

כאשר:
• Z = הסטטיסטי המתוקנן
• N = n₁ + n₂

פרשנות:
• r ≈ 0.1 → קטן
• r ≈ 0.3 → בינוני
• r ≈ 0.5 → גדול

תשובה נכונה: r = Z/√N (rank-biserial correlation)

שאלה 23
3.33 נק'

📊 מתי להעדיף:
מתי להעדיף Mann-Whitney על t-test?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

בחירת מבחן 🔍

בחר Mann-Whitney כאשר:

✓ יש חריגים בולטים
✓ אין נורמליות
✓ מדגם קטן וקשה לבדוק נורמליות
✓ נתונים סודרתיים (דירוגים)
✓ גדלי מדגם שונים מאוד

בחר t-test כאשר:
✓ התפלגות נורמלית
✓ רוצה עוצמה מקסימלית
✓ רוצה להעריך הפרש ממוצעים

תשובה נכונה: כשיש חריגים, אין נורמליות, או נתונים סודרתיים

שאלה 24
3.33 נק'

📊 פרשנות:
אם דוחים H₀ ב-Mann-Whitney, מה המסקנה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פרשנות 🔍

אם p < α ודחינו H₀:

מסקנה כללית:
"יש הבדל מובהק בין שתי הקבוצות"

או (אם ההתפלגויות דומות):
"החציון של קבוצה A שונה מחציון קבוצה B באופן מובהק"

דוגמה:
"תוספת התזונה הובילה להבדל מובהק במשקל (p < 0.05)"

תשובה נכונה: יש הבדל מובהק בין שתי הקבוצות

שאלה 25
3.33 נק'

📊 דוגמה:
חוקר משווה ציונים בין 12 גברים ו-15 נשים. יש 3 חריגים.
איזה מבחן מתאים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

ניתוח 🔍

מאפיינים:
• מדגמים בלתי תלויים (גברים ונשים)
• גדלים שונים (12 ו-15)
• יש חריגים

בחירה:
✓ בלתי תלויים → Mann-Whitney או t בלתי תלוי
✓ יש חריגים → Mann-Whitney מועדף!

תשובה נכונה: Mann-Whitney

שאלה 26
3.33 נק'

📊 קשר:
מה ההבדל בין Wilcoxon מזווג ו-Mann-Whitney?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השוואה 🔍

השוואת מבחנים א-פרמטרייםWilcoxon מזווגמדגמים תלוייםלפני/אחרידירוגי הפרשיםסימטריה נדרשתMann-Whitneyמדגמים בלתי תלוייםקבוצות שונותדירוגים מאוחדיםצורה דומה רצויה

תשובה נכונה: Wilcoxon למדגמים תלויים, Mann-Whitney לבלתי תלויים

שאלה 27
3.33 נק'

📊 גדלים שונים:
האם Mann-Whitney עובד כשיש n₁ ≠ n₂?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

יתרון חשוב 🔍

✓ יתרון גדול!

Mann-Whitney לא דורש גדלי מדגם שווים

ניתן להשוות:
• n₁ = 5 לעומת n₂ = 50
• n₁ = 20 לעומת n₂ = 23
• כל שילוב שהוא

לעומת: t-test עדיף כשהגדלים שווים

תשובה נכונה: כן - זה אפילו יתרון של המבחן

שאלה 28
3.33 נק'

📊 מבחן חד-זנבי:
איך מבצעים Mann-Whitney חד-זנבי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מבחן חד-זנבי 🔍

אם H₁: קבוצה 1 > קבוצה 2

משתמשים ב-U₁ (לא min)
ובוחנים בזנב אחד

אם H₁: קבוצה 1 < קבוצה 2

משתמשים ב-U₂ או U₁ בזנב השני

ערך קריטי: שונה מדו-זנבי

תשובה נכונה: משתמשים ב-U של קבוצה ספציפית, לא min

שאלה 29
3.33 נק'

📊 בדיקה:
כיצד לבדוק חישוב נכון של U?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

בדיקת נכונות 🔍

זהויות לבדיקה:

1. U₁ + U₂ = n₁ × n₂

2. R₁ + R₂ = N(N+1)/2
   (כאשר N = n₁ + n₂)

דוגמה:
n₁=3, n₂=4 → U₁+U₂ צריך להיות 12

תשובה נכונה: U₁ + U₂ = n₁ × n₂

שאלה 30
3.33 נק'

📊 שאלת סיכום:
איזו מהטענות הבאות נכונה לגבי Mann-Whitney?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סיכום Mann-Whitney 🔍

מבחן Mann-Whitney Uמבחן א-פרמטרי לשני מדגמים בלתי תלויים✓ מאחדים ומדרגים את כל הנתונים ביחדסטטיסטי: U = n₁n₂ + n₁(n₁+1)/2 - R₁במבחן דו-זנבי משתמשים ב-U = min(U₁, U₂)

תשובה נכונה: בלתי תלויים, דירוגים מאוחדים, חסין לחריגים, U=min(U₁,U₂)

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 30 הושלמו