אורח מצב צפייה מבחן: חי-בריבוע לבדיקת אי-תלות

חי-בריבוע לבדיקת אי-תלות

מבחן חי-בריבוע לאי-תלות - טבלת contingency, שכיחויות מצופות E=(R×C)/n, df=(r-1)(c-1), Cramér V, Fisher Exact.

הגדרת מבחן Test of Independence טבלת שכיחות דו-כיוונית (contingency table) השערות: H₀ - אי-תלות חישוב שכיחויות מצופות: E = (R×C)/n דוגמה מלאה עם חישובים סטטיסטי χ² = ΣΣ[(O-E)²/E] דרגות חופש: df = (r-1)(c-1) טבלה 2×2: df=1 תנאי: E ≥ 5 בכל תא מבחן Fisher Exact למדגמים קטנים גודל אפקט: Cramér V Phi coefficient לטבלה 2×2 תיקון Yates לטבלה 2×2 טבלאות גדולות (3×3 ויותר) יתרונות המבחן דוגמה: מגדר × העדפת מוצר
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 20
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
5.00 נק'

📊 חי-בריבוע לאי-תלות:
מהו מבחן חי-בריבוע לבדיקת אי-תלות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

Test of Independence 🔍

מטרה:

לבדוק האם יש קשר/תלות
בין שני משתנים קטגוריאליים

דוגמאות:
• האם יש קשר בין מגדר להעדפת מוצר?
• האם יש קשר בין השכלה להכנסה?
• האם יש קשר בין עישון למחלה?

שם באנגלית: Chi-Square Test of Independence

תשובה נכונה: מבחן הבודק האם שני משתנים קטגוריאליים בלתי תלויים

שאלה 2
5.00 נק'

📊 ייצוג נתונים:
איך מייצגים נתונים במבחן זה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

טבלת שכיחות 🔍

טבלת שכיחות 2×2 - דוגמהמגדר/מוצראוהבלא אוהבגבראישה30204010

תשובה נכונה: טבלת שכיחות דו-כיוונית (contingency table)

שאלה 3
5.00 נק'

📊 השערות:
מהן השערות המבחן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השערות 🔍

H₀: שני המשתנים בלתי תלויים(אין קשר ביניהם)H₁: יש תלות בין המשתנים (יש קשר)

תשובה נכונה: H₀: שני המשתנים בלתי תלויים (אין קשר)

שאלה 4
5.00 נק'

📊 שכיחות מצופות:
איך מחשבים E עבור תא (i,j)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

נוסחת E 🔍

שכיחות מצופה תחת אי-תלות:E(i,j) = (Rᵢ × Cⱼ) / nRᵢ=סכום שורה, Cⱼ=סכום עמודה, n=סה״כ

לוגיקה: תחת אי-תלות, P(תא) = P(שורה) × P(עמודה)

תשובה נכונה: E(i,j) = (סכום שורה i) × (סכום עמודה j) / n

שאלה 5
5.00 נק'

📊 דוגמה:
טבלה 2×2:
שורה 1 סה״כ: 50, עמודה 1 סה״כ: 60
n=100. מה E(1,1)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב E 📊

נתונים:
R₁ = 50 (סכום שורה 1)
C₁ = 60 (סכום עמודה 1)
n = 100

חישוב:
E(1,1) = (50 × 60) / 100
= 3000 / 100
= 30

פרשנות:
אם אין קשר, מצפים ל-30 בתא זה

תשובה נכונה: E(1,1) = 30

שאלה 6
5.00 נק'

📊 סטטיסטי:
מהי נוסחת χ² לאי-תלות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

נוסחת χ² 🔍

נוסחה:

χ² = Σᵢ Σⱼ [(Oᵢⱼ - Eᵢⱼ)² / Eᵢⱼ]

כלומר:
סכום כפול על כל התאים בטבלה

דוגמה - טבלה 2×2:
χ² = (O₁₁-E₁₁)²/E₁₁ + (O₁₂-E₁₂)²/E₁₂
    + (O₂₁-E₂₁)²/E₂₁ + (O₂₂-E₂₂)²/E₂₂

תשובה נכונה: χ² = ΣΣ[(O-E)²/E] על כל התאים

שאלה 7
5.00 נק'

📊 דרגות חופש:
מה df לטבלה r×c?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

דרגות חופש 🔍

נוסחה: df = (r-1)(c-1)

כאשר:
• r = מספר שורות
• c = מספר עמודות

הסבר:
אחרי שיודעים (r-1)×(c-1) תאים,
השאר נקבעים ע״י סכומי שורות ועמודות

דוגמאות:
• 2×2: df = 1×1 = 1
• 3×2: df = 2×1 = 2
• 3×4: df = 2×3 = 6

תשובה נכונה: df = (r-1)(c-1)

שאלה 8
5.00 נק'

📊 טבלה 2×2:
כמה דרגות חופש בטבלה 2×2?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

טבלה 2×2 🔍

חישוב:
r = 2, c = 2
df = (2-1)(2-1) = 1×1 = 1

משמעות:
אם יודעים O₁₁,
וכל הסכומים השוליים,
כל השאר נקבעים!

O₁₂ = R₁ - O₁₁
O₂₁ = C₁ - O₁₁
O₂₂ = R₂ - O₂₁ = C₂ - O₁₂

תשובה נכונה: df = 1

שאלה 9
5.00 נק'

📊 דוגמה:
מגדר × העדפת מוצר:
גבר: אוהב=30, לא=20
אישה: אוהב=40, לא=10

מה E עבור "גבר+אוהב"?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב טבלה 📊

ארגון הנתונים:

גבר: 30+20 = 50
אישה: 40+10 = 50
אוהב: 30+40 = 70
לא: 20+10 = 30
n = 100

חישוב E(גבר,אוהב):
E = (50 × 70) / 100
= 3500 / 100
= 35

תשובה נכונה: E = 35

שאלה 10
5.00 נק'

📊 המשך דוגמה:
מה יתר ערכי E?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב כל ה-E 📊

E(גבר, לא אוהב):
(50 × 30) / 100 = 15

E(אישה, אוהב):
(50 × 70) / 100 = 35

E(אישה, לא אוהב):
(50 × 30) / 100 = 15

בדיקה:
סכום כל E = 35+15+35+15 = 100 ✓

תשובה נכונה: E(גבר,לא)=15, E(אישה,אוהב)=35, E(אישה,לא)=15

שאלה 11
5.00 נק'

📊 המשך דוגמה:
O: 30,20,40,10 E: 35,15,35,15

מה χ²?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב מפורט 📊

לכל תא:

(30-35)²/35 = 25/35 = 0.714
(20-15)²/15 = 25/15 = 1.667
(40-35)²/35 = 25/35 = 0.714
(10-15)²/15 = 25/15 = 1.667

סה״כ:
χ² = 0.714 + 1.667 + 0.714 + 1.667
= 4.76

df = 1

תשובה נכונה: χ² ≈ 4.76

שאלה 12
5.00 נק'

📊 המשך דוגמה:
χ²=4.76, df=1
ערך קריטי (α=0.05): 3.84

מה המסקנה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

החלטה 📊

השוואה:

χ² = 4.76 > 3.84 (קריטי)

דוחים H₀

מסקנה:
"יש קשר מובהק סטטיסטית
בין מגדר להעדפת המוצר
(p < 0.05)"

פרשנות:
נשים נוטות יותר לאהוב את המוצר

תשובה נכונה: דוחים H₀ - יש קשר בין מגדר להעדפה

שאלה 13
5.00 נק'

📊 תנאי תקפות:
מה התנאי המינימלי בבדיקת אי-תלות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תנאי E 🔍

⚠️ תנאי חשוב!

כלל מקובל:
• E ≥ 5 בכל תא
• או לפחות 80% מהתאים

אם E < 5:
• איחוד שורות/עמודות
• מבחן Fisher Exact (טבלה 2×2)
• הגדלת המדגם

דוגמה:
טבלה 3×3 (9 תאים)
→ לפחות 7 תאים עם E≥5

תשובה נכונה: E ≥ 5 בכל תא (או לפחות 80% מהתאים)

שאלה 14
5.00 נק'

📊 מבחן Fisher:
מתי משתמשים במבחן Fisher Exact?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מבחן Fisher 🔍

Fisher Exact Test:

מתי:
• טבלה 2×2
• E < 5 באחד או יותר מהתאים
• מדגם קטן

יתרון:
מדויק (exact) - לא קירוב

חיסרון:
מורכב לחישוב ידני
(צריך תוכנה)

χ² הוא קירוב למבחן Fisher

תשובה נכונה: כאשר טבלה 2×2 ו-E<5 בתא אחד לפחות

שאלה 15
5.00 נק'

📊 גודל אפקט:
איך מודדים עוצמת הקשר?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

Cramér V 🔍

נוסחה:

V = √[χ² / (n × min(r-1, c-1))]

טווח: 0 ≤ V ≤ 1

פרשנות:
• V ≈ 0.1 → קשר חלש
• V ≈ 0.3 → קשר בינוני
• V ≈ 0.5 → קשר חזק

דוגמה (2×2):
V = √(4.76/(100×1)) = √0.0476 ≈ 0.218

תשובה נכונה: Cramér V = √[χ²/(n×min(r-1,c-1))]

שאלה 16
5.00 נק'

📊 טבלה 2×2:
מהו Phi (φ) לטבלה 2×2?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

Phi Coefficient 🔍

φ (Phi):

מקרה פרטי של Cramér V
עבור טבלה 2×2

φ = √(χ²/n)

שווה-ערך ל:
מתאם Pearson בין שני משתנים בינאריים

דוגמה:
χ²=4.76, n=100
φ = √(4.76/100) ≈ 0.218

פרשנות: קשר חלש-בינוני

תשובה נכונה: φ = √(χ²/n) = Cramér V למקרה 2×2

שאלה 17
5.00 נק'

📊 תיקון Yates:
האם משתמשים בתיקון Yates לטבלה 2×2?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

Yates בטבלה 2×2 🔍

תיקון Yates:

χ²(Yates) = Σ[(|O-E| - 0.5)²/E]

מתי:
• טבלה 2×2 (df=1)
• n < 100
• E קרוב ל-5

השפעה:
מקטין מעט את χ²
→ שמרני יותר
→ קרוב יותר למבחן Fisher

דעות מחולקות:
יש ספרים שלא ממליצים יותר

תשובה נכונה: כן - כאשר n קטן או E קרוב ל-5

שאלה 18
5.00 נק'

📊 טבלה 3×3:
השכלה (3 רמות) × הכנסה (3 רמות)
n=200. כמה df?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב df 📊

טבלה 3×3:

r = 3 שורות
c = 3 עמודות

df:
df = (r-1)(c-1)
= (3-1)(3-1)
= 2 × 2
= 4

משמעות:
אחרי 4 תאים חופשיים,
5 האחרים נקבעים

תשובה נכונה: df = 4

שאלה 19
5.00 נק'

📊 יתרונות:
מה היתרון של χ² לאי-תלות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

יתרונות 🔍

יתרונות המבחן✓ עובד עם נתונים קטגוריאליים✓ גמיש - כל גודל טבלה (r×c)✓ אינטואיטיבי ופשוט יחסית

תשובה נכונה: עובד עם משתנים קטגוריאליים, פשוט, גמיש (כל גודל טבלה)

שאלה 20
5.00 נק'

📊 שאלת סיכום:
איזו מהטענות הבאות נכונה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סיכום חי-בריבוע לאי-תלות 🔍

חי-בריבוע לבדיקת אי-תלותבודק תלות בין שני משתנים קטגוריאלייםE(i,j) = (סכום שורה × סכום עמודה) / ndf = (r-1)(c-1), צריך E≥5 בכל תאגודל אפקט: Cramér V, Phi (לטבלה 2×2)

תשובה נכונה: בודק תלות בין משתנים קטגוריאליים, E=(R×C)/n, df=(r-1)(c-1)

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 20 הושלמו