אורח מצב צפייה מבחן: הקשר בין בינום לחי-בריבוע

הקשר בין בינום לחי-בריבוע

מבחן הקשר בינום לחי-בריבוע - Z²=χ²(df=1), תיקון Yates, מתי להשתמש בכל מבחן, הכללה ל-k>2.

הקשר המתמטי: בינום כמקרה פרטי של χ² df=1 כאשר k=2 דוגמאות: מטבע הוגן זהות Z² = χ² (df=1) p-value זהה בשני המבחנים נוסחה מקוצרת ל-k=2 תיקון Yates לרציפות דוגמאות עם ובלי תיקון מתי להשתמש בכל מבחן בינום חד-זנבי vs χ² דו-זנבי דוגמאות יישומיות (תרופה, כדורסל) הכללה ל-k>2 - רק χ² עובד התפלגות רב-נומית השוואת יתרונות וחסרונות בחירת מבחן לפי n וסוג השערה
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 20
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
5.00 נק'

📊 קשר בין מבחנים:
מה הקשר בין מבחן הבינום לחי-בריבוע?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הקשר המתמטי 🔍

מבחן הבינום:
בודק אם p = p₀
שתי תוצאות: הצלחה/כישלון

חי-בריבוע:
בודק התאמה להתפלגות
k קטגוריות

כאשר k=2:
חי-בריבוע הופך למבחן בינום!

זהות מפורסמת:
Z² = χ² (כאשר df=1)

תשובה נכונה: מבחן הבינום הוא מקרה פרטי של חי-בריבוע עם k=2

שאלה 2
5.00 נק'

📊 k=2:
כשיש רק 2 קטגוריות, מה df?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

דרגות חופש 🔍

k = 2 קטגוריות

df = k - 1 = 2 - 1 = 1

משמעות:
אם יודעים O₁,
אז O₂ = n - O₁ נקבע אוטומטית

דוגמה:
100 הטלות מטבע
45 עץ → 55 פלי (בהכרח)
רק דרגת חופש אחת!

תשובה נכונה: df = 1

שאלה 3
5.00 נק'

📊 דוגמה:
100 הטלות מטבע: 60 עץ, 40 פלי.
בודקים אם p=0.5. מה χ²?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב χ² 📊

נתונים:
O₁ = 60 (עץ), O₂ = 40 (פלי)
E₁ = E₂ = 50

חישוב:
χ² = (60-50)²/50 + (40-50)²/50
= 100/50 + 100/50
= 2 + 2
= 4

df = 1

תשובה נכונה: χ² = 4

שאלה 4
5.00 נק'

📊 מבחן בינום:
אותה דוגמה: 60 עץ מ-100.
בדיקה דו-זנבית, מה Z?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מבחן בינום 📊

S ~ Bin(100, 0.5)

E(S) = 100 × 0.5 = 50
Var(S) = 100 × 0.5 × 0.5 = 25
σ = 5

קירוב נורמלי (עם תיקון):
Z = (60 - 0.5 - 50) / 5
= 9.5 / 5
= 1.9 ≈ 2

תשובה נכונה: Z = 2

שאלה 5
5.00 נק'

📊 זהות מפורסמת:
מה הקשר בין Z ו-χ² בדוגמה זו?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

זהות Z² = χ² 🔍

זהות מתמטית חשובהZ² = χ²כאשר df = 1בדוגמה: 2² = 4 ✓

תשובה נכונה: Z² = χ² (2² = 4)

שאלה 6
5.00 נק'

📊 p-value:
האם p-value זהה בשני המבחנים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

p-value זהה 🔍

מבחן בינום (Z):
p = 2 × P(Z > 2) ≈ 0.046

מבחן χ²:
p = P(χ² > 4) ≈ 0.046

זהים!

הסיבה: Z² = χ²
ולכן P(Z² > 4) = P(|Z| > 2)

שני המבחנים שקולים מתמטית

תשובה נכונה: כן - מתקבל אותו p-value

שאלה 7
5.00 נק'

📊 נוסחה ל-k=2:
איך אפשר לכתוב χ² כאשר k=2?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

נוסחה מקוצרת 🔍

כאשר k=2:

במקום: χ² = Σ[(O-E)²/E]

אפשר:
χ² = n(O₁-E₁)²/(E₁E₂)

או שווה-ערך:
χ² = n(O₁-np₁)²/[np₁(1-p₁)]

דוגמה: מטבע
χ² = 100(60-50)²/(50×50)
= 100×100/2500 = 4 ✓

תשובה נכונה: χ² = n(O₁-E₁)²/[E₁E₂]

שאלה 8
5.00 נק'

📊 תיקון Yates:
מהו תיקון Yates ב-χ² עם df=1?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תיקון רציפות 🔍

תיקון Yates:

כאשר df=1, משתמשים ב:

χ²(Yates) = Σ[(|O-E| - 0.5)²/E]

למה?
תיקון רציפות (כמו בבינום)
משפר דיוק לנתונים דיסקרטיים

דוגמה:
במקום (60-50)²/50 = 2
נחשב: (|60-50| - 0.5)²/50 = 1.805

מקטין מעט את χ² (שמרני יותר)

תשובה נכונה: מפחיתים 0.5 מ-|O-E| לפני ריבוע

שאלה 9
5.00 נק'

📊 עם Yates:
60 עץ, 40 פלי, E=50 לכל.
מה χ² עם תיקון Yates?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב עם Yates 📊

תיקון Yates:

עץ: (|60-50| - 0.5)² / 50
= (9.5)² / 50
= 90.25 / 50
= 1.805

פלי: (|40-50| - 0.5)² / 50
= (9.5)² / 50
= 1.805

סה״כ:
χ² = 1.805 + 1.805
= 3.61

(לעומת 4 ללא תיקון)

תשובה נכונה: χ² ≈ 3.61

שאלה 10
5.00 נק'

📊 מתי להשתמש:
מתי משתמשים בתיקון Yates?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מתי Yates? 🔍

כללים:

1. רק כאשר df=1
   (2 קטגוריות או טבלה 2×2)

2. מומלץ כאשר:
   • n < 100
   • E קטן (קרוב ל-5)

3. לא נדרש כאשר:
   • n גדול מאוד (>200)
   • df > 1

תוכנות: מחשבות עם ובלי

תשובה נכונה: כאשר df=1 ו-n קטן-בינוני

שאלה 11
5.00 נק'

📊 חד-זנבי:
מה ההבדל בין בינום חד-זנבי לחי-בריבוע?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הבדל עדין 🔍

מבחן בינום:
• יכול להיות חד-זנבי
• H₁: p > p₀ או p < p₀

מבחן χ²:
• פורמלית תמיד דו-זנבי
• בודק סטייה בכל כיוון
• H₁: לא התאמה

בפועל:
כאשר k=2 והשערה חד-זנבית,
משתמשים בבינום (יותר מדויק)

כאשר k>2, רק χ² אפשרי

תשובה נכונה: בינום יכול להיות חד-זנבי, χ² תמיד דו-זנבי (פורמלית)

שאלה 12
5.00 נק'

📊 דוגמה יישומית:
יצרן טוען: 70% מהמטופלים מחלימים.
מ-50 מטופלים, 30 החלימו. בדיקה איזה מבחן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שני מבחנים 📊

מבחן בינום:
S ~ Bin(50, 0.7)
בודקים: האם 30 רחוק מ-35?

מבחן χ²:
O: החלימו=30, לא=20
E: החלימו=35, לא=15
χ² = (30-35)²/35 + (20-15)²/15

שניהם תקפים!
יתנו אותה מסקנה (בקירוב)

בפועל: בינום מועדף (יותר מדויק)

תשובה נכונה: שניהם תקפים - בינום או χ² עם df=1

שאלה 13
5.00 נק'

📊 המשך דוגמה:
O: 30,20 E: 35,15
מה χ²?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

חישוב:

החלימו: (30-35)²/35
= 25/35 = 0.714

לא החלימו: (20-15)²/15
= 25/15 = 1.667

סה״כ:
χ² = 0.714 + 1.667
= 2.38

df = 1
ערך קריטי (α=0.05): 3.84
→ לא דוחים H₀

תשובה נכונה: χ² ≈ 2.38

שאלה 14
5.00 נק'

📊 הכללה:
מה קורה כאשר k>2?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

יותר מ-2 קטגוריות 🔍

כאשר k > 2:

מבחן בינום:
❌ לא מוגדר
(בינום רק ל-2 תוצאות)

מבחן χ²:
✓ עובד מצוין!
df = k-1

דוגמאות:
• קובייה (k=6)
• סוג דם (k=4)
• ציונים (k=5)

χ² הוא הכללה של בינום

תשובה נכונה: אין מבחן בינום, רק χ² עובד

שאלה 15
5.00 נק'

📊 התפלגות רב-נומית:
מה הקשר בין χ² והתפלגות רב-נומית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

התפלגות רב-נומית 🔍

רב-נומית (Multinomial):

הכללה של בינומית ל-k תוצאות

n ניסויים
k תוצאות אפשריות
הסתברויות: p₁, p₂, ..., pₖ

מבחן χ²:
בודק האם הנתונים
מתאימים להתפלגות רב-נומית
עם הסתברויות מוצעות

כאשר k=2: חוזרים לבינומית

תשובה נכונה: χ² בודק התאמה להתפלגות רב-נומית

שאלה 16
5.00 נק'

📊 דוגמה:
בודקים האם קובייה לא הוגנת עם:
p₁=...=p₅=0.15, p₆=0.25
איזה מבחן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

k>2 📊

מצב:
k = 6 קטגוריות
התפלגות מוצעת לא אחידה

רק מבחן χ²!

E₁ = ... = E₅ = n × 0.15
E₆ = n × 0.25

df = 6 - 1 = 5

מבחן בינום לא רלוונטי
(יותר מ-2 תוצאות)

תשובה נכונה: רק χ² (k=6>2)

שאלה 17
5.00 נק'

📊 יתרון χ²:
מה יתרון χ² על בינום (כאשר k=2)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השוואה 🔍

בינום vs χ² (כאשר k=2)בינום✓ מדויק יותר (n קטן)✓ חד-זנבי אפשרי✗ רק k=2✗ מורכב יותרχ²✓ פשוט וישיר✓ עובד לכל k✓ אחיד בגישה✗ קירוב (n גדול)

תשובה נכונה: פשוט יותר, נוח למדגמים גדולים, אחיד עם k>2

שאלה 18
5.00 נק'

📊 מתי בינום:
מתי עדיף להשתמש בבינום על פני χ²?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

בחירת מבחן 🔍

בחר בינום כאשר:

1. n קטן (< 30)
   בינום מדויק, χ² קירוב

2. בדיקה חד-זנבית
   H₁: p > p₀ או p < p₀

3. E קטן (קרוב ל-5)
   χ² פחות אמין

בחר χ² כאשר:
• n גדול (>50)
• דו-זנבי
• רוצה פשטות

תשובה נכונה: מדגם קטן (n<30), בדיקה חד-זנבית

שאלה 19
5.00 נק'

📊 דוגמה:
20 זריקות כדורסל, 15 נכנסו.
בודקים אם p>0.5 (שחקן טוב). איזה מבחן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

בחירה 📊

מאפיינים:
• n = 20 (קטן!)
• k = 2 (נכנס/לא)
• H₁: p > 0.5 (חד-זנבי)

פתרון מומלץ:
✓ מבחן בינום חד-זנבי

S ~ Bin(20, 0.5)
p = P(S ≥ 15)
= P(S=15) + ... + P(S=20)

למה לא χ²?
• n קטן
• חד-זנבי לא מתאים ל-χ²

תשובה נכונה: בינום חד-זנבי (n קטן, חד-זנבי)

שאלה 20
5.00 נק'

📊 שאלת סיכום:
איזו מהטענות הבאות נכונה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סיכום הקשר בין בינום לחי-בריבוע 🔍

הקשר בין בינום לחי-בריבועכאשר k=2: בינום הוא מקרה פרטי של χ²זהות: Z² = χ² (כאשר df=1)למדגם גדול: שני המבחנים נותנים תוצאות זהותבינום עדיף ל-n קטן/חד-זנבי, χ² עדיף ל-k>2

תשובה נכונה: בינום מקרה פרטי של χ² (k=2), Z²=χ², שניהם שקולים למדגם גדול

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 20 הושלמו