מצב תצוגה מקדימה - הירשמי כדי לקבל שאלות עם מספרים משתנים ומעקב התקדמות! הרשמה חינם
אורח מצב צפייה מבחן: קיצון בקצה התחום - שיטת המסוק (extrema_at_domain_edge)

קיצון בקצה התחום - שיטת המסוק (extrema_at_domain_edge)

מבחן תרגול אינטראקטיבי הכולל 42 שאלות עם פתרונות מלאים והסברים מפורטים. בדקו את הידע שלכם, קבלו משוב מיידי על כל תשובה, ולמדו מהטעויות עם הסברים ברורים.

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 42
ניקוד כולל: 100 נק'
רוצה לבחור רמת קושי? הירשם בחינם ותוכל לבחור בין בסיסי, בינוני ומתקדם
שאלה 1
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 2 (משמאל):

\(f(x) = x^{2}+3\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = x^{2}+3\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 2x\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה השמאלי
\(x = 2\)

\(f'(2) = 4\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(2) = 4\) > \(0\)
הפונקציה עולה ↗ בקצה השמאלי
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק עולה מהקצה השמאלי → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = 2
שאלה 2
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 3 (משמאל):

\(f(x) = 2x^{2}+x-1\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{2}+x-1\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 4x+1\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה השמאלי
\(x = 3\)

\(f'(3) = 13\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(3) = 13\) > \(0\)
הפונקציה עולה ↗ בקצה השמאלי
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק עולה מהקצה השמאלי → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = 3
שאלה 3
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 0 (מימין):

\(f(x) = 3x^{2}+x-1\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 3x^{2}+x-1\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 6x+1\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = 0\)

\(f'(0) = 1\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(0) = 1\) > \(0\)
הפונקציה עולה ↗ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק עולה לקצה הימני → זו נקודת מקסימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מקסימום בקצה x = 0
שאלה 4
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = -2 (משמאל):

\(f(x) = x^{2}-2x+2\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = x^{2}-2x+2\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 2x-2\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה השמאלי
\(x = -2\)

\(f'(-2) = -6\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-2) = -6\) < \(0\)
הפונקציה יורדת ↘ בקצה השמאלי
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק יורד מהקצה השמאלי → זו נקודת מקסימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מקסימום בקצה x = -2
שאלה 5
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = -1 (משמאל):

\(f(x) = 2x^{2}-x-2\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{2}-x-2\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 4x-1\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה השמאלי
\(x = -1\)

\(f'(-1) = -5\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-1) = -5\) < \(0\)
הפונקציה יורדת ↘ בקצה השמאלי
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק יורד מהקצה השמאלי → זו נקודת מקסימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מקסימום בקצה x = -1
שאלה 6
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 3 (מימין):

\(f(x) = 3x^{2}+2x-2\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 3x^{2}+2x-2\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 6x+2\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = 3\)

\(f'(3) = 20\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(3) = 20\) > \(0\)
הפונקציה עולה ↗ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק עולה לקצה הימני → זו נקודת מקסימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מקסימום בקצה x = 3
שאלה 7
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = -3 (מימין):

\(f(x) = x^{2}+2x+2\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = x^{2}+2x+2\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 2x+2\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = -3\)

\(f'(-3) = -4\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-3) = -4\) < \(0\)
הפונקציה יורדת ↘ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק יורד לקצה הימני → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = -3
שאלה 8
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 0 (משמאל):

\(f(x) = 3x^{2}-2x-3\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 3x^{2}-2x-3\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 6x-2\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה השמאלי
\(x = 0\)

\(f'(0) = -2\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(0) = -2\) < \(0\)
הפונקציה יורדת ↘ בקצה השמאלי
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק יורד מהקצה השמאלי → זו נקודת מקסימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מקסימום בקצה x = 0
שאלה 9
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 0 (מימין):

\(f(x) = x^{2}+x-3\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = x^{2}+x-3\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 2x+1\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = 0\)

\(f'(0) = 1\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(0) = 1\) > \(0\)
הפונקציה עולה ↗ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק עולה לקצה הימני → זו נקודת מקסימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מקסימום בקצה x = 0
שאלה 10
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 3 (מימין):

\(f(x) = 2x^{2}+3x+3\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{2}+3x+3\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 4x+3\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = 3\)

\(f'(3) = 15\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(3) = 15\) > \(0\)
הפונקציה עולה ↗ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק עולה לקצה הימני → זו נקודת מקסימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מקסימום בקצה x = 3
שאלה 11
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 1 (משמאל):

\(f(x) = 2x^{2}+x-1\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{2}+x-1\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 4x+1\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה השמאלי
\(x = 1\)

\(f'(1) = 5\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(1) = 5\) > \(0\)
הפונקציה עולה ↗ בקצה השמאלי
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק עולה מהקצה השמאלי → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = 1
שאלה 12
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = -3 (משמאל):

\(f(x) = 3x^{2}-2x+2\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 3x^{2}-2x+2\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 6x-2\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה השמאלי
\(x = -3\)

\(f'(-3) = -20\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-3) = -20\) < \(0\)
הפונקציה יורדת ↘ בקצה השמאלי
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק יורד מהקצה השמאלי → זו נקודת מקסימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מקסימום בקצה x = -3
שאלה 13
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 1 (משמאל):

\(f(x) = 2x^{2}+1\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{2}+1\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 4x\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה השמאלי
\(x = 1\)

\(f'(1) = 4\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(1) = 4\) > \(0\)
הפונקציה עולה ↗ בקצה השמאלי
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק עולה מהקצה השמאלי → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = 1
שאלה 14
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 2 (מימין):

\(f(x) = x^{2}+2x+2\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = x^{2}+2x+2\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 2x+2\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = 2\)

\(f'(2) = 6\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(2) = 6\) > \(0\)
הפונקציה עולה ↗ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק עולה לקצה הימני → זו נקודת מקסימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מקסימום בקצה x = 2
שאלה 15
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 3 (מימין):

\(f(x) = 5x^{2}-3x\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 5x^{2}-3x\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 10x-3\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = 3\)

\(f'(3) = 27\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(3) = 27\) > \(0\)
הפונקציה עולה ↗ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק עולה לקצה הימני → זו נקודת מקסימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מקסימום בקצה x = 3
שאלה 16
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 3 (מימין):

\(f(x) = 5x^{2}-2x-1\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 5x^{2}-2x-1\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 10x-2\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = 3\)

\(f'(3) = 28\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(3) = 28\) > \(0\)
הפונקציה עולה ↗ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק עולה לקצה הימני → זו נקודת מקסימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מקסימום בקצה x = 3
שאלה 17
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 0 (מימין):

\(f(x) = 5x^{2}+4x\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 5x^{2}+4x\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 10x+4\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = 0\)

\(f'(0) = 4\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(0) = 4\) > \(0\)
הפונקציה עולה ↗ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק עולה לקצה הימני → זו נקודת מקסימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מקסימום בקצה x = 0
שאלה 18
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = -2 (מימין):

\(f(x) = 4x^{2}-x+1\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 4x^{2}-x+1\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 8x-1\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = -2\)

\(f'(-2) = -17\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-2) = -17\) < \(0\)
הפונקציה יורדת ↘ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק יורד לקצה הימני → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = -2
שאלה 19
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 3 (משמאל):

\(f(x) = 3x^{2}-5\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 3x^{2}-5\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 6x\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה השמאלי
\(x = 3\)

\(f'(3) = 18\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(3) = 18\) > \(0\)
הפונקציה עולה ↗ בקצה השמאלי
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק עולה מהקצה השמאלי → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = 3
שאלה 20
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = -1 (משמאל):

\(f(x) = 5x^{2}+5x+2\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 5x^{2}+5x+2\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 10x+5\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה השמאלי
\(x = -1\)

\(f'(-1) = -5\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-1) = -5\) < \(0\)
הפונקציה יורדת ↘ בקצה השמאלי
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק יורד מהקצה השמאלי → זו נקודת מקסימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מקסימום בקצה x = -1
שאלה 21
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = -3 (מימין):

\(f(x) = 4x^{2}-5x-5\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 4x^{2}-5x-5\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 8x-5\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = -3\)

\(f'(-3) = -29\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-3) = -29\) < \(0\)
הפונקציה יורדת ↘ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק יורד לקצה הימני → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = -3
שאלה 22
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 2 (משמאל):

\(f(x) = 2x^{2}-5x+1\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{2}-5x+1\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 4x-5\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה השמאלי
\(x = 2\)

\(f'(2) = 3\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(2) = 3\) > \(0\)
הפונקציה עולה ↗ בקצה השמאלי
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק עולה מהקצה השמאלי → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = 2
שאלה 23
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = -2 (משמאל):

\(f(x) = 3x^{2}+3x-4\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 3x^{2}+3x-4\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 6x+3\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה השמאלי
\(x = -2\)

\(f'(-2) = -9\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-2) = -9\) < \(0\)
הפונקציה יורדת ↘ בקצה השמאלי
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק יורד מהקצה השמאלי → זו נקודת מקסימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מקסימום בקצה x = -2
שאלה 24
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = -3 (מימין):

\(f(x) = 4x^{2}+5x+3\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 4x^{2}+5x+3\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 8x+5\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = -3\)

\(f'(-3) = -19\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-3) = -19\) < \(0\)
הפונקציה יורדת ↘ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק יורד לקצה הימני → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = -3
שאלה 25
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = -2 (מימין):

\(f(x) = 4x^{2}-4x-5\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 4x^{2}-4x-5\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 8x-4\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = -2\)

\(f'(-2) = -20\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-2) = -20\) < \(0\)
הפונקציה יורדת ↘ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק יורד לקצה הימני → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = -2
שאלה 26
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = -3 (מימין):

\(f(x) = 2x^{2}-3x-1\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{2}-3x-1\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 4x-3\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = -3\)

\(f'(-3) = -15\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-3) = -15\) < \(0\)
הפונקציה יורדת ↘ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק יורד לקצה הימני → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = -3
שאלה 27
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = -2 (משמאל):

\(f(x) = 5x^{2}+2x-3\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 5x^{2}+2x-3\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 10x+2\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה השמאלי
\(x = -2\)

\(f'(-2) = -18\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-2) = -18\) < \(0\)
הפונקציה יורדת ↘ בקצה השמאלי
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק יורד מהקצה השמאלי → זו נקודת מקסימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מקסימום בקצה x = -2
שאלה 28
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = -2 (מימין):

\(f(x) = 5x^{2}+4x+1\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 5x^{2}+4x+1\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 10x+4\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = -2\)

\(f'(-2) = -16\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-2) = -16\) < \(0\)
הפונקציה יורדת ↘ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק יורד לקצה הימני → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = -2
שאלה 29
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 1 (מימין):

\(f(x) = 5x^{2}+6x-4\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 5x^{2}+6x-4\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 10x+6\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = 1\)

\(f'(1) = 16\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(1) = 16\) > \(0\)
הפונקציה עולה ↗ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק עולה לקצה הימני → זו נקודת מקסימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מקסימום בקצה x = 1
שאלה 30
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = -2 (מימין):

\(f(x) = 7x^{2}-2x+7\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 7x^{2}-2x+7\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 14x-2\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = -2\)

\(f'(-2) = -30\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-2) = -30\) < \(0\)
הפונקציה יורדת ↘ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק יורד לקצה הימני → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = -2
שאלה 31
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 1 (משמאל):

\(f(x) = 8x^{2}-5x+6\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 8x^{2}-5x+6\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 16x-5\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה השמאלי
\(x = 1\)

\(f'(1) = 11\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(1) = 11\) > \(0\)
הפונקציה עולה ↗ בקצה השמאלי
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק עולה מהקצה השמאלי → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = 1
שאלה 32
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 2 (מימין):

\(f(x) = 4x^{2}-8x-2\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 4x^{2}-8x-2\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 8x-8\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = 2\)

\(f'(2) = 8\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(2) = 8\) > \(0\)
הפונקציה עולה ↗ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק עולה לקצה הימני → זו נקודת מקסימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מקסימום בקצה x = 2
שאלה 33
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 3 (משמאל):

\(f(x) = x^{2}+3x+3\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = x^{2}+3x+3\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 2x+3\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה השמאלי
\(x = 3\)

\(f'(3) = 9\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(3) = 9\) > \(0\)
הפונקציה עולה ↗ בקצה השמאלי
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק עולה מהקצה השמאלי → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = 3
שאלה 34
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = -1 (מימין):

\(f(x) = 8x^{2}+x+4\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 8x^{2}+x+4\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 16x+1\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = -1\)

\(f'(-1) = -15\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-1) = -15\) < \(0\)
הפונקציה יורדת ↘ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק יורד לקצה הימני → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = -1
שאלה 35
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 0 (מימין):

\(f(x) = 7x^{2}-3x-7\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 7x^{2}-3x-7\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 14x-3\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = 0\)

\(f'(0) = -3\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(0) = -3\) < \(0\)
הפונקציה יורדת ↘ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק יורד לקצה הימני → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = 0
שאלה 36
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 0 (משמאל):

\(f(x) = 7x^{2}+7x-7\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 7x^{2}+7x-7\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 14x+7\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה השמאלי
\(x = 0\)

\(f'(0) = 7\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(0) = 7\) > \(0\)
הפונקציה עולה ↗ בקצה השמאלי
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק עולה מהקצה השמאלי → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = 0
שאלה 37
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = -3 (מימין):

\(f(x) = 8x^{2}-4x-2\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 8x^{2}-4x-2\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 16x-4\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = -3\)

\(f'(-3) = -52\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-3) = -52\) < \(0\)
הפונקציה יורדת ↘ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק יורד לקצה הימני → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = -3
שאלה 38
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 2 (מימין):

\(f(x) = 6x^{2}+5x-6\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 6x^{2}+5x-6\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 12x+5\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = 2\)

\(f'(2) = 29\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(2) = 29\) > \(0\)
הפונקציה עולה ↗ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק עולה לקצה הימני → זו נקודת מקסימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מקסימום בקצה x = 2
שאלה 39
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = -2 (מימין):

\(f(x) = 7x^{2}-x+8\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 7x^{2}-x+8\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 14x-1\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = -2\)

\(f'(-2) = -29\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-2) = -29\) < \(0\)
הפונקציה יורדת ↘ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק יורד לקצה הימני → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = -2
שאלה 40
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 2 (משמאל):

\(f(x) = 8x^{2}-6x+8\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 8x^{2}-6x+8\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 16x-6\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה השמאלי
\(x = 2\)

\(f'(2) = 26\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(2) = 26\) > \(0\)
הפונקציה עולה ↗ בקצה השמאלי
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק עולה מהקצה השמאלי → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = 2
שאלה 41
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = -1 (מימין):

\(f(x) = 2x^{2}+2x-7\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{2}+2x-7\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 4x+2\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = -1\)

\(f'(-1) = -2\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-1) = -2\) < \(0\)
הפונקציה יורדת ↘ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק יורד לקצה הימני → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = -1
שאלה 42
2.38 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = 2 (מימין):

\(f(x) = 5x^{2}-6x-4\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = 5x^{2}-6x-4\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 10x-6\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = 2\)

\(f'(2) = 14\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(2) = 14\) > \(0\)
הפונקציה עולה ↗ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק עולה לקצה הימני → זו נקודת מקסימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מקסימום בקצה x = 2
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 42 הושלמו