מצב תצוגה מקדימה - הירשמי כדי לקבל שאלות עם מספרים משתנים ומעקב התקדמות! הרשמה חינם
אורח מצב צפייה מבחן: נקודת פיתול ותחומי קעירות

נקודת פיתול ותחומי קעירות

מבחן תרגול אינטראקטיבי הכולל 30 שאלות עם פתרונות מלאים והסברים מפורטים. בדקו את הידע שלכם, קבלו משוב מיידי על כל תשובה, ולמדו מהטעויות עם הסברים ברורים.

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 30
ניקוד כולל: 100 נק'
רוצה לבחור רמת קושי? הירשם בחינם ותוכל לבחור בין בסיסי, בינוני ומתקדם
שאלה 1
3.33 נק'
קבע את כיוון הקעירות של הפונקציה בנקודה x = -4:

\(f(x) = -x^{3}+6x^{2}-3x+5\)
הסבר:
פתרון - קעירות בנקודה:

הפונקציה: \(f(x) = -x^{3}+6x^{2}-3x+5\)

בדיקת קעירות בנקודה:
1. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
2. מציבים את הנקודה x בנגזרת השנייה
3. בודקים סימן:
• אם f''(x) > 0 → קעורה כלפי מעלה (∪)
• אם f''(x) < 0 → קעורה כלפי מטה (∩)

התשובה: קעורה כלפי מעלה
שאלה 2
3.33 נק'
קבע את כיוון הקעירות של הפונקציה בנקודה x = -5:

\(f(x) = -3x^{3}+2x^{2}+3x-5\)
הסבר:
פתרון - קעירות בנקודה:

הפונקציה: \(f(x) = -3x^{3}+2x^{2}+3x-5\)

בדיקת קעירות בנקודה:
1. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
2. מציבים את הנקודה x בנגזרת השנייה
3. בודקים סימן:
• אם f''(x) > 0 → קעורה כלפי מעלה (∪)
• אם f''(x) < 0 → קעורה כלפי מטה (∩)

התשובה: קעורה כלפי מעלה
שאלה 3
3.33 נק'
קבע את כיוון הקעירות של הפונקציה בנקודה x = -5:

\(f(x) = -3x^{3}+x^{2}+3x+4\)
הסבר:
פתרון - קעירות בנקודה:

הפונקציה: \(f(x) = -3x^{3}+x^{2}+3x+4\)

בדיקת קעירות בנקודה:
1. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
2. מציבים את הנקודה x בנגזרת השנייה
3. בודקים סימן:
• אם f''(x) > 0 → קעורה כלפי מעלה (∪)
• אם f''(x) < 0 → קעורה כלפי מטה (∩)

התשובה: קעורה כלפי מעלה
שאלה 4
3.33 נק'
קבע את כיוון הקעירות של הפונקציה בנקודה x = 3:

\(f(x) = 2x^{3}+5x^{2}-4x-2\)
הסבר:
פתרון - קעירות בנקודה:

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{3}+5x^{2}-4x-2\)

בדיקת קעירות בנקודה:
1. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
2. מציבים את הנקודה x בנגזרת השנייה
3. בודקים סימן:
• אם f''(x) > 0 → קעורה כלפי מעלה (∪)
• אם f''(x) < 0 → קעורה כלפי מטה (∩)

התשובה: קעורה כלפי מעלה
שאלה 5
3.33 נק'
קבע את כיוון הקעירות של הפונקציה בנקודה x = 4:

\(f(x) = -3x^{3}+4x^{2}-3x-3\)
הסבר:
פתרון - קעירות בנקודה:

הפונקציה: \(f(x) = -3x^{3}+4x^{2}-3x-3\)

בדיקת קעירות בנקודה:
1. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
2. מציבים את הנקודה x בנגזרת השנייה
3. בודקים סימן:
• אם f''(x) > 0 → קעורה כלפי מעלה (∪)
• אם f''(x) < 0 → קעורה כלפי מטה (∩)

התשובה: קעורה כלפי מטה
שאלה 6
3.33 נק'
מצא את נקודת הפיתול של הפונקציה:

\(f(x) = 3x^{3}+6x^{2}+5x+3\)
הסבר:
פתרון - נקודת פיתול:

הפונקציה: \(f(x) = 3x^{3}+6x^{2}+5x+3\)

מציאת נקודת פיתול:
1. מחשבים נגזרת ראשונה f'(x)
2. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
3. פותרים f''(x) = 0
4. בודקים שינוי סימן של f''(x) משני צדי הנקודה
5. אם יש שינוי סימן → נקודת פיתול

התשובה: x = -0.67
שאלה 7
3.33 נק'
מצא את נקודת הפיתול של הפונקציה:

\(f(x) = 3x^{3}-5x^{2}-x\)
הסבר:
פתרון - נקודת פיתול:

הפונקציה: \(f(x) = 3x^{3}-5x^{2}-x\)

מציאת נקודת פיתול:
1. מחשבים נגזרת ראשונה f'(x)
2. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
3. פותרים f''(x) = 0
4. בודקים שינוי סימן של f''(x) משני צדי הנקודה
5. אם יש שינוי סימן → נקודת פיתול

התשובה: x = 0.56
שאלה 8
3.33 נק'
מצא את נקודת הפיתול של הפונקציה:

\(f(x) = 3x^{3}-3x^{2}-3x\)
הסבר:
פתרון - נקודת פיתול:

הפונקציה: \(f(x) = 3x^{3}-3x^{2}-3x\)

מציאת נקודת פיתול:
1. מחשבים נגזרת ראשונה f'(x)
2. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
3. פותרים f''(x) = 0
4. בודקים שינוי סימן של f''(x) משני צדי הנקודה
5. אם יש שינוי סימן → נקודת פיתול

התשובה: x = 0.33
שאלה 9
3.33 נק'
מצא את תחומי הקעירות (כלפי מעלה / כלפי מטה) של הפונקציה:

\(f(x) = -2x^{3}+x^{2}+1\)
הסבר:
פתרון - תחומי קעירות:

הפונקציה: \(f(x) = -2x^{3}+x^{2}+1\)

מציאת תחומי קעירות:
1. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
2. מוצאים נקודות פיתול: f''(x) = 0
3. בודקים סימן f''(x) בכל תחום:
• f''(x) > 0 → קעורה כלפי מעלה (∪)
• f''(x) < 0 → קעורה כלפי מטה (∩)

התשובה: למעלה: (-∞, 0.17), למטה: (0.17, ∞)
שאלה 10
3.33 נק'
מצא את תחומי הקעירות (כלפי מעלה / כלפי מטה) של הפונקציה:

\(f(x) = x^{3}-2x^{2}-5x-3\)
הסבר:
פתרון - תחומי קעירות:

הפונקציה: \(f(x) = x^{3}-2x^{2}-5x-3\)

מציאת תחומי קעירות:
1. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
2. מוצאים נקודות פיתול: f''(x) = 0
3. בודקים סימן f''(x) בכל תחום:
• f''(x) > 0 → קעורה כלפי מעלה (∪)
• f''(x) < 0 → קעורה כלפי מטה (∩)

התשובה: למעלה: (0.67, ∞), למטה: (-∞, 0.67)
שאלה 11
3.33 נק'
קבע את כיוון הקעירות של הפונקציה בנקודה x = 3:

\(f(x) = x^{3}+6x^{2}-4x-3\)
הסבר:
פתרון - קעירות בנקודה:

הפונקציה: \(f(x) = x^{3}+6x^{2}-4x-3\)

בדיקת קעירות בנקודה:
1. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
2. מציבים את הנקודה x בנגזרת השנייה
3. בודקים סימן:
• אם f''(x) > 0 → קעורה כלפי מעלה (∪)
• אם f''(x) < 0 → קעורה כלפי מטה (∩)

התשובה: קעורה כלפי מעלה
שאלה 12
3.33 נק'
קבע את כיוון הקעירות של הפונקציה בנקודה x = 5:

\(f(x) = x^{3}+5x^{2}-x+2\)
הסבר:
פתרון - קעירות בנקודה:

הפונקציה: \(f(x) = x^{3}+5x^{2}-x+2\)

בדיקת קעירות בנקודה:
1. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
2. מציבים את הנקודה x בנגזרת השנייה
3. בודקים סימן:
• אם f''(x) > 0 → קעורה כלפי מעלה (∪)
• אם f''(x) < 0 → קעורה כלפי מטה (∩)

התשובה: קעורה כלפי מעלה
שאלה 13
3.33 נק'
קבע את כיוון הקעירות של הפונקציה בנקודה x = -2:

\(f(x) = -2x^{3}+3x^{2}+3x-5\)
הסבר:
פתרון - קעירות בנקודה:

הפונקציה: \(f(x) = -2x^{3}+3x^{2}+3x-5\)

בדיקת קעירות בנקודה:
1. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
2. מציבים את הנקודה x בנגזרת השנייה
3. בודקים סימן:
• אם f''(x) > 0 → קעורה כלפי מעלה (∪)
• אם f''(x) < 0 → קעורה כלפי מטה (∩)

התשובה: קעורה כלפי מעלה
שאלה 14
3.33 נק'
מצא את נקודת הפיתול של הפונקציה:

\(f(x) = -3x^{3}-4x^{2}-2\)
הסבר:
פתרון - נקודת פיתול:

הפונקציה: \(f(x) = -3x^{3}-4x^{2}-2\)

מציאת נקודת פיתול:
1. מחשבים נגזרת ראשונה f'(x)
2. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
3. פותרים f''(x) = 0
4. בודקים שינוי סימן של f''(x) משני צדי הנקודה
5. אם יש שינוי סימן → נקודת פיתול

התשובה: x = -0.44
שאלה 15
3.33 נק'
מצא את נקודת הפיתול של הפונקציה:

\(f(x) = -x^{3}-4x^{2}-4x+1\)
הסבר:
פתרון - נקודת פיתול:

הפונקציה: \(f(x) = -x^{3}-4x^{2}-4x+1\)

מציאת נקודת פיתול:
1. מחשבים נגזרת ראשונה f'(x)
2. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
3. פותרים f''(x) = 0
4. בודקים שינוי סימן של f''(x) משני צדי הנקודה
5. אם יש שינוי סימן → נקודת פיתול

התשובה: x = -1.33
שאלה 16
3.33 נק'
מצא את נקודת הפיתול של הפונקציה:

\(f(x) = -x^{3}+2x^{2}-5x-3\)
הסבר:
פתרון - נקודת פיתול:

הפונקציה: \(f(x) = -x^{3}+2x^{2}-5x-3\)

מציאת נקודת פיתול:
1. מחשבים נגזרת ראשונה f'(x)
2. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
3. פותרים f''(x) = 0
4. בודקים שינוי סימן של f''(x) משני צדי הנקודה
5. אם יש שינוי סימן → נקודת פיתול

התשובה: x = 0.67
שאלה 17
3.33 נק'
מצא את נקודת הפיתול של הפונקציה:

\(f(x) = x^{3}-4x^{2}+2x+1\)
הסבר:
פתרון - נקודת פיתול:

הפונקציה: \(f(x) = x^{3}-4x^{2}+2x+1\)

מציאת נקודת פיתול:
1. מחשבים נגזרת ראשונה f'(x)
2. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
3. פותרים f''(x) = 0
4. בודקים שינוי סימן של f''(x) משני צדי הנקודה
5. אם יש שינוי סימן → נקודת פיתול

התשובה: x = 1.33
שאלה 18
3.33 נק'
מצא את תחומי הקעירות (כלפי מעלה / כלפי מטה) של הפונקציה:

\(f(x) = 2x^{3}+4x^{2}-2x+4\)
הסבר:
פתרון - תחומי קעירות:

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{3}+4x^{2}-2x+4\)

מציאת תחומי קעירות:
1. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
2. מוצאים נקודות פיתול: f''(x) = 0
3. בודקים סימן f''(x) בכל תחום:
• f''(x) > 0 → קעורה כלפי מעלה (∪)
• f''(x) < 0 → קעורה כלפי מטה (∩)

התשובה: למעלה: (-0.67, ∞), למטה: (-∞, -0.67)
שאלה 19
3.33 נק'
מצא את תחומי הקעירות (כלפי מעלה / כלפי מטה) של הפונקציה:

\(f(x) = -x^{3}+3x^{2}-2x+4\)
הסבר:
פתרון - תחומי קעירות:

הפונקציה: \(f(x) = -x^{3}+3x^{2}-2x+4\)

מציאת תחומי קעירות:
1. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
2. מוצאים נקודות פיתול: f''(x) = 0
3. בודקים סימן f''(x) בכל תחום:
• f''(x) > 0 → קעורה כלפי מעלה (∪)
• f''(x) < 0 → קעורה כלפי מטה (∩)

התשובה: למעלה: (-∞, 1), למטה: (1, ∞)
שאלה 20
3.33 נק'
מצא את תחומי הקעירות (כלפי מעלה / כלפי מטה) של הפונקציה:

\(f(x) = x^{3}+x-2\)
הסבר:
פתרון - תחומי קעירות:

הפונקציה: \(f(x) = x^{3}+x-2\)

מציאת תחומי קעירות:
1. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
2. מוצאים נקודות פיתול: f''(x) = 0
3. בודקים סימן f''(x) בכל תחום:
• f''(x) > 0 → קעורה כלפי מעלה (∪)
• f''(x) < 0 → קעורה כלפי מטה (∩)

התשובה: למעלה: (0, ∞), למטה: (-∞, 0)
שאלה 21
3.33 נק'
קבע את כיוון הקעירות של הפונקציה בנקודה x = -3:

\(f(x) = -2x^{3}+3x^{2}\)
הסבר:
פתרון - קעירות בנקודה:

הפונקציה: \(f(x) = -2x^{3}+3x^{2}\)

בדיקת קעירות בנקודה:
1. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
2. מציבים את הנקודה x בנגזרת השנייה
3. בודקים סימן:
• אם f''(x) > 0 → קעורה כלפי מעלה (∪)
• אם f''(x) < 0 → קעורה כלפי מטה (∩)

התשובה: קעורה כלפי מעלה
שאלה 22
3.33 נק'
קבע את כיוון הקעירות של הפונקציה בנקודה x = -5:

\(f(x) = -x^{3}-5x^{2}+5x+2\)
הסבר:
פתרון - קעירות בנקודה:

הפונקציה: \(f(x) = -x^{3}-5x^{2}+5x+2\)

בדיקת קעירות בנקודה:
1. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
2. מציבים את הנקודה x בנגזרת השנייה
3. בודקים סימן:
• אם f''(x) > 0 → קעורה כלפי מעלה (∪)
• אם f''(x) < 0 → קעורה כלפי מטה (∩)

התשובה: קעורה כלפי מעלה
שאלה 23
3.33 נק'
מצא את נקודת הפיתול של הפונקציה:

\(f(x) = -x^{3}+3x^{2}+x+3\)
הסבר:
פתרון - נקודת פיתול:

הפונקציה: \(f(x) = -x^{3}+3x^{2}+x+3\)

מציאת נקודת פיתול:
1. מחשבים נגזרת ראשונה f'(x)
2. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
3. פותרים f''(x) = 0
4. בודקים שינוי סימן של f''(x) משני צדי הנקודה
5. אם יש שינוי סימן → נקודת פיתול

התשובה: x = 1
שאלה 24
3.33 נק'
מצא את נקודת הפיתול של הפונקציה:

\(f(x) = -x^{3}-3x^{2}-4x+5\)
הסבר:
פתרון - נקודת פיתול:

הפונקציה: \(f(x) = -x^{3}-3x^{2}-4x+5\)

מציאת נקודת פיתול:
1. מחשבים נגזרת ראשונה f'(x)
2. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
3. פותרים f''(x) = 0
4. בודקים שינוי סימן של f''(x) משני צדי הנקודה
5. אם יש שינוי סימן → נקודת פיתול

התשובה: x = -1
שאלה 25
3.33 נק'
מצא את נקודת הפיתול של הפונקציה:

\(f(x) = -x^{3}+2x^{2}+4x-5\)
הסבר:
פתרון - נקודת פיתול:

הפונקציה: \(f(x) = -x^{3}+2x^{2}+4x-5\)

מציאת נקודת פיתול:
1. מחשבים נגזרת ראשונה f'(x)
2. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
3. פותרים f''(x) = 0
4. בודקים שינוי סימן של f''(x) משני צדי הנקודה
5. אם יש שינוי סימן → נקודת פיתול

התשובה: x = 0.67
שאלה 26
3.33 נק'
מצא את נקודת הפיתול של הפונקציה:

\(f(x) = 2x^{3}+2x\)
הסבר:
פתרון - נקודת פיתול:

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{3}+2x\)

מציאת נקודת פיתול:
1. מחשבים נגזרת ראשונה f'(x)
2. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
3. פותרים f''(x) = 0
4. בודקים שינוי סימן של f''(x) משני צדי הנקודה
5. אם יש שינוי סימן → נקודת פיתול

התשובה: x = 0
שאלה 27
3.33 נק'
מצא את תחומי הקעירות (כלפי מעלה / כלפי מטה) של הפונקציה:

\(f(x) = -2x^{3}+3x+2\)
הסבר:
פתרון - תחומי קעירות:

הפונקציה: \(f(x) = -2x^{3}+3x+2\)

מציאת תחומי קעירות:
1. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
2. מוצאים נקודות פיתול: f''(x) = 0
3. בודקים סימן f''(x) בכל תחום:
• f''(x) > 0 → קעורה כלפי מעלה (∪)
• f''(x) < 0 → קעורה כלפי מטה (∩)

התשובה: למעלה: (-∞, 0), למטה: (0, ∞)
שאלה 28
3.33 נק'
מצא את תחומי הקעירות (כלפי מעלה / כלפי מטה) של הפונקציה:

\(f(x) = -x^{3}-5x^{2}+5x+1\)
הסבר:
פתרון - תחומי קעירות:

הפונקציה: \(f(x) = -x^{3}-5x^{2}+5x+1\)

מציאת תחומי קעירות:
1. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
2. מוצאים נקודות פיתול: f''(x) = 0
3. בודקים סימן f''(x) בכל תחום:
• f''(x) > 0 → קעורה כלפי מעלה (∪)
• f''(x) < 0 → קעורה כלפי מטה (∩)

התשובה: למעלה: (-∞, -1.67), למטה: (-1.67, ∞)
שאלה 29
3.33 נק'
מצא את תחומי הקעירות (כלפי מעלה / כלפי מטה) של הפונקציה:

\(f(x) = x^{3}-x^{2}+2x-2\)
הסבר:
פתרון - תחומי קעירות:

הפונקציה: \(f(x) = x^{3}-x^{2}+2x-2\)

מציאת תחומי קעירות:
1. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
2. מוצאים נקודות פיתול: f''(x) = 0
3. בודקים סימן f''(x) בכל תחום:
• f''(x) > 0 → קעורה כלפי מעלה (∪)
• f''(x) < 0 → קעורה כלפי מטה (∩)

התשובה: למעלה: (0.33, ∞), למטה: (-∞, 0.33)
שאלה 30
3.33 נק'
מצא את תחומי הקעירות (כלפי מעלה / כלפי מטה) של הפונקציה:

\(f(x) = x^{3}-5x^{2}+3x+4\)
הסבר:
פתרון - תחומי קעירות:

הפונקציה: \(f(x) = x^{3}-5x^{2}+3x+4\)

מציאת תחומי קעירות:
1. מחשבים נגזרת שנייה f''(x)
2. מוצאים נקודות פיתול: f''(x) = 0
3. בודקים סימן f''(x) בכל תחום:
• f''(x) > 0 → קעורה כלפי מעלה (∪)
• f''(x) < 0 → קעורה כלפי מטה (∩)

התשובה: למעלה: (1.67, ∞), למטה: (-∞, 1.67)
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 30 הושלמו